金融衍生工具试验参考指导书.doc

《金融衍生工具 》实验指引书

电子科技大学经济与管理学院 教师姓名 夏晖

12月

第一某些 实验教学概述
本课程实验总体简介
1、实验教学规定：
本实验是《金融衍生工具》课程实验课程，其目是规定学生通过完毕本实验，达到熟悉金融市场、理解和纯熟掌握《金融衍生工具》中期权定价原理和各种数值定价办法，培养学生编程独立解决问题能力，为此后从事金融数量分析工作奠定基本。
2、实验内容简介：
本实验课程由3个实验项目构成：
(1) 期权定价蒙特卡罗模仿和有限差分办法为设计性实验
(2) 风险价值VaR计算为设计性实验
(3) 资产组合保险方略模仿及分析为综合性实验
3、本课程合用专业：
本课程合用于金融学、金融工程专业。
4、考核方式：
编写程序和实验成果以作业方式提交给任课教师，实验完毕状况计入《金融衍生工具》课程习题作业考核。
5、总学时：
本实验共计8学时。
6、教材名称及教材性质（统编）：
本实验以“John C. Hull. Options，Futures and Other Derivatives. 4th Edition，Prentice-Hall，；清华大学出版社，影印版，.”为辅导教材。
7、参照资料：
1. Keith Cuthbertson，Dirk Nitzsche. Financial Engineering – Derivatives and Risk Management. John Wiley & Sons，Ltd，. 中译本：张陶伟，彭永江译. 金融衍生工具——衍生品与风险管理. 中华人民共和国人民大学出版社，.

第二某些 实验项目指引
实验项目1
一、基本状况
1、 实验项目名称：期权定价蒙特卡罗和有限差分办法
2、 实验项目目和规定：
目：使学生熟悉蒙特卡罗和有限差分办法应用。
规定：
（1）运用Matlab软件编写蒙特卡罗仿真程序求解期权价格；
（2）运用Matlab软件编写有限差分程序求解期权价格。
3、实验内容：
依照实验作业规定，完毕下面实验内容：
（1）采用蒙特卡罗模仿办法编程计算欧式回望期权价格；
（2）采用有限差分办法编程计算欧式奇异期权价格；
（3）采用对偶变量技术和控制变量技术提高蒙特卡罗计算精度，分析有限差分定价成果也许不收敛因素，并尝试画出初始时刻（t = 0）Delta随股票价格变动图形。
4、项目需用仪器设备名称：计算机和Matlab或Excel。
5、所需重要元器件及耗材：无。
6、学时数：3

二、本实验项目知识点
蒙特卡罗模仿办法：
依照几何布朗运动公式：
或
对无股息股票，可令，r为无风险利率，，依照如下环节进行模仿计算。
1. Simulate 1 path for the stock price in a risk neutral world
2. Calculate the payoff from the stock option
3. Repeat steps 1 and 2 many times to get many sample payoff
4. Calculate mean payoff
5. Discount mean payoff at risk free rate to get an estimate of the value of the option
有限差分办法：
依照B—S偏微分方程：

内具有限差分法
令，上式为：

ƒi +1，j
ƒi ，j
ƒi ，j –1
ƒi ，j +1

外推有限差分办法：
令，有

ƒi ，j
ƒi +1，j
ƒi +1，j –1
ƒi +1，j +1

三、实验操作环节
（1）蒙特卡罗模仿：考虑标物资产为某股票欧式亚式期权，股票当前价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到当前已经3个月了，剩余期限尚有9个月，且期权发行到当前为止股票平均价格为55。求该期权价格。股票平均价格由每天收盘价平均值来计算。
用蒙特卡罗办法生成股价样本途径。程序如下：
function s=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)
deltaT=T/N_T;
s=zeros(N_path,N_T+1);
s(:,1)=s0;
eta=randn(N_path,N_T);
for i=2:N_T+1
s(:,i)=s(:,i-1).*exp((r-0.5*sigma^2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:,i-1));
end
：主程序如下
s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);
h=figure;
set(h,'color','w')
plot(s')

计算成果如下：

求解以上亚式期权价格：
function price=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)
s=my_monto_carlo_path(St,sigma,T-t,r,N_T,N_path);
AST=t/T*ASt+(T-t)/T*mean(s,2);
f_T=max(AST-K,0);
price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t));
end
在MATLAB命令窗口输入：
price=my_asian_option_mc(55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round(250*3/4),1e5)
得到期权价格为：
price =
3.8897

