全等三角形压轴题(2).doc

(word完整版)全等三角形压轴题精选(2)
全等三角形压轴题精选（2）　
9．（2015•枣庄校级模拟）如图,在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M,交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．
（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；
（2）求证：∠D=∠E．

10．(2015•合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时,经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是______（填序号即可）．
AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
(3)类比探究：在任意△ABC中,仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示,M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：______．

11．(2015•上虞区一模）（1）问题背景
如图①，Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E，CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______．
（2）类比探索
在（1)中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3)拓展延伸
在（2）中,如果AB=AC，其他条件均不变（如图③）,请直接写出BD与CE的数量关系为______．

12．（2015•沙坪坝区模拟）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．
（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5,AE=6，连结DF,求DF的长;
（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．
①如图2，若点E是AC边的中点,连结EG，求证：AG+EG=BE；
②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时,∠DFG的大小是否改变？如果不变,请求出∠DFG的度数;如果改变,请说明理由．

13．（2015•南关区一模）【发现问题】如图①,在△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点．求证：△DFM≌△MGE．
【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点,若AD=5，AB=6,△DFM的面积为32，直接写出△MGE的面积．

14．（2015•周村区一模）（1)如图1,两个等腰直角三角形ABC，BDE的顶点E，B，C在一条直线上，连接AD，点F是AD中点，连接EF，CF．则线段EF与CF有怎样的关系？请说明理由．
(2)如图2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD，求∠C的度数．

15．（2015春•张家港市期末）如图，在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:
（1）PC=______cm．(用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP?
（3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发,以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

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