电磁学中媒质介电性的分析与探讨_冯天树.pdf

第 卷第 期 年 月电气电子教学学报 收稿日期：；修回日期：第一作者：冯天树（），男，博士，高级工程师，主要从事电磁场与电磁波、通信原理的教学与科研工作，：电磁学中媒质介电性的分析与探讨冯天树 汪毓铎（北京科技大学天津学院 智能制造学院通信工程系，天津）摘要：众所周知，电磁场与电磁波理论的深入理解是非专业人员难于做到的。而对于媒质的介电性和电导性关系，现有专业书籍更是涉猎甚微。根据这一实际情况，有针对性地展开了分析和探讨。首先分析了静态场和动态场中媒质的介电性，然后对静态场和动态场中媒质的介电常数和电导率进行了分析和探讨，最后分析了良导电媒质（金属）的介电常数。希望能够有助于电子工程师对相关问题的深入理解，并提供有价值的参考。关键词：媒质；介质常数；电导率中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：，（）：；众所周知，客观世界的物质是由带正电的原子核和带负电的电子组成的。当物质进入电磁场时，物质内的带电粒子和电磁场相互作用，会使物质改变状态，也改变外电磁场的特性。在分析和讨论物质与电磁场相互作用时，物质通常被称之为“媒质”。在电磁场中，根据不同媒质内带电粒子之间相互作用方式的不同，媒质可分成几类：一种媒质，在微弱电场作用下会产生很大的电流，这种媒质电导率（电阻率倒数）极大，该媒质中存在大量的自由电子发生定向移动产生“传导电流”，该媒质叫导体。第二种媒质，内部电子被原子核紧密束缚着，在外电场作用下，只能产生极小的位移，发生所谓的“极化现象”，这种媒质叫电介质。还有一种媒质，由于其电子轨道自旋，在外电场的作用下，产生宏观的磁化电流，产生磁化现象，这种媒质叫磁介质。媒质对电磁场的响应方式分为传导、极化和磁化三种。而描述媒质电磁特性的参数也有三个，分别是：电导率，介电常数 和磁导率。在电磁场中，能产生传导电流的媒质叫导体，能产生极化现象的媒质叫电介质。电介质的电导率一般都很小，通常人们习惯地认为电介质就是绝缘体。变化的电磁场能够产生电磁波，而电磁波需要在介质中传输，这种传输介质也被称为“媒质”。通常，可根据媒质的电导率 将媒质分为三类：时，称为理想介质，理想介质当然都是绝缘体；时，称为导电媒质（导电媒质包括弱导电体和良导体）；时，称为理想导体，它是电磁场理论中设想的一种理想媒质。除超导外，理想介质在真实物理世界中是不存在的。现在的问题是：电介质和导电媒质的关系是什么？媒质的介电性（介电常数）和电导性（电导率）有无关系？现有专业书籍和电磁场和电磁波教材 对这两个问题都很少涉猎。本文正是根据这一实际情况，针对这两个问题展开了详细的分析和探讨。静态场中媒质的介电性在电磁波理论中，通常把不导电的物质称为电介质，无论是固态、液态或气态。实验显示，两金属板构成大电容，电容器极板间是空气，保持电容的电荷不变和两金属板之间的距离不变，两金属板之间插入电介质，极板间电压（电场）在有电介质插入时会减少，插入的介质不同，减少的程度不同。电容极板间是空气时的电压和电容极板间是电解质时的电压的比值叫这种电介质的相对介电常数（大于）。介质的介电常数由 来定义，是真空的介电常数。其中电介质的解释模型是这样：电介质（绝缘体）中绝大多数的电荷是被束缚在原子中，放入电场后，在外电场的作用下，电介质内部产生和外电场方向相反的附加电场，使外电场减弱。静态场中媒质的介电性和传导性比较自然界中，大多数电介质电导率 都很小，是绝缘体。绝缘体是典型的电介质，所以，人们习惯上将所有的电介质都看成是绝缘体。但仔细分析，这种观念是有问题的。比如，有些电介质的电导率 并不小，虽然漏电，但未击穿，这种情况下，既有传导电流，也能出现极化现象，它们也是电介质，但这种电介质不是绝缘体，而是导电媒质。