全国数学中考专项方案设计与决策型问题.doc

方案设计与决策型问题www.*z%zstep#.com一、选取题1、（山东省德州二模）今年是祖国妈妈60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国妈妈献礼，决定画5幅国画表达大伙爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画任务分派给3个人，每人至少1幅，有多少种分派办法?”小敏想了想说：“设各人任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几种正整数解。”当前请你说说看：这个方程正整数解个数是( ) A7个 B6个 C5个 D3个答案：B2、（山东省德州三模）既有边长相似正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，规定至少用两种不同地砖作镶嵌 (两种地砖不同拼法视为同一种组合)，则不同组合方案共有（ ）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种答案：B3、（山东省德州二模）今年是祖国妈妈60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国妈妈献礼，决定画5幅国画表达大伙爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画任务分派给3个人，每人至少1幅，有多少种分派办法?”小敏想了想说：“设各人任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几种正整数解。”当前请你说说看：这个方程正整数解个数是( ) A7个 B6个 C5个 D3个答案：B4、（山东省德州三模）既有边长相似正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，规定至少用两种不同地砖作镶嵌 (两种地砖不同拼法视为同一种组合)，则不同组合方案共有（ ）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种答案：B二、填空题1、中华人民共和国教诲&出版网*#三、解答题1、（山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕边沿均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（规定分得蛋糕和巧克力质量都同样）来源:zz*ste&p.co#m背景简介：这条分割直线即平分了三角形面积，又平分了三角形周长，咱们称这条线为三角 形“等分积周线”尝试解决： AB C AB C 图 1 图 2 （1）小明不久就想到了一条分割直线，并且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕www.*zz&来源:学科网ZXXK（2） 小华觉得小明办法较好，因此自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出拟定办法；如不能成功，请阐明理由（3）通过上面实践，你一定有了更深刻结识请你解决下面问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC所有“等分积周线”，并简要阐明拟定办法答案：解：(1) 作线段AC中垂线BD即可.2分(2) 小华不会成功若直线CD平分ABC面积那么 4分 小华不会成功5分（3） 若直线通过顶点，则AC边上中垂线即为所求线段6分 若直线但是顶点，可分如下三种状况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，BG=4，AG=CG=3www%.zzst&e*设CF=x，则CE=8-x由CEHCBG，可得EH=依照面积相等，可得7分 （舍去，即为）或 CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线8分（b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线来源:中%国教诲出版网&（仿照上面给分）(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示 过点A作AYBC于点Y，过点P作PXBC于点X由面积法可得， AY=设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX= 依照面积相等，可得11分 （舍去）或来源:学科网ZXXK而当BP时，BQ=，舍去 此种状况不存在12分综上所述，符合条件直线共有三条（注：若直接按与两边相交状况分类，也相应给分）2、（山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕边沿均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（规定分得蛋糕和巧克力质量都同样）背景简介：这条分割直线即平分了三角形面积，又平分了三角形周长，咱们称这条线为三角 形“等分积周线”尝试解决： AB C AB C 图 1 图 2 （1）小明不久就想到了一条分割直线，并且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕来源:*&中教网（2） 小华觉得小明办法较好，因此自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出拟定办法；如不能成功，请阐明理由来#源:zzstep.*co&m%（3）通过上面实践，你一定有了更深刻结识请你解决下面问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC所有“等分积周线”，并简要阐明拟定办法答案：解：(1) 作线段AC中垂线BD即可.2分来源:z#zstep&.co%m*(2) 小华不会成功若直线CD平分ABC面积来源:中教&网#那么 4分 小华不会成功5分（3） 若直线通过顶点，则AC边上中垂线即为所求线段6分 若直线但是顶点，可分如下三种状况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由CEHCBG，可得EH=依照面积相等，可得7分中国&教诲出#*版网 （舍去，即为）或来源:学+科+网Z+X+X+K CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线8分来源:学科网ZXXK（b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线（仿照上面给分）(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示 过点A作AYBC于点Y，过点P作PXBC于点X由面积法可得， AY=设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX= 依照面积相等，可得11分来源:学科网ZXXK （舍去）或而当BP时，BQ=，舍去 此种状况不存在12分综上所述，符合条件直线共有三条（注：若直接按与两边相交状况分类，也相应给分）3、（兴仁中学一模）（12分）某公司筹划将研发两种新产品A和B进行精加工后再投放市场依照资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品，两厂同步开工，已知甲、乙两厂每天能生产A、B两种产品共21件，甲厂3天生产A种产品与乙厂4天生产B种产品数量相似（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）如果A种产品出厂价为每件200元，B种产品出厂价为每件180元信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A、B两种产品费用超过19000元而不到19080元请你通过计算，协助信义超市设计购买方案w%ww.