欧式回望看涨期权在到期日钞票流为max(ST-Smin,0)，而欧式回望看跌期权在到期日钞票流为max(Smax-ST,0)。
实验作业：考虑标物资产为某股票欧式回望期权，股票当前价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到当前已经3个月了，剩余期限尚有9个月，且期权发行到当前为止股票最低价格为45，最高价格为55。分别求欧式回望看涨和看跌期权价格。尝试使用对偶变量技术和控制变量技术来减小期权价格原则误差。
（2）采用显式（外推）有限差分办法求美式看跌期权价值，有关参数如下：股票现价为50，执行价格为50，无风险利率为10％，期限为5个月，股票收益波动率为40％。Matlab程序如下：
clear all
ds=5;
dt=1/24;
sigma=0.4;
r=0.1;
x=50;
for j=1:21
f(11,j)=max(x-ds*(j-1),0);
end
for i=1:11
f(i,21)=0;
end
for i=1:11
f(i,1)=x;
end
for i=10:-1:1
for j=20:-1:2
a=[1/(1+dt*r)]*(0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2-0.5*r*(j-1)*dt);
b=[1/(1+dt*r)]*(1-sigma^2*dt*(j-1)^2);
c=[1/(1+dt*r)]*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2);
f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1);
f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds);
end
end
rotf=f'
s=(0:ds:100)';
value=interp1(s,rotf(:,1),50)
delta=diff(rotf(:,1))/ds;
h=figure;
set(h,'color','w')
plot(s(2:end),delta)
计算成果如下：

实验作业：考虑标物资产为某购票欧式期权，股票当前价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，到期日期权钞票流入下：

求该欧式期权理论价格。通过增长时间阶段数N和股价阶段数M来提高计算精度，并分析计算成果也许不收敛因素。尝试画出初始时刻（t = 0）该期权价格Delta随股票价格变动图形。

四、对实验所需软件熟悉和理解
重点：蒙特卡罗仿真和有限差分办法
难点：Mablab编程
教学办法：教师先对实验所需基本知识（编程技术、随机数产生）进行解说和演示，由学生完毕实验。

五、实验报告填写规定
掌握蒙特卡罗模仿办法和环节，以及有限差分办法基本原理，明的确验目，掌握实验内容和详细实验环节，用Mablab编程实现期权定价，并依照实验大纲规定和原则实验报告书内容及格式，按期提交实验报告。

实验项目2
一、 基本状况
1、 实验项目名称：风险价值VaR计算
2、 实验项目目和规定：
目：使学生掌握VaR计算办法
规定：
（1）理解VaR基本概念
（2）掌握历史模仿法
（3）掌握模型构建法
3、实验内容：
依照教师提供资产组合VaR计算过程，计算资产组合10天展望期置信水平99%VaR，规定：
（1）通过历史模仿法计算组合VaR；
（2）通过模型构建法计算组合VaR；
（3）分析两种办法计算成果差别因素。
4、项目需用仪器设备名称：计算机、Matlab和Excel。
5、所需重要元器件及耗材：无。
6、学时数：3

二、本实验项目知识点
VaR指在正常市场条件下和一定置信水平上，测算出给定期间内资产组合价值预期发生最坏状况损失。
假设W0为初始投资组合价值，10天后投资组合价值为：，，并且；Ŵ为10天后投资组合在为置信水平为c状况下最小价值。为在置信水平上最小回报率，有。
VaR可表达为：。
其中，置信水平，为资产组合价值分布密度函数。
由于将来数据尚未发生，历史模仿办法计算VaR核心思想是历史将会重演，即运用过去数据模仿市场变量将来变化。然后依照市场变量将来价格水平对头寸进行重新预计，计算出头寸价值变化（损益）。最后，将组合损益从最小到最大排序，得到资产组合将来价值损益分布，通过给定置信度下分位数求出VaR。
采用模型构建办法计算VaR基本思想是运用证券组合价值函数与市场变量间近似关系，推断市场变量记录分布（方差-协方差矩阵），进而简化VaR计算。该办法数据易于收集，计算办法简朴，计算速度快，也比较容易为监管机构接受。模型构建办法缺陷是对将来资产组合价值分布假设过强。