所以，电介质 不 一 定 都 是 绝 缘 体，例 如 海 水，既是电介质，在未击穿情况下，也导电。那么，为什么有的电介质会存在电导或传导电流呢？这是因为电介质中存在少量载流子（包括极少的自由电子，本征离子，杂质离子等），它们贯穿整个介质而产生“漏泄电流”，在直流电压作用下有较稳定的电流通过。事实上，电导特性是任何一种材料（无论导体、半导体、还是电介质）都具有的电学性质，并非导体所特有。但不同材料电导率的大小却相差甚远：对于一般导体，而对于绝缘性能良好的电介质，二者相差 倍。对于大部分电介质，其电导率为良导体的，当电磁波频率较低时，这类电介质产生的传导电流可忽略不计，所以称之为绝缘体是没问题的。但也有例外，比如海水，既是电介质，在未击穿情况下也导电；再比如气体，既是绝缘体，也是电介质，但电离的气体（如加热，用 射线、射线或紫外线照射等）是导电的，它又是导体（其中的载流子是电子和正负离子）。所以电介质和绝缘体不能是等同的两个概念。既然有的物质既存在电导率，又有介电常数，那么物质的介电常数 和电导率 之间有没有某种关联呢？比如，介电常数 越大，是否 越小，而绝缘性能越好呢？一般而言，有些介电常数大的物质绝缘性能确实好些，但总体上并没有这种关系。下面将就这一问题，展开分析和讨论。静态场中媒质的介电性和传导性分析对于线性和各向同性的电介质，在外电场 中被极化时，正负极化电荷分开产生电矩，所有分子电 力 矩 的 矢 量 和 被 称 之 为 极 化 强 度 矢 量（其中 是极化电荷量，是极化电荷之间的有向距离）。还可用下式来表示：其中，是真空中的介电常数，是电极化率。对各向异性的电介质，极化强度矢量 和外电场 的关系很复杂，电极化率 是二阶张量。为了方便电介质中的场的性能描述，人们引入电位移矢量 的概念：其中，是电介质的介电常数，是相对介电常数，且 ，。在静态场中，（或）反映介质在电场 中被极化的程度，越大，极化强度矢量 越大，由于 ，所以极化电荷距离就越大。这时电介质内原子核对正负电荷束缚越小，但这并不能说明电介质 越小绝缘性越好。电介质漏电电导 和介质的极化强度 并没有关系。介电常数描述的是材料本身的极化性质，电导率 描述媒质内电子的传输性质，电导率大说明材料的导电性好，介电常数大则表示电介质的束缚电荷越易被极化，与介质导电能力无关。所以介电常数 与电导率 是不相互关联的两个物理量。对于某些绝缘性能不太好的材料（在未击穿情况下）和绝缘性很好的材料，确实存在介电常数 越大，绝缘性能越好（小）的现象，但这并不具有普遍性和必然性。时变场中媒质的介电性将静态（恒定）电场加到电容器两端，再将电介质插入电容器中间，会使电容器两端的电压（或电场）变小。在静电场作用下，各向同性的均匀电介质中产生的电位移矢量 与电场强度矢量 相电气电子教学学报 第 卷位相同，则相对介电常数 （）是一个大于 的常数。若将交变电压 （）施加于电容器两端，电容器中间为真空，并假定电容器为理想电容，则流过电容器的交变电流为：（）（）由此可见，电流 相位超前电压 度。当电介质插入电容中，由于电介质会使电容增大到，这时，仍将交变电压 （）施加于电容两端，当交变频率增大到一定值时，则流过电容两端的电流将变成：（）（）式中，。由此可见，电流 的相位超前电压 的相位小于 度。静电场时，由于电介质接受静电场作用需要一段时间，极化强度 才能达到相应的值。交变电场情况下，大到一定程度时，电介质内部的极化强度 跟不上外加高频电场 变化速率，出现滞后现象，这叫极化弛豫，极化弛豫会产生附加相位。动态场中媒质的介电性分析和极化损耗下面的讨论中，暂不考虑方向，只考虑大小，和 写为 和。