必修一函数的单调性经典易错习题.doc

(word完整版)必修一函数的单调性经典易错习题
函数的单调性
一、选择题
1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是…………………………………（　　)
A。y＝3－x B.y＝x2＋1 C。y＝－x2 D.y＝x2－2x－3
2.若函数y＝（a＋1）x＋b，x∈R在其定义域上是增函数，则…………………(　　）
A.a＞－1 B。a＜－1 C。b＞0  D。b＜0
3.若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么…………………………………（　　）
A。k<0  B.k〉0 C。k≠0  D.无法确定
4。函数f(x)＝　,则f（x)的最大值、最小值为……（　　)
A。10,6 B.10，8 C。8，6  D.以上都不对
5。下列四个函数在上为增函数的有（ ）
(1） (2) (3） （4）
A.(1）和(2） B。（2)和(3) C.(3)和（4） D。（1）和（4）
6.设是上的减函数，则（ ）

7。设函数在R上是严格单调减函数，则（ ）

8。下列函数中，在区间（0,2)上为增函数的是（ )

9。已知函数，若，则实数的取值范围是( ）

10.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）

11．函数 的增区间是（   )。
　　A．   B． 　　C．   D．

12． 在 上是减函数，则a的取值范围是（  ）。
　　A．   B．   C．   D．
13．当 时,函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（   ）
　　A．   B．   C．   D．
14、已知在R上是奇函数，且( ）
A。-2 B。2 C。—98 D。98
15、设是连续的偶函数,且当x〉0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A． B． C． D．
16、若函数为偶函数，则a=（ ）
A． B． C． D．
17、设定义在上的函数满足，若，则( ）
（Ａ)　　 （Ｂ)　　 (Ｃ）　　 （Ｄ）
18、设函数的图象关于直线及直线对称，且时,，则( ）
（A) （B) （C） （D）
19．已知函数f (x)在R上是增函数,若a + b＞0，则（ ）
A．f （a) + f （b)＞f （—a) + f（—b） B．f (a） + f（b）＞f （—a） – f（—b）
C．f (a） + f (—a）＞f （b) + f （-b） D．f (a) + f （—a）＞f （b) – f （-b)
20．函数当时为增函数,当是减函数，则 等于（ ）
A．1 B．9 C． D．13
二、填空题
1。 若f(x)为奇函数，且在(0,+∞）内是增函数，又f(－3）=0，则xf(x)<0的解集为_________.
2、如果函数f（x)在R上为奇函数，在（－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x)，试比较f(),f(),f(1）的大小关系_________________________。
3.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．　
2．函数 ,当 时,是增函数，当 时是减函数，则．
4．已知 是常数),且 ,则 的值为_______．
5．  函数 在 上是减函数，则 的取值范围是_______．
6．设 ， 是增函数, 和 ， 是减函数，则 是_______函数； 是________函数； 是_______函数．
7、函数y＝x2－2x的单调减区间是　　　　　，单调增区间是　　　　　.
8.函数 的最大值为 ，最小值为
9。已知函数，则满足不等式的的范围是
10。已知在定义域（-1，1)上是减函数，且,则的取值范围为
11．（1）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围
是 ；
（2）已知的单调递减区间是，则实数的取值范围
是 .
12、已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则在区间上有最 值是 。
13、函数是定义在R上的减函数,则的取值范围是 ；若为增函数，则的取值范围是 。
14、已知函数在上是减函数,则的取值范围是__________。
15、函数是定义在上的增函数，且,则的取值范围是________。
三、解答题
1。已知函数f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）在闭区间［0，2］上有最小值3，求实数a的值．

2．设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a＞1在区间[2,5]上恒成立？

3．函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非减函数，(1)证明 ；（2）若 成立，求 的取值范围．

4．已知f(x）的定义域为（0,＋∞)，且满足f（2）＝1,f（xy）＝f(x）＋f（y)，又当x2〉x1〉0时，f(x2)〉f(x1）．
(1）求f(1）、f(4）、f（8）的值；
(2）若有f（x)＋f(x－2）≤3成立,求x的取值范围．

6．已知函数f(x）＝，x∈［3，5］．
(1）判断函数f(x)的单调性，并证明； （2)求函数f(x）的最大值和最小值．

7.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.
（1) （2)

8.证明函数在R上单调递增。

9.求函数在定义域[0，3]上的最大值和最小值。

1.证明函数f（x)＝x＋在(0,1）上为减函数。
【证明】　设0<x1〈x2<1,则

＝。
已知0<x1<x2<1，则x1x2－1〈0，x1－x2〈0,x1x2＞0. ∴＞0，
即f(x1)－f（x2）>0，f（x1）>f(x2）. ∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数.
2、求函数y＝在区间［2，6]上的最大值和最小值。
【解析】　设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f(x1）－f（x2) ＝－＝＝。
由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，f（x1）－f(x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以，函数y＝是区间［2,6］上的减函数．如上图．
因此，函数y＝在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是0.4.
3．求证： 在 上不是单调函数．
解：设 ，则　
①
　　于是，当 时， ，则①式大于0；
　　故 在 上不是单调函数

4．函数 , ,求函数 的单调区间．
解：设 ，
　　①当 时， 是增函数，这时 与 具有相同的增减性,由 即 得 或
　　当 时， 是增函数， 为增函数；
　　当 时， 是减函数， 为减函数；
　　②当 时， 是减函数，这时 与 具有相反的增减性,由 即 得
　　当 时， 是减函数， 为增函数;
当 时， 是增函数， 为减函数；综上所述
的单调增区间是 和 ，单调减区间是 和
5．设 是定义在 上的增函数， ,且 ,求满足不等式 的x的取值范围。
解、依题意，得 又 ，于是不等式 化为 由 得 。∴x的取值范围是 。
6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月(按30天计算）里，有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.
解、设每天从报社买进x份报纸,每月获得的总利润为y元，则依题意,得
y＝0.10（20x＋10×250)－0。15×10（x－250）
＝0.5x＋625，x∈［250，400］.
∵函数y在［250,400]上单调递增，∴x＝400时,ymax＝825（元），
即摊主每天从报社买进400份时,每月所获得的利润最大，最大利润为825元。
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