三、实验操作环节
资产组合是总价值1000万三只基金，涉及400万博时主题行业（160505）、300万嘉实沪深300（160706）以及300万南方绩优成长（20）。历史数据是-基金日收盘价，数据文献名为funddata.xls。计算该资产组合在10天展望期，置信水平99%条件下VaR。
（1） 数据准备
%读取数据
[data,textdata,raw]=xlsread('funddata.xls');
funddata=data;
%将数据保存在funddata.mat文献中
save funddata funddata
%载入数据
load funddata
%funddata数据序列
%'Hs300','博时主题','嘉实300','南方绩优'
（2） 历史模仿法
bszt=funddata (:,2);
js300=funddata (:,3);
nfjy=funddata (:,4);
daynum=length(funddata);
%计算模仿情境下资产组合明天也许损失
for i=1:daynum-1
num(i)=i;
loss(i)=400.*bszt(i+1)./bszt(i)+300.*js300(i+1)./js300(i)+ 300.*nfjy(i+1)./nfjy(i)-1000;
end
ascend=sort(loss);
onevar=-interp1(num,ascend,(daynum-1).*0.01)
tenvar=sqrt(10).*onevar
计算成果如下：
onevar =
56.2933
tenvar =
178.0151
（3） 模型构建法
%将资产价格转换为资产收益率
Rate=price2ret(funddata);
bszt=Rate(:,2);
js300=Rate(:,3);
nfjy=Rate(:,4);
%每年交易日数量，
%若一共488个数据，假设前244个为数据，后244为数据
daynum=fix(length(Rate)/2);
%计算Var值
funddata=[bszt(daynum+1:2*daynum) js300(daynum+1:2*daynum) nfjy(daynum+1:2*daynum)];
%计算日均收益盼望、日收益率原则差
BsPortReturn=mean(funddata(:,1));
BsPortRisk=std(funddata(:,1));
JsPortReturn=mean(funddata(:,2));
JsPortRisk=std(funddata(:,2));
NfPortReturn=mean(funddata(:,3));
NfPortRisk=std(funddata(:,3));
%计算资产组合日均收益盼望、日收益率原则差
ExpReturn=[BsPortReturn JsPortReturn NfPortReturn];
ExpCovariance=cov(funddata);
PortWts=[0.4 0.3 0.3];
[PortRisk，PortReturn]=portstats(ExpReturn，ExpCovariance，PortWts);
%置信水平99%
RiskThreshold=0.01;
BsValueAtRisk = portvrisk(BsPortReturn，BsPortRisk，RiskThreshold,400)
JsValueAtRisk = portvrisk(JsPortReturn，JsPortRisk，RiskThreshold,300)
NfValueAtRisk = portvrisk(NfPortReturn，NfPortRisk，RiskThreshold,300)
PortVar= portvrisk(PortReturn，PortRisk，RiskThreshold,1000)
Tenvar=sqrt(10).*PortVar
计算成果如下：
BsValueAtRisk =
21.6607
JsValueAtRisk =
21.8380
NfValueAtRisk =
15.5779
PortVar =
58.2315
Tenvar =
184.1441
成果阐明：“BsValueAtRisk=21.6607”表达博时主题在置信度阈值为1%VaR值，即每个交易日在99%置信水平下单日最大损失为21.6607。此外，单独计算三只基金1天展望期置信水平99%VaR加总为59.0766，不不大于三只基金构成资产组合1天置信水平99%VaR（58.2315），阐明资产组合会导致某些风险被分散化解。最后，用模型构建法计算VaR比历史模仿法计算VaR偏大，是由于模型构建法只用了数据，而各只基金比体现明显差，因而，计算VaR较大。
实验作业：自行构造涉及至少三种资产投资组合，并收集近来2年有关历史数据，采用历史模仿法和模型构建法分别计算资产组合10天展望期置信水平99%VaR，要体现通过资产组合投资可以分散化解某些风险，并分析两种办法计算成果差别因素。
四、对实验所需软件熟悉和理解
重点：理解VaR基本原理、计算办法；
难点：Matlab编程；
教学办法：在基于课堂教学基本上，教师演示。
五、实验报告填写规定
掌握VaR概念和历史模仿办法和模型构建办法计算VaR，明的确验目，掌握实验内容和详细实验环节，用Matlab编程完毕本实验详细内容，依照实验大纲规定和原则实验报告书内容及格式，准时提交实验报告。