#zzste来源:学#科#网解答：解：（1）设甲、乙两个工厂每天分别能加工x和y件新产品，来源:中%国教诲出版#&网则错误！未找到引用源。，来源:zzstep.%&c#om解得：错误！未找到引用源。答：甲、乙两个工厂每天分别能加工12和9件新产品来源*#:（2）设信义超市购买B种产品m件，购买A种产品（100m）件依照题意，得19000200（100m）+180m19080，46m50ww&w.zzstep.#comm为整数，m为47或48或49有三种购买方案：来源:中华人民共和国教育%出版#网购买A种产品53件，B种产品47件；购买A种产品52件，B种产品48件；购买A种产品51件，B种产品49件来源:zzs*te%来源:*&中教网www.z&zstep%.com*来#&源:中*教网4、(温州市泰顺九校模仿)(本题l2分) 为实现区域教诲均衡发展，我市筹划对某县A、B两类薄弱学校所有进行改造，依照预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.来源:*中华人民共和国教诲出版网%（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）我市筹划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付改造资金不超过400万元；地方财政投入改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？来%源:中华人民共和国教诲#出版*网w*ww.zzst&ep.c#om（1）解：设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得4分 解得2分答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。来%源:中教网&（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所， 由题意得：4分来源#:中华人民共和国教诲&出版网 解得 x取整数 x=1,2,3,4.中国%*教育出版网 即共有四种方案2分5（江苏沭阳银河学校质检题）如图，在直径为AB一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边长分别为6cm和8cm，现要建造一种内接于ABC矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。www.zz#step%.com（1）求ABC中AB边上高h；来源:中%教&网#来源:学|科|网（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积最大？第1题图（3）实际施工时，发当前AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树与否位于最大矩形边上？如果在，为了保护大树，请你设计出此外方案，使内接于满足条件三角形中建最大矩形水池能避开大树。来源:中*国教诲出版网&#答案：（1）h= （2）当x=时，水池DEFN面积最大为12 （3）设计方案改为AC=6cm，BC=8cm来源:中华人民共和国*&教#育出版网6. （宿迁模仿）某花农哺育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；哺育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元中华人民共和国#教%育*出版网& (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；&zstep%#.com (2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元前提下哺育甲乙两种花木，若哺育乙种花木株数是甲种花木3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种详细哺育方案？来源:zzstep.c&%o#m答案：400,300 三种方案 .中华人民共和国教%&育*出版网7 （江苏通州兴仁中学一模）某公司筹划将研发两种新产品A和B进行精加工后再投放市场依照资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品，两厂同步开工，已知甲、乙两厂每天能生产A、B两种产品共21件，甲厂3天生产A种产品与乙厂4天生产B种产品数量相似（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）如果A种产品出厂价为每件200元，B种产品出厂价为每件180元信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A、B两种产品费用超过19000元而不到19080元请你通过计算，协助信义超市设计购买方案来源:%中华人民共和国教育#*出版网答案：（1）设甲、乙两个工厂每天分别能加工x和y件新产品，则错误！未找到引用源。，来源:zzstep.%&c#om解得：错误！未找到引用源。答：甲、乙两个工厂每天分别能加工12和9件新产品来源*#:中&%国教*育出版网（2）设信义超市购买B种产品m件，购买A种产品（100m）件来源:学科网依照题意，得19000200（100m）+180m19080，46m50ww&w.zzstep.#comm为整数，m为47或48或49有三种购买方案：购买A种产品53件，B种产品47件；来%源:zzst&购买A种产品52件，B种产品48件；购买A种产品51件，B种产品49件8、(温州市泰顺九校模仿)为实现区域教诲均衡发展，我市筹划对某县A、B两类薄弱学校所有进行改造，依照预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）我市筹划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付改造资金不超过400万元；地方财政投入改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？答案：（1）解：设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得4分 解得2分答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。来%源:中教网&中国%教#&育出版*网（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所， 由题意得：4分来源#:中华人民共和国教诲&出版网 解得 x取整数 x=1,2,3,4. 