设 （），由于电介质的极化弛豫，落后 某一相位，于是有：（）（）（）上式中，（），（），对大多数电介质，这里的 是随频率 变化的。再设：（）（），（）（）上面两式的比值为：（）（）（）（）（）把 和 写成复向量形式：（）（）（）（）（）其中：（）（）就是电介质在时变场里的介电常数，又叫复介电常数，出现虚部是因为极化弛豫产生了附加相位。当 时，（）这就是静态场的介电常数，由于 （），所以静态场时，没有相位滞后。和 都是时变场频率的函数，时，就是静态场的。电介质在极化过程中，因为供给介质的能量有一部分用于强迫介质固有力矩转动而引起介质发热，导致能量消耗。用电磁理论可以证明：介质中以热形式消耗的能量与虚部（）有关，因此，代表介质损耗或功率损耗。介质损耗与滞后相位 有关，功率损耗与（）成正比，很小时（）（），工程上，常用（）代表介质损耗因子。电介质的极化都存在电极化损耗，损耗大小与介质材料有关，还与电场随时间变化的频率有关。除此之外，电介质还有导电（漏电）损耗（或欧姆损耗），电导率越大，绝缘性能越差，导电损耗越大。当电导损耗和电极化损耗同时存在时，由电磁理论可推出 （）。可见，在直流电压作用下，只要电介质没被击穿，损耗只由漏电电导引起发热引起导电损耗。在电场的作用下，没有损耗的理想介质（）是不存在的。对导电媒质，导电损耗通常比极化损耗大，可不考虑极化损耗，而只考虑导电损耗，此时，（），其中，为媒质的静态场介电常数，（）。动态场中媒质的分类问题人们知道，在导电媒质中，“变化”的电场会产生位移电流，位移电流密度被定义为：上式中，是电位移矢量。而在交变电压作用下，由于介质中同时存在位移电流（）和传导电流（）。一般地，可以通过媒质中传导电流和位移电流的比值（）的大小对媒质分类。当（），通常取（）。此时，由于 ，即 ，则不管 多大，传导电流均可忽略，导电媒质具有介电性质，可归为电介质或绝缘体。当（），通常取（）。此时，即 ，则不管 多小，位移电流均可忽略不记，导电媒质归为良导体。第 期冯天树，等：电磁学中媒质介电性的分析与探讨当 （），和 数值相当时，则将导电媒质划归不良导体，这时媒质内同时有位移电流和传导电流。这样，同一物质在一个频率是良导体，在另一个频率是电介质。或者说，同一媒质在低频时是导体，在高频时是绝缘体。导电媒质包括导体和漏电的电介质，良导体是针对特定频率而言的，当给定频率使得传导电流和“位移电流”起同等作用时，媒质便是不良导体。动态场中媒质的色散性问题媒质的介电常数随频率而变化的性质，叫媒质的频率色散性。色散是电磁波与媒质中的原子和分子相互作用的结果，这微观过程可用电子理论解释。色散分两种，随 增加而增加，叫正常色散。随 增加而减小，叫反常色散。很多电介质在可见光频率范围内时介电常数变化不大，所以一般用常数表示。比如：二氧化硅在可见光范围内基本是全透过的（没损耗），所以虚部接近于零，但是在红外波段就有很强的吸收，虚部很大。电磁波中金属的介电性既然电介质有电导特性，那么金属是否具有极化特性呢？或者说金属是否存在介电常数，如果存在，介电常数又是多少呢？有人认为，导体中无极化电荷，极化强度为零 ，由于 ，金属 ，所以相对介电常数 为。还有人认为在电介质（或电容）实验中两金属板之间插入的是导体，导体内的电场减少为零，所以，导体的介电常数 。接下来就来分析一下金属的介电性。金属的介电性的分析金属的介电性是如何产生的呢？金属的介电模型可以这样考虑：原子内没有束缚的极化电荷，但存在被束缚的自由电子，考虑电子位移极化，在没有外电场作用情况下，电子绕原子核运动，运动中心和原子核中心重合，电力矩为零。当存在外电场时，部分自由电子做定向移动而产生传导电流，另一部分则没有移动，只是偏离电子轨道，运动中心和原子核中心不再重合，从而产生电力矩。