2019届黄浦区高三一模数学Word版(附解析).doc

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷
2019.01

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 不等式的解集为
2. 双曲线的渐近线方程为
3. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数为
4. 记等差数列的前项和为，若，则
5. 若函数是函数（且）的反函数，且，则
6. 已知，，若，则的最小值为
7. 已知三阶行列式，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为
8. 设，若展开式中的系数为10，则
9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬
手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递
方案种数为
10. 已知数列，若，，则
11. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、
、、、，若与的夹角记为，其中、，且，则
的最大值为
12. 如图，、是过点M夹角为的两条直线，且与圆心
为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到、
的距离分别为、，那么的最小值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设函数，“该函数的图像过点”是“该函数为幂函数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 下列关于函数与的命题中正确的是（ ）
A. 它们互为反函数 B. 都是增函数 C. 都是周期函数 D. 都是奇函数
15. 如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面
且夹角成的直线的条数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

16. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ）
A. B. C. D.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为.
（1）求该量杯的侧面积；
（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少，当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置与顶点之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？

18. 已知函数，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，若，且，，求外接圆半径的长.

19. 已知函数，其中、.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若为奇函数且非偶函数，求与的关系式.

20. 已知椭圆.
（1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；
（2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；
（3）若为的中心，为上一点（非的顶点），过的左顶点，作∥，
交轴于点，交于点，求证：.

21. 给定整数，设集合，记集合
.
（1）若，求集合；
（2）若构成以为首项，为公差的等差数列，求证：集合中的元
素个数为；
（3）若构成以3为首项，3为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有
元素之和.

参考答案

一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.

二. 选择题
13. B 14. D 15. B 16. C

三. 解答题
17.（1）；（2）196，7.6.
18.（1）；（2）1；
19.（1）；（2），.
20.（1）；（2）；（3）略.
21.（1）；（2）略；（3）个，和为.