武大数学物理方法期末考试试题-.doc

(完整word版)武大数学物理方法期末考试试题-2008
2008年数学物理方法期末试卷

一、 求解下列各题（10分*4=40分）
1． 长为的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为。设开始时杆内温度沿杆长方向呈分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。
2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题

并画出t=2时的波形。

3． 定解问题，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题
4． 计算积分

二、 （本题15分）用分离变量法求解定解问题

三、 （本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布，求球内、外的电位分布
四、 （本题15分）计算和证明下列各题
1．
2．

五、 （本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

其中，。
（1） 若令，写出分离变量后关于满足的方程；
（2） 关于的本征值问题，写出本征值和本征函数；
（3） 证明该电磁振荡的固有频率为

其中为零阶Bessel函数的零点。

参考公式
（1） 柱坐标中Laplace算符的表达式
（2） Legendre多项式
（3） Legendre多项式的递推公式
（4） Legendre多项式的正交关系
（5） 整数阶Bessel函数
（6） Bessel函数的递推关系