初二数学直角三角形全等判定.ppt

初二数学直角三角形全等判定叶叶叶叶落落落落花花花花飞飞飞飞花花花花舞舞舞舞花花花花湮湮湮湮灭灭灭灭叶叶叶叶枯枯枯枯叶叶叶叶荣荣荣荣叶叶叶叶轮轮轮轮回回回回风风风风清清清清月月月月冷冷冷冷三三三三千千千千尘尘尘尘犹犹犹犹念念念念今今今今朝朝朝朝夜夜夜夜未未未未央央央央2020/12/3219.2.5 19.2.5 斜边直角边定理斜边直角边定理(HL)(HL)2020/12/33回回顾顾与与思思考考1 1、断定两个三角形全等方法，、断定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS2 2、如图，、如图，ABBEABBE于于B B，DE BEDE BE于于E E，1 1假设假设 A=D A=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABC ABC与与 DEF _,DEF _,填填“全等或全等或“不全不全等根据等根据_._.ABCDEF全等全等ASA2 2假设假设 A=D A=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABC ABC与与 DEF_ DEF_ 填填“全等或全等或“不全等根据不全等根据_._.全等全等AAS3 3假设假设AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABC ABC与与DEF DEF 填填“全等或全等或“不全等根据不全等根据_全等全等SAS4 4假设假设AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEF DEF 填填“全等或全等或“不全等不全等,根据根据_SSS全等全等2020/12/344.4.：如图，：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ADBCADBC证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD SSSADBC 垂直定义垂直定义1=BDC=900 （平角定义）（平角定义）公共边公共边1=2 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等ABCD12证明两直线垂直或一个角是直角证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证可转化为证该角和它的邻补角相等该角和它的邻补角相等5 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住角边被花盆遮住,无法测量。无法测量。(1)你能帮他想个方法吗？你能帮他想个方法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。可测量其余两边与这两边的夹角。根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角2020/12/36 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？2假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等2020/12/37ABC：如图，在：如图，在 ABC和和 ABC中，中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：求证：ABCABCABCA(A)C(C)BB2020/12/38线段线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个利用尺规作一个RtABC,使使C=900，CB=a，AB=c.4cm5cm2020/12/39按照下面的步骤做：按照下面的步骤做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBAABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.2020/12/310动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？2020/12/311RtABCABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm2020/12/312有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边定理斜边、直角边定理或或“HL条件条件1 1条件条件2 2直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件2020/12/313斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.条件条件1 1条件条件2 2 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=902020/12/314一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)2020/12/3152.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(ASA)一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么2020/12/3163.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(SAS)一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么2020/12/3174.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么2020/12/318情况情况3：不全等：不全等一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么2020/12/3195.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等不一定全等2020/12/320例1：如图：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABCBAD.BDC证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90 在在Rt ABC和和Rt BAD中中 Rt ABC Rt BAD(HL)A2020/12/3211.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEABDEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)BEDCFD(1)BEDCFD练练 习习(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)(2)求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明：2020/12/3222.如图，如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）2020/12/323 3.如图，两根长度为如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的间隔底部的间隔 相等吗？请说明你的理由。相等吗？请说明你的理由。RtRtADB RtRtADC(HL)(HL)BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下：ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中,AB=AC AD=AD2020/12/3244、,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC.证明：ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中，AB=CD,()ABD=CDB=900 BD=DB(公共边)RtABCRtBADS.A.S.)2020/12/3255、：如图，、：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在Rt ADB和和Rt ADC中中AB=ACAD=AD Rt ADB Rt ADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一2020/12/326例2：如图，在：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ BAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ2020/12/327ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是 ABC和和 DEF的高的高 APB=DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQ Rt ABP Rt DEQ(HL)B=E 在在 ABC和和 DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=EABC DEF(ASA)：如图，在：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEF2020/12/328思维拓展思维拓展：如图，在：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：假设把：假设把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思全等吗？请说明思路。路。小结小结2020/12/329：如图，在：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：假设把：假设把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思全等吗？请说明思路。路。变式变式2：假设把：假设把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结2020/12/330：如图，在：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：假设把：假设把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思全等吗？请说明思路。路。变式变式2：假设把：假设把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为另一个适当条件，使改为另一个适当条件，使 ABC与与 DEF仍能全等。试证明。仍能全等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结2020/12/331“SAS“ASA“AAS“SSS“SAS“ASA“AAS“HL 灵敏运用各种方法证明直角三角形全等灵敏运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS 小结 拓展2020/12/332(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把以下说明把以下说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完好的条件或根据补充完好.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E2020/12/333在在 ABC中，中，AB=AC，DE是过点是过点A的直线，的直线，BD DE于于D，CE DE于于E1假设假设BC在在DE的同侧如图的同侧如图且且AD=CE，说明：，说明：BA AC2假设假设BC在在DE的两侧如图的两侧如图其他条件不变，问其他条件不变，问AB与与AC仍垂直吗？假设是请予证明，仍垂直吗？假设是请予证明，假设不是请说明理由假设不是请说明理由 2020/12/334如图，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯程度方与右边滑梯程度方向的长度向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关的大小有什么关系？系？解：在解：在RtABC和和RtDEF中中,BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=902020/12/335作业作业课堂作业：随堂练习课后作业：练习册同步内容。2020/12/3362020/12/337教学资料整理仅供参考，