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(完整版)简易逻辑练习题及答案
简易逻辑
一、选择题:
1.若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )
A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假
2.“至多三个”的否定为 ( )
A.至少有三个 B.至少有四个 C. 有三个 D. 有四个
3.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ( )
A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角
B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角
C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角
D.以上都不对
4.给出4个命题:
①若,则x=1或x=2;
②若,则;
③若x=y=0,则;
④若,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.
那么: ( )
A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真
C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假
5.对命题p:A∩=,命题q:A∪=A,下列说法正确的是 ( )
A.p且q为假 B.p或q为假
C.非p为真 D.非p为假
6.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是 ( )
A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.”
B.“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”
C.“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.”
D.“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形。"
7.设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.有下列四个命题:
①“若x+y=0 ,则x ,y互为相反数"的逆命题;
②“全等三角形的面积相等"的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题;
其中的真命题为 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
9.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 ( )
A. B.m= C. D.
10.“”的含义是 ( )
A.不全为0 B. 全不为0
C.至少有一个为0 D.不为0且为0,或不为0且为0
11.如果命题“非p"与命题“p或q”都是真命题,那么 ( )
A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
12.命题p:若A∩B=B,则;命题q:若,则A∩B≠B.那么命题p与命题q的关系是 ( )
A.互逆 B.互否 C.互为逆否命题 D.不能确定
二、填空题:
13.由命题p:6是12的约数,q:6是24的约数,构成的“p或q”形式的命题是:_ ___,“p且q"形式的命题是__ _,“非p”形式的命题是__ _.
14.设集合A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __。
15.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P"是“x∈M∩P”的
三、解答题:
16.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0 有非空解集,则a2- 4b≥0。写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.
17.已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0
求方程①和②都有整数解的充要条件。
18.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假.
(1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等.
(2)p: 1是方程的解;q:3是方程的解.
(3)p: 不等式解集为R;q: 不等式解集为.
(4)p:
19.已知命题; 若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.
20.已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,且“p且q”与“非q"同时为假命题,求x的值.
21.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题: ABBAD CACBA BC
二、填空题:
13。若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.
14。6是12或24的约数;6是12的约数,也是24的约数;6不是12的约数.
15。m=(也可为). 16。必要不充分条件.
三、解答题:
17.解析:逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.
否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则
逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集.
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题。
18.解析:方程①有实根的充要条件是解得m1。
方程②有实根的充要条件是,解得
故m=-1或m=0或m=1。
当m=-1时,①方程无整数解。当m=0时,②无整数解;
当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解。
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
19.解析:⑴∵ p真,q假, “p或q”为真,“p且q”为假,“非p"为假.
⑵∵ p真,q真, “p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
⑶∵ p假,q假, “p或q”为假,“p且q”为假,“非p"为真.
⑷∵ p真,q假, “p或q”为真,“p且q”为假,“非p"为假.
20.解析:由,得. :.
由,得.
:B={}.
∵是的充分非必要条件,且, AB.
即
21、解析: ∵p且q为假
∴p、q至少有一命题为假,又“非q”为假
∴q为真,从而可知p为假。
由p为假且q为真,可得:
即 ∴
故x的取值为:-1、0、1、2.
22.解析: 若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,则解得m>2,
即p:m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0
解得:1<m<3。即q:1<m<3.
因“p或q”为真,所以p、q至少有一为真,又“p且q"为假,所以p、q至少有一为假,
因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真。
∴
解得:m≥3或1<m≤2.
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