八年级数学《一次函数与二元一次方程组》(成都市东湖中学).ppt

八年级数学一次函数与二元一次方程组(成都市东湖中学)x+y=3这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程1.x-2y=-2，它可以转化为，它可以转化为 y=_。2.在平面坐标系中画出在平面坐标系中画出 的图象。的图象。思考函数图象上的任意一点坐标（思考函数图象上的任意一点坐标（x，y）都是方程）都是方程x-2y=-2的解吗？的解吗？3.方程方程2x-y=2可以转化为可以转化为 y=_；在上面同一坐标系中画出在上面同一坐标系中画出 的图象，的图象，并求出交点坐标。并求出交点坐标。4.解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：5.观察第观察第4题的解与第题的解与第3题的交点坐标有什么关系？题的交点坐标有什么关系？（10分钟完成）分钟完成）1-2xy-21Oy=0.5x+1y=2x-2221-1X=2y=2解得解得二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数一条直线一条直线二元一次方程与一次函数有什么样的关系？二元一次方程与一次函数有什么样的关系？以方程（以方程（X-Y=-1X-Y=-1）的解为坐标的点组成的图象与）的解为坐标的点组成的图象与其对应的一次函数（其对应的一次函数（Y=X+1Y=X+1）的图象相同。）的图象相同。二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？每个二元一次方程组每个二元一次方程组两个一次函数两个一次函数两条直线两条直线自变量自变量函数的值函数的值数：数：解方程组相当于求当解方程组相当于求当 为何值时两个为何值时两个 相等，以及这个函数值是何值。相等，以及这个函数值是何值。形：形：解方程组相当于确定两条直线解方程组相当于确定两条直线 。交点坐标交点坐标 在同一直角坐标系内作出一在同一直角坐标系内作出一次函数次函数 的图象的图象l1和和 的图象的图象l2,如图所示如图所示：解方程组解方程组 所以方程所以方程 的解是的解是 。解：由解：由 可得可得同理，由同理，由 可得可得得得l1，l2的交点为的交点为P（2，2）。）。（注意解题格式）（注意解题格式）1、把两个方程都化成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象。3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。1.1.利用图象法解方程组利用图象法解方程组2、一次函数、一次函数 y=5-x与与y=2x-1图象的交点坐标为（图象的交点坐标为（2，3），则方程组），则方程组 的解为的解为_.3、若方程组、若方程组 的解为的解为 ，则一次函数，则一次函数y=2x+1与与y=3x-1的图象交点坐标为的图象交点坐标为_.4、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是什么？什么？x0.6O0.2y=2x-1yy=-3x+2xyy=x-1y=2x-4-1O-2方程组方程组解得解得x=0.6y=0.2方程组方程组解得解得x=-1y=-2方程组方程组解得解得x=2y=0方程组方程组解得解得x=0y=3xOy2xyO3八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4实践应用实践应用活动三活动三:巩固练习巩固练习方程组方程组2xy=13x+y=4x=1y=1八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相相对应对应。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.步骤：写函数，作图象、找交点，下结论步骤：写函数，作图象、找交点，下结论归纳总结归纳总结八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程组、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果,但有时却难以准确但有时却难以准确.为了获得准确为了获得准确的结果的结果,我们一般用代数方法我们一般用代数方法.近似！近似！八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（30天）的通话时间天）的通话时间x(分钟与通话费分钟与通话费y元的关系如图所示：元的关系如图所示：应用与拓展应用与拓展问题：问题：1、通话多少分钟、通话多少分钟 两种卡花费一样？两种卡花费一样？12040 xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分）（分）（元）（元）2、通话多少分钟、通话多少分钟 便民卡优惠？便民卡优惠？3、通话多少分钟、通话多少分钟 如意卡优惠？如意卡优惠？例例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A A以每分钟以每分钟0.10.1元的价格按上网时间计费；方式元的价格按上网时间计费；方式B B除收月基除收月基费费2020元外再以每分钟元外再以每分钟0.050.05元的价格按上网时间计费。如元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？何选择收费方式能使上网者更合算？解法解法1 1：设月上网时间为：设月上网时间为x x分钟，分钟，则按则按A A方式方式y y1 1=0.1x=0.1x，按按B B方式方式y y2 2=0.05x+20=0.05x+20。在同一坐标系中分别画出这两个在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象：函数的图象：400 xy020y1=0.1xy2=0.05x+20通过两个图象比较通过两个图象比较y y1 1和和y y2 2的大小。的大小。解法解法2 2：设月上网时间为：设月上网时间为x x分钟，则按分钟，则按A A方式方式y y1 1=0.1x=0.1x，按，按B B方式方式y y2 2=0.05x+20=0.05x+20，则两种计费方式，则两种计费方式的差为的差为y=yy=y2 2-y-y1 1=_=_。在坐标系中画出在坐标系中画出y=0.05x+20y=0.05x+20的图象：的图象：20 xy0400直线与直线与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（400400，0 0）当当x_时，时，y0，y2y1，则选择方式，则选择方式_ 省钱；省钱；当当x_时，时，y=0，y2=y1，则方式，则方式A，B_；当当x_时，时，y0，y2y1，则选择方式，则选择方式_省钱。省钱。八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组你能用不同的方法解决吗应应 用用八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组八年级 数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组方方法法二二：设设上上网网时时间间为为x x分分钟钟，方方式式与与方方式式两两种种计计费费的的差差额额为为y y元元，则则y y随随x x变变化化的的函函数数关关系系式为：式为：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x计计算出直算出直线线y=-0y=-005x+2005x+20与与x x轴轴交点交点为为（400400，0 0）在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知：在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知：化简：化简：y=-0y=-005x+2005x+20 当当0 x4000 x0y0，即选方式省钱即选方式省钱 当当x=400 x=400时，时，y=0y=0，即选方式、没有区别即选方式、没有区别 当当x400 x400时时，y0y0，即即选选方式省钱方式省钱方式方式A:以每分钟以每分钟0.1元的价格计费元的价格计费方式方式B:除收月基费除收月基费20元外再以每分钟元外再以每分钟0.05元元的价格计费的价格计费上网多长时间收费一样多呢上网多长时间收费一样多呢例例:选哪种方式更合算呢选哪种方式更合算呢解：设上网时间为分钟，收费为解：设上网时间为分钟，收费为y元。