八上一次函数难题.doc

(word完整版)八上一次函数难题1。如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1。(1）求反比例函数的解析式;（2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合）,且点的横坐标为1,在轴上求一点，使最小. 2（12分)如图1，OA2,OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC （1）求C点的坐标（4分) （2)如图，P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点,PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值（4分）（3)如图3，已知点F坐标为(2，2)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作RtFGH,始终保持GFH900,FG与y轴负半轴交于点G（0，m)，FH与x轴正半轴交于点H(n，0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,以下两个结论：mn为定值;mn为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值（4分）。3.如图，在直角坐标系中,点A的坐标为（1，0)，点B在y轴正半轴上,且AOB是等腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转,交y轴于点D,交直线AB于点P（x,y），且点P在第二象限内.（1）求B点坐标及直线AB的解析式;（2)设BPD的面积为S，试用x表示BPD的面积S。4已知：如图，直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A(4,0)，B(0,4）,P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；(2）用m的代数式表示点M的坐标；（3)若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。 5已知A（，），B（,），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限.（1)求直线AB的解析式；(2）若点D（0，1）,过点B作于F，连接BC,求的度数及的面积；（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点,且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明.2（1）过C作CMx轴于M点,MACOAB900，OABOBA90,，则MACOBA1分在MAC和OBA中则MACOBA（AAS)3分则CMOA2，MAOB4,则点C的坐标为（6，2）4分(2)过D作DQOP于Q点,则OPDEPQ ，APOQPD900，APOOAP900,则QPDOAP，5分在AOP和PDQ中则AOPPDQ（AAS）7分PQOA28分（3）结论是正确的，mn4,过点F分别作FSx轴于S点，FTy轴于T点,则FSFT2,FHS = HFT=FGT9分在FSH和FTG中则FSHFTG（AAS）10分则GTHS，又因为GT2m，HSn（2）11分，则2m n（2)，则mn4。12分3.（1）解：AOB是等腰直角三角形且A（1,0),B（0,1). 1分过点A(1,0）、 B（0，1）的直线的解析式为y=x+1.2分（2)解:点C与点A关于y轴对称，C（-1,0).又点P在直线AB上，则P（x，x+1). 设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.C（-1，0)在直线y=kx+b上，-k+b=0。k=b， y=bx+b.点P(x,x+1)在直线y=bx+b上，bx+b=-x+1,解得b=。点D的坐标为（0，）.3分点P在第二象限内,x0。当-1x0时,如图。S=5分当x1时，如图。S=6分综上所述，S=4解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）则，解得直线AB的解析式为y=x4 2分（2)作MNy轴于点N（见图5)图5APM为等腰直角三角形，PM=PA，APM=90OPA+NPM=90NMP+NPM=90OPA=NMP又AOP=PNM=90,AOPPNM.(AAS） 3分OP=NM,OA=NPPB=m（m0），NM=m+4，ON=OP+NP=m+8点M在第四象限，点M的坐标为(m+4，m8） 4分（3）答：点Q的坐标不变 解法一:由（2)得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4NB=NMBNM=90MBN=45 5分QBO=45,OQB=90QBO=45OQ=OB=4点M在第四象限，点B在y轴的负半轴上,点Q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化,点Q的坐标都为（4，0） 6分解法二：设直线MB的解析式为y=nx4（n0）点M（m+4，m8)在直线MB上，整理，得m0解得直线MB的解析式为5分无论m的值如何变化，点Q的坐标都为(4，0）6分5。 解：(1）依题意,设直线AB的解析式为. A（1，0)在直线上， 0= k3。 k=3。直线AB的解析式为. 1分(2）如图1，依题意，C（1，0），OC1。由D（0,1），得OD1.在DOC中,DOC90,ODOC1。可得 CDO45. BFCD于F， BFD90. DBF90CDO =45. 2分可求得直线CD的解析式为 图1由 解得 直线AB与CD的交点为E(2，3）. 3分过E作EHy轴于H, 则EH2。 B（0， 3)， D（0，1）, BD4. 4分图2（3）连接BC， 作BMCD于M. AO=OC，BOAC, BA=BC。 ABO=CBO。设 CBO=a，则ABO=a,ACB=90-a. BG=BA， BG=BC. BMCD， CBM=GBM。图3设CBM=b，则GBM=b，BCG90-b。 (i） 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时， ABG=ECA= ABG=2ECA。 6分（ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时， ABG=ECA= ABG=2ECA。 7分综上，ABG=2ECA。 .