概率数学分布函数归纳总结.doc

名称
记作
分布律
0-1分布

X
O
1
P
1-p
p

二项分布
X～B（n，p）
px=k=Cnkpk1-pn-k
泊松分布
P（λ）
px=k=xkk!ⅇ-λ
几何分布

名称
记作
密度函数
分布函数
性质
均匀分布
X～R（a，b）
fx=1b-a, &a<x<b0, &其他
Fx=P(X≤x)=0,x<ax-ab-a,a≤x<b1,x≥b

指数分布
X～E（λ）
fx=λⅇ-λx, &x>00, &其他，（λ>0）
Fx=0,x<01-ⅇ-λx,x≥0

正态分布
X～N（ μ，σ2）
fx=1zπσⅇ-x-u22σ2，（ σ>0）
Φx=-∞x12πⅇ-t22ⅆt
1. fx图像关于 x=μ对称，先增后减
2.在x=μ取得最大值12πσ
3. σ2越大，fx越平坦
标准正态分布
X～N（0，1）

1. ϕ-x=1-ϕx
2.当x<0时，ϕ=1-ϕ-x
3. px≤a=ϕa-μσ

期望和方差
X～B（n，p）
P（λ）
X～R（a，b）
X～E（λ）
X～N（ μ，σ2）

Ex
np
λ
a+b2
1λ
μ
1. E(c)=c
2.EaX+bY=aEX+bEY
3.如X,Y独立，则EXY=EXEY
4. EX=ixipi，EgX=-∞+∞g(x)f(x)ⅆ(x)
Ex2
np(1-np)+(np)²
λ2
a2+b2+ab3
2λ2
μ2+σ2
Dx
np(1-p)
λ
b-a212
1λ2
σ2
1. Dx=Ex-Ex2
2. Dx=Ex2-Ex2
3. Dc=0，DaX=a2DX
4. DX±Y=DX+DY