设单位体积有 个分子，每分子有 个电子。电力矩 ，是距离矢量，是电量，由此可以求出介质极化矢量 为：（）其中，为电子的质量，为外交变电场频率，为电子绕平衡点旋转频率，为基本电荷电量，为外电场矢量。由此，可再进一步求出金属的介电常数为：（）考虑原子中电子有多个束缚频率，设每分子有个电子有束缚频率，其阻尼系数为，假定有个电子是“自由”的，即 。那么相对介电常数 为：（）（）式中，是复数的虚数单位（和 的下标 不是同一含义），为自由电子在外电场作用下的辐射阻尼系数。当 时，有：上式中，第二项为束缚电荷对 的贡献，第三项为自由电荷对 的贡献，同时，有：下面将就金属的介电性进行分类讨论。金属的介电性的分类讨论）低频或静态场情况当 时，自由电子在低频作用下对 的贡献是，是奇异的，因此，静电场把 的介质视为导体。再把 改写成：式中，这里 。对于铜材料，时，始终成立，是与频率无关的参数，金属不断产生焦尔热。时，意味着静态电场不能进入金属里去，或者说金属把电磁波全吸收变为热量损耗掉。时，的实部 为有限值，是与频率无关的参数。设 均为，同时假定电子的束缚频率和光频率相当，取光波的 （埃，纳米），由 ，可估算出：。可见金属的介电常数 约等于，这就是有的资料说“金电气电子教学学报 第 卷属的介电常数 不大于”的来由。）高频电磁波情况高频情况下，假定电子束缚频率为，当，且 时，金属中的电子都是自由的，阻尼电子可忽略不计，此时，金属对电磁波的作用等效于等离子体，即有：（）这里，是传导电子的等离子体频率，是临界频率。当 时，则折射率 为纯虚数，电磁波进入金属极较浅，全部被反射，这就是众所周知的趋肤效应；而当 时，对铜介质材料而言，可算出 ，当电磁波频率大于，电磁波可穿透铜。所以说金属对电磁波有“紫外透明性”。时，。所以在极限情况下，金属不再是导体，如理想介质那样，会反射和透射电磁波，并且，此时的反射或透射，金属内的电流并不产生焦尔热。金属的介电性的其他说明金属是典型的色散介质，即其介电特性随外加电磁场频率变化而有所不同。频率较低时，金属为理想导体，电磁波不能透射，介电常数为无穷大；而频率较高时，金属表现出电介质的特性，电磁波可以穿透。多数金属的介电常数是复数，其实部有可能是负数，虚部是使电磁波能量衰减的部分。当电磁波频率高达可见光范围时，金属介电常数的实部为负数，可见光几乎被全部反射；其虚部值有大有小，但在 射线波段时，实部便是正数，所以，射线可以透过金属。结语通过上述分析和讨论，可以得出如下结论：第一，物质有导体和绝缘体之分，二者都具有介电性，且都能产生极化现象，但是，电介质不一定是绝缘体，电介质具有导电性，而导体也具有介电性。第二，介电常数的大小不能用来衡量介质的绝缘性能，导电媒质不一定只是金属导体，还包括漏电的电介质。第三，在静态场中，媒质只有导体和绝缘体之分，在时变场中媒质才有理想导体、理想介质和良导体之分。第四，同一媒质的导电性与频率有关，低频时是导体，高频时可能是绝缘体。第五，金属有复介电常数，低频或直流时，实部小于，虚部为，电磁波进入不了金属，全部被吸收；高频时，频率小于临界频率，电磁波也进入不了金属，全部被反射；当频率超过临界频率时，电磁波会透射出金属，反射和透射均不产生焦耳热。参考文献谢处方 电磁场与电磁波 版 北京：高等教育出版社，赵凯华，陈熙谋 电磁学 版 北京：高等教育出版社，郭硕鸿 电动力学 北京：高等教育出版社，方俊鑫，殷之文 电介质物理学 北京：科学出版社，刘宏伟，尹丽娟 电介质复介电常数的教学和实验 电气电子教学学报，（）：邝向军 关于金属介电常数的讨论四川理工学院学报（自然科学版），（）：刘惠恩 金属的介电常数 大学物理（）：第 期冯天树，等：电磁学中媒质介电性的分析与探讨