【市级联考】广东省惠州市2018-2019学年高一第一学期期末质量检测数学试题-.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【市级联考】广东省惠州市2018-2019学年高一第一学期期末质量检测数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=1,3，集合B=3,4,5，则集合AB= （ ）A3 B4,5 C1,2,4,5 D3,4,52已知向量a=4,2，向量b=1,x若ab，则x的值是（ ）A-1 B-2 C1 D23要得到函数y=cos(2x+3)的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）A向左平移32个单位 B向右平移3个单位C向左平移3个单位 D向右平移32个单位4函数fx=ex-x-2的一个零点所在的区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5已知a=1223，b=1313，c=ln3，则a，b，c的大小关系为（ ）Aabc Bacb Ccab Dcba6已知cos12-=13，则sin512+=（ ）A-223 B-13 C13 D2237函数y=x2+lnx的图象大致为（ ）A BC D8已知函数fx=3-x+1x0xa+2x0 ，若ff-1=18，那么实数a的值是（ ）A0 B1 C2 D39下图是函数y=Asin(x+)(A0,0，0)的图象过点2,4，则a=_.14cos18cos42-cos72sin42=_.15已知关于x的不等式x2-x+a-10在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.16已知函数fx=x2+xx2-5x+6，则fx的最小值为_.评卷人得分三、解答题17（1）计算：(log23)2-log23lg6lg2+log26.（2）若tan=-13，求sin+2cos5cos-sin.18已知向量a=1,2，向量b=-3,2.（1）求向量a-2b的坐标； （2）当k为何值时，向量ka+b与向量a-2b共线.19已知函数fx=2sinxcosx+2cos2x-1.（1）求fx的最小正周期； （2）求fx的单调递增区间20已知函数fx=x+mx图象过点P1,5（1）求实数m的值，并证明函数fx是奇函数；（2）利用单调性定义证明fx在区间2，+上是增函数21已知函数fx=3sinx+-cosx+-20为偶函数，且函数y=fx的图象相邻的两条对称轴间的距离为2（1）求f12的值；（2）将y=fx的图象向右平移6个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求y=gx在-3,56上的最值22设函数f(x)=a2x-1ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数（1）若f(1)0，求使不等式f(kx-x2)+f(x-1)1，且a=1223=314，b=1313=313，据此可知：ba，综上可得：cba.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 6C【解析】【分析】由已知及诱导公式即可计算求值【详解】cos12-=13，sin512+=sin2-12-=cos12-=13，故选：C.【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题7A【解析】【分析】利用奇偶性与单调性判断选项即可【详解】设f(x)=x2+lnx，定义域为x|x0，f(-x)=(-x)2+ln-x=x2+lnx=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称且当x0时，f(x)=x2+lnx为单调递增函数故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8C【解析】【分析】推导出f（1）3+14，从而f（f（1）f（4）4a+218，由此能求出a的值【详解】解：函数f(x)=3-x+1(x0)xa+2(x0)，f（f（1）18，f（1）3+14，f（f（1）f（4）4a+218，解得a2故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9D【解析】根据图象，得A=23,T=512-712=,=2T=2=2，故y=23sin2x+，又由图象可知，点-12,23是“五点法”的第二点，2-12+=2,=23，从而y=23sin2x+23，故选D.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出A ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求，是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x轴的交点) 时x+=0；“第二点”(即图象的“峰点”) 时x+=2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点) 时x+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时x+=32；“第五点”时x+=2.10D【解析】【分析】由 OAOB=OBOC得到 OB(OA-OC)=0从而 OBCA=0所以OBAC，同理得到OABC，所以点O是ABC的三条高的交点【详解】解：OAOB=OBOCOB(OA-OC)=0；OBCA=0；OBAC，同理由 OAOB=OCOA，得到OABC点O是ABC的三条高的交点故选：D【点睛】本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，考查转化与数形结合思想11C【解析】【分析】运用解直角三角形可得AD，DO，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论【详解】解：如图，由题意可得AOB=23，OA4，在RtAOD中，可得AOD=3，DAO=6，OD=12AO=124=2，可得矢422，由ADAOsin3=432=23，可得弦2AD43，所以弧田面积=12（弦矢+矢2）=12（432+22）43+2平方米实际面积=122342-12432=163-43，163-83-2=0.9070.9可得A，B，D正确；C错误故选：C【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题12A【解析】【分析】画出函数的图象，利用换元法，转化求解函数的零点个数，推出结果【详解】当x2,3时，fx=-2x2+12x-18=-2x-32，图象为开口向下，顶点为3,0的抛物线，函数y=f(x)-logax+1在0，+上至少有三个零点，令gx=logax+1，因为fx0，所以gx0，可得0af2， loga2+1f2=-2loga3-2，可得31a2-33a0，所以0ax12，则f(x2)-f(x1)=x2-x1+4x2-4x1=(x2-x1)(1-4x1x2)=(x2-x1)x1x2-4x1x2又x2-x10，x12，x22，x1x24f(x2)-f(x1)0，f(x2)f(x1)， 即f(x)在区间2,+)上是增函数【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键。21（1）f12=-3 (2)见解析【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再由题意利用三角函数的图象和性质求得和的值，可得函数的解析式，进而求得f（12）的值（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得yg（x）在-3，56上的最值【详解】（1）f(x)=3sinx+-cosx+=2sinx+-6.相邻两对称轴距离为2，T=即=2，f(x)是偶函数 -6=2+k,kZ,即=23+k,kZ，又-20 得 a-1a0，又 a0 a1. f(kx-x2)+f(x-1)0，函数fx是奇函数，f(kx-x2)1,f(x)=ax-a-x在R上为增函数，即 kx-x20 在R恒成立，有0，(k+1)2-40 得 -3k1，所以k的取值范围是-3,1 （2）假设存在正数m(m1)符合， f(x)过（1,32) a=2 g(x)=logm(2x-2-x)2-m(2x-2-x)+2，设s=2x-2-x, h(s)=s2-ms+2 (i) 若0m1，则函数h(s)=s2-ms+2在32,83上最小值为1 对称轴 s=m21，则h(s)=s2-ms+20在32,83上恒成立，且最大为1，最小值大于012m22512hsmax=h83=1m=7324此时m2=734832,83，h(s)min=h(7348)2512hsmax=h33=1m256m=136m无解综上所述，不存在正数m(m1)满足条件。【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题答案第11页，总12页