即共有四种方案2分来源:zzstep%&.com9（4月韶山市初三质量检测）某电脑经销商筹划同步购进一批电脑音箱和液晶显示屏，若购进电脑音箱10台和液晶显示屏8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示屏5台，共需要资金4120元来源:*中华人民共和国教诲出版网% (1)每台电脑音箱、液晶显示屏进价各是多少元?中华人民共和国#教诲出版网*(2)该经销商筹划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品资金不超过 22240元依照市场行情，销售电脑音箱、液晶显示屏一台分别可获利10元和160元该经销商但愿销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?www.%zzste&p.co#m【答案】(1)设每台电脑音箱进价是x元，液晶显示屏进价是y元，得，解得%z#step.co&m答：每台电脑音箱进价是60元，液晶显示屏进价是800元来源:zz#s*tep.co&m(2)设购进电脑音箱x台，得，解得24x26因x是整数，因此x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元来%#源:中&教网答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑音箱，26台液晶显示屏；进25台电脑音箱，25台液晶显示屏；进26台电脑音箱，24台液晶显示屏。第种方案利润最大为4400元。10（中考数学新编及改编题试卷）某公司需在一种月（31天）内完毕新建办公楼装修工程。若甲、乙两个工程队合伙8天,则别的工作乙要10天才干完毕,这样共需装修费用为41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才干完毕这工程，这样共需装修费用为41000元。(1) 只规定在规定期间内完毕工程，若只请一种工程队，请问可以请哪个工程队？(2) 在规定期间内完毕工程，按 方案 A：单独请一种工程队单独完毕此项工程；方案B、：请甲、乙两个工程队合伙完毕此项工程。 试问哪一种方案花钱少？答案：（1）设甲工程队单独做需天完毕，乙工程队单独做需天完毕，由题可得 解 www&.zz*# 甲乙两个工程队都可以请 （2）设甲工程队每天装修费用为元，乙工程队每天装修费用为 元，由题可得 解 单独请甲工程队需 20=40000元单独请乙工程队需301400=4元来*源:&#中教网甲乙合伙需元 40000408004 单独请甲工程队完毕所需费用至少11、（浙江省杭州市一模）（本题满分12分）小王家是新农村建设中涌现出 “养殖专业户”她准备购买80只相似规格网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）筹划用于养鱼总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购买网箱等基本建设需要1.2万元设她用x只网箱养殖A种淡水鱼，当前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业状况如下表：项目类别鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（公斤）成品鱼价格（百元/公斤）A种鱼2.331000.1B种鱼45.5550.4（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得利润最大？（3）依照市场调查分析，当她鱼上市时，两种鱼价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0a50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得利润最大？（利润=收入-支出收入指成品鱼收益，支出涉及基本建设投入、鱼苗投资及饲料支出）www.zz%st*ep.co&m来源:学科网解：（1）设她用x只网箱养殖A种淡水鱼由题意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120720，39x42又x为整数，x=39，40，41，42 （3分）中*国&%教诲出版网因此她有如下4种养殖方式：养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只 （4分）（2）A种鱼利润=1000.1-（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼利润=550.4-（4+5.5）=12.5（百元）四种养殖方式所获得利润：4.739+12.541-120=575.8（百元）；来源:中华人民共和国教育*出#版%网www#.zzstep&.com*4.740+12.540-120=568（百元）；#%4.741+12.539-120=560.2（百元）；4.742+12.538-120=552.4（百元）来源%:中华人民共和国教#育出版网因此，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大（4分）办法二：设所获利润为y百元，则y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880来源:%&zzs*当x=39时，y有最大值为575.8. 因此，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大（4分）（3）价格变动后，A种鱼利润=1000.1（1+a%）-（2.3+3）（百元），B种鱼利润=550.4（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有1000.1（1+a%）-（2.3+3）=8.1，解得a=34 （2分）由此可见，当a=34时，利润相等；当a34时第种方式利润最大；当a34时，第种方式利润最大 （ 4分）12、(福州模仿卷) (满分12分)某文化用品商店筹划同步购进一批A、B两种型号计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元 (1) 求A、B两种型号计算器每只进价各是多少元？ (2) 该经销商筹划购进这两种型号计算器共50只，而可用于购买这两种型号计算器资金不超过2520元依照市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元该经销商但愿销售完这两种型号计算器，所获利润不少于620元则该经销商有哪几种进货方案？来源:中华人民共和国#*教诲&出版网解：(1) 设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，1分来&源#:中*教网得：， 3分解得： 5分来*源:中华人民共和国教诲&出版网答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元6分(2) 设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50z)只，得：， 9分解得：24z26，来源:zzst%ep.c&*#om由于z是正整数，因此z24，25，26 11分答：该经销商有3种进货方案： 进24只A型计算器，26只B型计算器； 进25只A型计算器，25只B型计算器； 进26只A型计算器，24只B型计算器12分来源:学|科|网Z|X|X|K来*源:%zzstep.&com中华人民共和国%*教诲出#版网来源:zzstep.co%&#m来源*:%z#zstep.co&m