人教版高中数学必修一课件122函数的表示法1.ppt

人教版高中数学必修一课件122函数的表示法11.1.回忆初中函数的表示方法有哪些？回忆初中函数的表示方法有哪些？2 22生活中函数的例子随处可见，例如某班某次考试成绩生活中函数的例子随处可见，例如某班某次考试成绩表表;由北京开往上海的各火车站与票价的对应表；边长由北京开往上海的各火车站与票价的对应表；边长为为x x的正方形田地的面积计算的正方形田地的面积计算,以及在股市交易所中会经以及在股市交易所中会经常见到的股票指数曲线图等常见到的股票指数曲线图等.想一想，生活中的这些函数实例，它们都是以什么想一想，生活中的这些函数实例，它们都是以什么“相貌呈如今我们面前的通过本节课的学习，将会相貌呈如今我们面前的通过本节课的学习，将会有一个全新的认识有一个全新的认识.31.1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点象法，体会三种表示方法的优点.(.(重点重点2.2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点难点4探究点探究点1 1 解析法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点优点:函数关系清楚、准确；函数关系清楚、准确；容易从自变量容易从自变量的值求出其对应的函数值；的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。5探究点探究点2 2 列表法列表法观察下面的表格，考虑以下问题观察下面的表格，考虑以下问题(a(a，b b，cR):cR):1.1.上述表格表示上述表格表示y y是是x x的函数吗？的函数吗？提示：是提示：是.根据函数的定义知，对根据函数的定义知，对x x每取一个确定的值，每取一个确定的值，y y都有唯一的值与之相对应，因此都有唯一的值与之相对应，因此y y是是x x的函数的函数.62.2.所有的函数都能用列表法来表示吗？所有的函数都能用列表法来表示吗？提示：提示：并不是所有函数都能用列表法来表示，如并不是所有函数都能用列表法来表示，如函数函数y=2x+1,xR.y=2x+1,xR.因为自变量因为自变量xRxR不能一一列出，不能一一列出，所以不能用列表法来表示所以不能用列表法来表示.7列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的表、银行里的“利率表等。利率表等。优点优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际消费和生活中有广泛的应用法在实际消费和生活中有广泛的应用.8探究点探究点3 3 图象法图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.如：一次函数如：一次函数y ykxkxb(kb(k0 0、b b0)0)的图象是一条直线；的图象是一条直线；y yO Ox x优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的根底是今后利用数形结合思想解题的根底.9图象法可以较好反映函数的哪些要素？图象法可以较好反映函数的哪些要素？定义域，值域定义域，值域以下图是我国人口出生率变化曲线以下图是我国人口出生率变化曲线 10例例1 1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要y y元元.试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).y=f(x).解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1,2,3,4,51,2,3,4,5列表法表示如下：列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。线、离散的点等等。11(1)(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？取值范围？(2)(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域的时候，一般要写出函数的定义域.12例例2 2 下表是某校高一下表是某校高一1 1班三名同学在高一学年班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析个分析.测试测试序号序号成成 绩绩姓名姓名13解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.假如将假如将“成成绩与绩与“测试序号之间的关系用函数图象表示出来，测试序号之间的关系用函数图象表示出来，如以下图，则就能比较直观地看到成绩变化的情况如以下图，则就能比较直观地看到成绩变化的情况.这这对我们的分析很有帮助对我们的分析很有帮助.14从图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级从图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均程度，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张城同学平均程度，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均程度上下波动，而的数学成绩不稳定，总是在班级平均程度上下波动，而且波动幅度较大，赵磊同学的数学学习成绩低于班级平且波动幅度较大，赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均程度，但他的成绩曲线呈上升趋势，说明他的数学成均程度，但他的成绩曲线呈上升趋势，说明他的数学成绩在稳步进步。绩在稳步进步。15作函数图象时应注意的事项作函数图象时应注意的事项:(1)(1)画函数图象时首先关注函数的定义域画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域即在定义域内作图内作图;(2)(2)图象是实线或实点图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象来衬托整个图象;(3)(3)要标出某些关键点要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心要分清这些关键点是实心点还是空心点点.【提升总结】【提升总结】161.1.画出以下函数的图象:(1)(1)(2)(2)解：解：1 12 2【变式练习】【变式练习】172.2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？表示？解：解：18把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫这个等式就叫函数的解析式函数的解析式，简称，简称解析式解析式.探究点探究点4 4 求函数解析式求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：二、求函数解析式的常用方法有：1.1.待定系数法待定系数法2.2.换元法换元法(构造法构造法)3.3.消元法消元法一、函数的解析式一、函数的解析式:19例例3 f(x)3 f(x)是一次函数，是一次函数，f(f(x)=4xf(f(x)=4x1 1，求，求f(x)f(x)的解析式的解析式.解：设解：设f(x)=kx+bf(x)=kx+bk0k0则则 f(f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b f(f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k=k2 2x+kb+b=4xx+kb+b=4x1 1待定系待定系数法数法合适：函数的模型合适：函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例如一次函数、二次函数、反比例函数等函数等)求函数解析式求函数解析式.20【变式练习】【变式练习】2122例例4 4 ，求，求解：解：合适：合适：f(g(x)f(g(x)的解析式的解析式,求求f(x).f(x).换元法换元法23例例5 5 ，求，求解：解：由由解得解得消元法消元法合适合适:同时含有同时含有241.1.函数函数f(x)f(x)由表给出：由表给出：则则f(2)f(2)的值为的值为()()D D253.3.求求f(x)f(x)的解析式的解析式.解：解：2627281 1函数的三种表示方法的函数的三种表示方法的优优缺点比缺点比较较292 2函数的三种表示方法互相兼容和函数的三种表示方法互相兼容和补补充，充，许许多函数多函数是可以同是可以同时时用用这这三种方法来表示的，但在三种方法来表示的，但在实际实际操作操作中，仍以解析法和中，仍以解析法和图图象法象法为为主主30时间应分配得精细，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。31教学资料整理仅供参考，