实验项目3
一、基本状况
1、 实验项目名称：资产组合保险方略模仿及分析
2、 实验项目目和规定：
目：使学生掌握固定比例投资组合保险方略CPPI设计办法及分析过程
规定：
（1）使学生熟悉资产组合保险方略基本原理；
（2）纯熟掌握资产组合保险方略设计及分析过程。
3、实验内容：
（1）编写正态分布随机数发生程序；
（2）预计波动率；
（3）资产组合价值动态模仿。
4、项目需用仪器设备名称：计算机和Matlab和Excel。
5、所需重要元器件及耗材：无。
6、学时数：2学时

二、 本实验项目知识点
组合保险方略按构成重要分为基于期权投资组合保险方略（Option-Based Portfolio Insurance，OBPI）和固定比例投资组合保险方略（Constant Proportion Portfolio Insurance，CPPI），这是两种广泛应用投资组合保险方略。
基于期权投资组合保险产品使用债券和期权组合构建产品，这样构建办法与股票挂钩产品中保本票据构建办法一致。在利率较低或者期权价格较高状况下，基于期权投资组合保险方略较难实现。
OBPI方略原理：假定市场无磨擦（即无交易成本和税收）、资产无限可分、无卖空限制、可以相似无风险持续复利rf借贷。在一种无套利分析框架，欧式看跌期权（Put Option）Black-Scholes定价模型为：
（1）
其中，

式中，St是当前t时刻股票价格，X是期权执行价格；rf是持续复利下无风险利率，T期权到期时间，σ是股票价格波动率。N (·)是累积正态分布函数。
式（1）等式两边同步加St可得：
（2）
式（2）意义是，期初拥有数量为资金投资者，把资金投入风险资产（股票或指数基金），把投入无风险资产（国债），等价于把所有资金投入风险资产St和购买了一种以St为标资产卖权，卖权具备对风险资产保险作用，其中风险资产比例为：
（3）
无风险资产比例为：

随着时间t和St变化，投资者可依照式（3）动态调节风险资产比例wt，即，当风险资产价格上涨时，增大投资于风险资产比例wt；当风险资产价格下跌时，减少投资于风险资产比例wt。
另一种通用保本方略是固定比例投资组合保险方略CPPI，它也是通过动态调节投资组合无风险品种与风险品种投资比例，达到既规避高收益投资品种价格下跌风险，又享有到其价格上涨收益。
CPPI方略基本公式如下：
（4）
（5）
（6）
式中，At表达t时刻投资组合资产价值；Et表达t时刻可投资于风险资产上限；Gt表达t时刻可投资于无风险资产下限；Mt表达t时刻风险乘数；Ft表达t时刻组合安全底线；λ为初始风险控制水平（保本线）；(T-t)为产品剩余期限；r为无风险收益率。
CPPI方略模型涉及风险控制水平（保本线）、风险乘数、资产配备调节周期等各种核心参数。
波动率预计：普通使用股价历史资料求得收益率原则差（历史波动率）作为风险资产波动率。历史波动率基本假设是相信过去波动性会延续到将来，且不会产生大幅变动，因而用过去资料算出波动率可视为将来股价波动率。惯用估算历史波动率办法有GARCH类模型、移动平均法、指数平滑法等。本实验采用历史数据样本原则差来预计波动率，参见B_S公式关于波动率小节。