元。方式方式:解方程组解方程组 得得 故交点坐标为故交点坐标为(400,40)。由图象知：由图象知：当当0 x 400时，时，04002040y(元元)X(分分)方式方式A:以每分钟以每分钟0.1元的价格计费元的价格计费方式方式B:除收月基费除收月基费20元外再以每分钟元外再以每分钟0.05元元的价格计费的价格计费y=0.1xy=0.05x+20 x=400y=40y=0.01x元；元；方式方式:y=(0.05x+20)元。元。选方式选方式A省钱；省钱；选方式选方式A或或 B都一样；都一样；选方式选方式B省钱。省钱。AB解：设上网时间为解：设上网时间为x分，方式分，方式B与方式与方式A两种计费的两种计费的 差额差额yB-yA为为y元，元，得：得：x=400 故直线故直线 与与x 轴的交点轴的交点 为（为（400，0）由图象知：由图象知：当当0 x 0，当当x=400时，时，y=0，当当x 400时，时，y 0，020400y(元元)X(分分)得得y=-0.05x+20，解方程解方程-0.05x+20=0选方式选方式A省钱；省钱；选方式选方式A或或 B都一样；都一样；选方式选方式B省钱。省钱。抢答题抢答题（1 1）、以方程）、以方程 3x-y=2 3x-y=2 的解为坐标的所有点的解为坐标的所有点 都在一次函数都在一次函数y=_ y=_ 的图象上。的图象上。（2 2）、方程组）、方程组 的解是的解是_,_,由此可知由此可知,一次函数一次函数 与与 的图象必有一个交点的图象必有一个交点,且交点坐标是且交点坐标是_。3x-2X=1y=0(1,0)旅游问题旅游问题 学校要组织同学们到翰园碑林旅游学校要组织同学们到翰园碑林旅游.据悉据悉,碑林的门票标价碑林的门票标价2020元元/张，近期正在进行优惠张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式活动，购买时有两种方式：方式A:A:团队中每位团队中每位游客按游客按8 8折购买；方式折购买；方式B:B:团队中除团队中除5 5张按标价购张按标价购买外，其余按买外，其余按7 7折购买。如果你是负责人，你折购买。如果你是负责人，你认为如何选择购买方式更合算？认为如何选择购买方式更合算？活用方程组，解决函数问题例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所图3用时间 x(小时)的关系(1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义；(2)试求出 A、B 两地之间的距离思路导引：结合图象，寻找等量关系解：解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示所表示的实际意义是：经过的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离小时后，小东与小明在距离 B 地地 7.5 千千米处相遇米处相遇(2)设设 y1kxb，又，又 y1经过点经过点 P(2.5,7.5)和和(4,0)，y15x20.当当 x0 时，时，y120.故故 A、B 两地之间的距离为两地之间的距离为 20 千米千米1 1、学校讲义的复印任务，原来由甲复印社承接，按每页、学校讲义的复印任务，原来由甲复印社承接，按每页100100页页4040元计费，现乙复印社表示：元计费，现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承印费，则可按每若学校先按月付给一定数额的承印费，则可按每100100页页1515元收费，两复印社每月收费情况元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答下列问题：（如图所示，根据图象回答下列问题：（1 1）乙复印社的每月承印费是多少？）乙复印社的每月承印费是多少？（2 2）当每月复印多少页时，）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？两复印社实际收费相同？（3 3）如果每月复印页数在）如果每月复印页数在12001200页左右，则应选择页左右，则应选择哪个复印社？哪个复印社？甲甲乙乙200200 x x0 0y y 3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价元，茶杯每只定价5元，该店制定了两元，该店制定了两种优惠办法（种优惠办法（1）买一只茶壶送一只茶杯；（）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于只，茶杯若干只（不少于4只），若以购买茶杯数为只），若以购买茶杯数为x只，付款数为只，付款数为y元，试分别建立元，试分别建立两种优惠办法中两种优惠办法中y与与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法中哪种更省钱？中哪种更省钱？4.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天天x/天天租书卡租书卡会员卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）（元）与租书时间与租书时间x（天）之间的关系式。（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？）两种租书方式每天的收费是多少元？（x1500某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费分钟收费.元。元。（1）分别写出类、类标准下每月应交费用）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间元与通话时间x（分）之间的关（分）之间的关系式；系式；（2）什么情况下选择类收费标准？）什么情况下选择类收费标准？（3）什么情况下选择类收费标准？）什么情况下选择类收费标准？1.从从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水需水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库各两水库各可调出水可调出水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米，千米，设水的调运量（单位：万吨设水的调运量（单位：万吨千米）最小。千米）最小。2.2.已知弹簧的长度已知弹簧的长度y y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 6厘米，挂厘米，挂4 4千克质量的重物时，弹簧的长度是千克质量的重物时，弹簧的长度是7.27.2厘米厘米,求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系用图象法解二元一次方程组的步骤用图象法解二元一次方程组的步骤教学资料资料仅供参考