必修一函数的单调性经典易错习题.doc

(word完整版)必修一函数的单调性经典易错习题函数的单调性一、选择题1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是（)A。y3x B.yx21 C。yx2 D.yx22x32.若函数y（a1）xb，xR在其定义域上是增函数，则(）A.a1 B。a1 C。b0 D。b03.若函数ykxb是R上的减函数，那么（）A。k0 B.k0 C。k0 D.无法确定4。函数f(x),则f（x)的最大值、最小值为（)A。10,6 B.10，8 C。8，6 D.以上都不对5。下列四个函数在上为增函数的有（ ）(1） (2) (3） （4）A.(1）和(2） B。（2)和(3) C.(3)和（4） D。（1）和（4）6.设是上的减函数，则（ ） 7。设函数在R上是严格单调减函数，则（ ） 8。下列函数中，在区间（0,2)上为增函数的是（ ) 9。已知函数，若，则实数的取值范围是( ） 10.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） 11函数 的增区间是（ )。A B C D 12 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。A B C D 13当 时,函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 14、已知在R上是奇函数，且( ） A。-2 B。2 C。98 D。9815、设是连续的偶函数,且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）A B C D16、若函数为偶函数，则a=（ ）A B C D17、设定义在上的函数满足，若，则( ）（) （) (） （）18、设函数的图象关于直线及直线对称，且时,，则( ） （A) （B) （C） （D）19已知函数f (x)在R上是增函数,若a + b0，则（ ） Af （a) + f （b)f （a) + f（b）Bf (a） + f（b）f （a） f（b） Cf (a） + f (a）f （b) + f （-b） Df (a) + f （a）f （b) f （-b)20函数当时为增函数,当是减函数，则 等于（ ） A1 B9 C D13二、填空题1。 若f(x)为奇函数，且在(0,+）内是增函数，又f(3）=0，则xf(x)0的解集为_.2、如果函数f（x)在R上为奇函数，在（1，0)上是增函数，且f(x+2)=f(x)，试比较f(),f(),f(1）的大小关系_。3.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 2函数 ,当 时,是增函数，当 时是减函数，则4已知 是常数),且 ,则 的值为_5 函数 在 上是减函数，则 的取值范围是_6设 ， 是增函数, 和 ， 是减函数，则 是_函数； 是_函数； 是_函数7、函数yx22x的单调减区间是，单调增区间是.8.函数 的最大值为 ，最小值为 9。已知函数，则满足不等式的的范围是 10。已知在定义域（-1，1)上是减函数，且,则的取值范围为 11（1）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 是 ； （2）已知的单调递减区间是，则实数的取值范围 是 . 12、已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则在区间上有最 值是 。13、函数是定义在R上的减函数,则的取值范围是 ；若为增函数，则的取值范围是 。14、已知函数在上是减函数,则的取值范围是_。15、函数是定义在上的增函数，且,则的取值范围是_。三、解答题1。已知函数f（x）4x24ax（a22a2）在闭区间0，2上有最小值3，求实数a的值2设aR，当a取何值时，不等式x22xa1在区间2,5上恒成立？3函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非减函数，(1)证明 ；（2）若 成立，求 的取值范围4已知f(x）的定义域为（0,)，且满足f（2）1,f（xy）f(x）f（y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1）(1）求f(1）、f(4）、f（8）的值；(2）若有f（x)f(x2）3成立,求x的取值范围6已知函数f(x），x3，5(1）判断函数f(x)的单调性，并证明； （2)求函数f(x）的最大值和最小值7.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1) （2)8.证明函数在R上单调递增。9.求函数在定义域0，3上的最大值和最小值。1.证明函数f（x)x在(0,1）上为减函数。【证明】设0x1x21,则。已知0x1x20，f（x1）f(x2）. f(x)x在(0,1)上是减函数.2、求函数y在区间2，6上的最大值和最小值。【解析】设x1、x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1）f（x2) 。由2x1x26，得x2x10，(x11)(x21)0，f（x1）f(x2）0，即f（x1）f（x2）所以，函数y是区间2,6上的减函数如上图因此，函数y在区间2，6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x2时取得最大值，最大值是2，在x6时取得最小值，最小值是0.4.3求证： 在 上不是单调函数解：设 ，则 于是，当 时， ，则式大于0；故 在 上不是单调函数4函数 , ,求函数 的单调区间解：设 ， 当 时， 是增函数，这时 与 具有相同的增减性,由 即 得 或 当 时， 是增函数， 为增函数；当 时， 是减函数， 为减函数；当 时， 是减函数，这时 与 具有相反的增减性,由 即 得 当 时， 是减函数， 为增函数;当 时， 是增函数， 为减函数；综上所述 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 和 5设 是定义在 上的增函数， ,且 ,求满足不等式 的x的取值范围。解、依题意，得 又 ，于是不等式 化为 由 得 。x的取值范围是 。6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月(按30天计算）里，有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.解、设每天从报社买进x份报纸,每月获得的总利润为y元，则依题意,得y0.10（20x10250)0。1510（x250）0.5x625，x250，400.函数y在250,400上单调递增，x400时,ymax825（元），即摊主每天从报社买进400份时,每月所获得的利润最大，最大利润为825元。8