三、实验操作环节
假设某金融产品采用组合保险方略CPPI进行资产投资：
（1）风险资产为沪深300指数组合；
（2）无风险资产为国债，国债利率为3％；
（3）产品保本率为100%；
（4）调节周期为10天；
（5）调节组合单位交易成本为c ＝ 0.0002；
（6）初始资金W ＝ 1,000百万元；
（7）产品期限为1年（250个交易日）。
固定比例组合保险方略CPPIMatlab函数CPPIStr.m：
function [F,E,A,G,SumTradeFee,portFreez]=CPPIStr(PortValue,Riskmulti,GuarantRatio,TradeDayTimeLong,TradeDayOfYear,adjustCycle,RisklessReturn,TradeFee,SData)
%-12-24
%intput:
%PortValue：产品组合初始价值；
%Riskmulti：CPPI方略风险乘数；
%GuarantRatio：产品保本率；
%TradeDayTimeLong：产品期限，以交易日计算；
%TradeDayOfYear：模仿每年交易日，大体为250天；
%adjustCycle：调节周期；
%RisklessReturn：无风险利率；
%TradeFee：风险资产交易费用；
%SData is simulation index data
%output
%F：t时刻安全底线；E：t时刻可投资于风险资产上限；
%A：t时刻组合价值；G：t时刻可投资于无风险资产上限。
%SumTradeFee：总交易费用
%portFreez default is 0， if portFreez=1，portfolio freez there would have no risk--investment
%%
SumTradeFee=0;
F=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);
E=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);
A=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);
G=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);
A(1)=PortValue;
F(1)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*TradeDayTimeLong/TradeDayOfYear);
E(1)=max(0,Riskmulti*(A(1)-F(1)));
G(1)=A(1)-E(1);
%%
portFreez=0；%if portFreez=1，portfolio freez there would have no risk--investment
%%
for i=2:TradeDayTimeLong+1
E(i)=E(i-1)*(1+(SData(i)-SData(i-1))/(SData(i-1)));
G(i)=G(i-1)*(1+RisklessReturn/TradeDayOfYear);
A(i)=E(i)+G(i);
F(i)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*(TradeDayTimeLong-i+1)/TradeDayOfYear);

if mod(i-1,adjustCycle)==0
temp=E(i);
E(i)=max(0，Riskmulti*(A(i)-F(i)) );
SumTradeFee=SumTradeFee + TradeFee*abs(E(i)-temp);
G(i)=A(i)-E(i)-TradeFee*abs(E(i)-temp);
end

if E(i)==0
A(i)=G(i);
portFreez=1;
end
end

函数RandnPrice.m：生成均值方差为mu,sigma正态分布随机收益率。
function Price=RandnPrice(Price0,mu,sigma,N)
Rate=normrnd(mu,sigma,N,1);
%使用cumprod函数进行累乘
Price=Price0*cumprod(Rate+1);

CPPI方略模仿：
%%初始参数设立
%set value
PortValue=100；%Portfoilo Value
Riskmulti=2；
GuarantRatio=1.00;
TradeDayTimeLong=250;
TradeDayOfYear=250;
adjustCycle=10;
RisklessReturn=0.03;
TradeFee=0.0002;
%%依照参数生成符合布朗运动收益率序列
%to generate random number
Mean=1.2^(1/TradeDayOfYear)-1;
Std=0.4/sqrt(TradeDayOfYear);
Price0=100;
SData=RandnPrice(Price0,Mean,Std,TradeDayOfYear);
SData=[Price0;SData];
%%调用CPPIStr函数
%to computer
[F,E,A,G,SumTradeFee,portFreez]=CPPIStr(PortValue,Riskmulti,GuarantRatio,... TradeDayTimeLong,TradeDayOfYear,adjustCycle,RisklessReturn,TradeFee,SData);
%%成果以及画图显示
%to plot
figure;
subplot(2,1,1)
plot(SData)
xlabel('t');
ylabel('price')
legend('Hs300-Simulation')
subplot(2,1,2)
plot(A,'-.')
hold on
%plot(E,'-x')
plot(F,'-k')
plot(G,'--')
legend('PortValue','RiskAssect','GuarantLine','RisklessAssect')
xlabel('t');
ylabel('price')
SumTradeFee
SumTradeFee = 0.0013
A(251) = 100.9913
实验作业：某金融产品采用组合保险方略CPPI进行资产投资，产品组合初始价值为1亿，期限为1年，无风险资产收益率为3%，投资标是沪深300指数组合，风险资产交易费用为0.02%，其她参数如下：风险乘数可选：2，2.5，3，3.5，4五种；保本率可选：95%，100%两种；调节周期可选1，5，10，20四种，参数如何设立使得产品盼望收益最大？（模仿1000次，取平均值）

四、对实验所需软件熟悉和理解
重点：掌握固定比例投资组合保险方略CPPI；
难点：Matlab编程；
教学办法：在基于课堂教学基本上，教师先演示，然后学生编程，让学生在分析过程中不断改进。
五、实验报告填写规定
熟悉资产组合保险方略基本原理，掌握资产组合保险方略设计及分析过程，明的确验目，掌握实验内容和详细实验环节，用Matlab分析资产组合保险方略模仿设计过程，并报告成果。依照实验大纲规定和原则实验报告书内容及格式，准时提交实验报告。