特殊三角形的性质.doc

(完整版)特殊三角形的性质
特殊三角形的性质（复习课)
海门市四甲初中 钱永春
一、学习目标，明确复习点。
1、 理解等腰三角形的概念;
2、 掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定；掌握直角三角形的性质和判定;并会运用它们解决有关的推理和计算问题.
二、回忆知识点
1．等腰三角形的性质与判定：
（1）等腰三角形的两底角_相等_________；
(2）等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合（三线合一）；
(3)有 两条边 的三角形是等腰三角形，有 两个角 的三角形是等腰三角形。
2．等边三角形的性质与判定：
(1）等边三角形每个角都等于__60°_____，同样具有“三线合一”的性质；
（2）三个角相等的三角形是____等边三角形___，三边相等的三角形是_等边三角形,
一个角等于60°的_等腰______三角形是等边三角形．
3.轴对称性——线段垂直平分线的性质与判定：
（1） 线段垂直平分线上的点到 线段两个端点 的距离相等。
(2)到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的 垂直平分线 上
4．直角三角形的性质与判定：
（1)直角三角形两锐角__互余______；
（2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的__一半______．
（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_一半_____；
（4）勾股定理：a2+b2=c2．
（5)在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.
（6）有一个角等于 90 °的三角形是直角三角形;
（7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠C= 90 °
（8）如果三角形一边上的中线等于这边的 一半 ，那么这个三角形是直角三角形。
一、基础训练,理解知识点
1、①若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是 ；
②若等腰三角形中有一个角是120°，则另外两个角的度数分别是 ；
2、如果直角三角形的三角形的三边长为3、4、X，则X= ；
3、如图，一张矩形ABCD的纸沿AC折叠，则重合部分是 三角形,若AD=8,AB=16，则DE= .
B

第3题 第5题 第7题
4、若在△ABC中，AB=5㎝，BC=6㎝,BC边上的中线AD=4㎝，则∠ADC= °
5、如图 AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= ；
若AB=8,BC=5，则△BDC的周长= ；
6、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15㎝和6㎝两部分，则各边长为 .
7、如图:C为线段AE上一动点（不与点A、E）重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。以下五个结论:①AD=BE;②PQ=AE；③AP=BQ;④DE=DP；⑤∠AOB=60;恒成立的有 。
一、 考题回放，熟悉已考点
1、(2005南通中考题）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于 ( ）
A . 150° B 。 120° C。 75° D. 30°

2、（2007南通中考题）如图,在平行四边形中,已知AD=5㎝,AB=3㎝,AE平分∠BAD交BC于点E，则EC= （ ）
A。 1㎝ B. 2 ㎝
C.3 ㎝ D。4㎝
3、(2005海门市中考题）如图,在已知△ABC中，BC=8㎝，AB 的
垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△BCE的周长等于
18㎝， 则AC的长等于( ）
A。 6 ㎝ B。 8 ㎝ C。 10 ㎝ D。 12㎝
4、（2007徐州市中考题）等腰三角形的顶角为120度,腰长为2㎝，则它的底边长为（ ）
A。 ㎝ B. ㎝ C。 2 ㎝ D. ㎝
五、精讲例题,整合知识点
例1、（1）观察与发现
小明将三角形ABC（AB〉AC）沿过点A 的直线折叠，使得AC落在AB边上,折痕为AD，展开纸片（如图11)再次折叠该三角形纸片，使点A和D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图2)。小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗？请说明理由。
A A

E
F

B D C B D C
图1 图2
(2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图3）;再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图4）；在再展开纸片（如图5)求图5中∠a的大小。

变式:
（1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。
(2）再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM。设MN交BC边于点P.猜想△BMP的形状,并说明理由。

六、课时训练，检测知识点
1、等腰三角形一内角为70°，则这个三角形的另外两个内角分别为 。
2、直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线为 ，斜边上的高为 .
3、在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D、，则△AEC的周长等于（ ） A、 a+b B、 a-b C、 2a+b D、 a+2b
4、如图所示,△ABC中，已知：∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，且BD+CE=9，则线段DE的长度为

5、如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度。

（选做题）
6、在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则∠ACB的度数是 .
7、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB,PC,并作∠PBQ=60°且使BQ=BP，连接CQ。
（1)观察并猜想AP与CQ之间大小关系，并证明你的结论。
(2)若PA：PB：PC=3：4：5,连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.

七、反思总结
1.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定

2。数学思想方法:分类、方程、转化、整体.

八、布置作业《中考总复习》P88第3 ，6 题P89第5、9、10题
预习:第21课平行四边形完成P91页，P93页考题回放