初中数学轴对称.ppt

初中数学初中数学轴对称称 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形叫做轴对称图形，则这个图形叫做轴对称图形，则这个图形叫做轴对称图形，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。对称轴对称轴 下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。练一练练一练 取一张纸，先对折，然后打开放在取一张纸，先对折，然后打开放在取一张纸，先对折，然后打开放在取一张纸，先对折，然后打开放在桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速合上、压平，再将纸打开，观察所迅速合上、压平，再将纸打开，观察所迅速合上、压平，再将纸打开，观察所迅速合上、压平，再将纸打开，观察所得到的图案。得到的图案。得到的图案。得到的图案。位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？如果两个图形沿一条直线对折，它们能如果两个图形沿一条直线对折，它们能如果两个图形沿一条直线对折，它们能如果两个图形沿一条直线对折，它们能完全重合，则这两个图形成轴对称，这条完全重合，则这两个图形成轴对称，这条完全重合，则这两个图形成轴对称，这条完全重合，则这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。直线就是对称轴。直线就是对称轴。直线就是对称轴。欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对称的图形吗？欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对称的图形吗？欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对称的图形吗？欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对称的图形吗？轴对称图形和轴对称是不是一回事它们轴对称图形和轴对称是不是一回事它们有区别吗有区别吗不同点：轴对称图形对一个图形而言。不同点：轴对称图形对一个图形而言。成轴对称是对两个图形而言。成轴对称是对两个图形而言。联系：联系：轴对称图形成轴对称 请观察下面几何图形，哪些是轴对称图形？并找出它们的对称轴。请观察下面几何图形，哪些是轴对称图形？并找出它们的对称轴。等边三角形一般三角形一般等腰三角形圆等腰梯形一般梯形平行四边形找出下列图形的对称轴找出下列图形的对称轴美国美国加拿大加拿大乌拉圭乌拉圭澳大利亚澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典瑞典英国英国以色列以色列挪威挪威试一试试一试火眼金睛比一比比一比找规律填空：找规律填空：猜字游戏：下列16个英文字母中，是轴对称图形的是 ABCDEFGH MNOPQRSTABCDEHMOT 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：文学中的对仗也是一种文学中的对仗也是一种“对称对称”。王维的诗句。王维的诗句“明月松间照，明月松间照，清泉石上流清泉石上流”无非是把第一句中的无非是把第一句中的“明月明月”变成了第二句中的变成了第二句中的“清泉清泉”，“松间松间”变成了变成了“石上石上”，“照照”变成变成了了“流流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地使王维诗的自然意境之美得到很好地表现表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称对称”的要求推进到极高的境界的要求推进到极高的境界.阅读讨论阅读讨论 对称与文化对称与文化我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见.对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果“宇宇称不守恒称不守恒”就和对称密切相关就和对称密切相关.杨振宇在杨振宇在对称和物理学对称和物理学一文中写道：一文中写道：“在理解物理世界的过程中在理解物理世界的过程中,21世纪会目睹对世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能”。正如正如20世纪著名数学家赫尔曼世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善美丽和完善”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。中。对称是一种美，生活有了对称是一种美，生活有了“对称对称”会更美。会更美。华岩教育课程辅导中心（济源）华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）纳任何费用）2、免费提供相关学习资料、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：联详情咨询：联 系系 人：梁老师人：梁老师13.1.2 线段的垂直平分线的性质思考思考MMN NABCACB如图，如图，ABC和和 ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A、B、C分分别是点别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段AA、BB、CC与与MN有什么有什么关系？关系？P点点A，A是对称点，设是对称点，设AA交对称轴交对称轴MN于点于点P，将，将ABC和和 ABC沿直线沿直线MN折叠后，点与折叠后，点与重重合，于是有：合，于是有：，0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。MMN NQQp pGGABCACBP.Q定义：定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。的垂直平分线，也叫中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGGMMN NABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA,MPA=MPA=90轴对称的性质：轴对称的性质：轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的距的距离，你有什么发现？离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！画线段画线段画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 l l，在，在，在，在 l l 上取任意点上取任意点上取任意点上取任意点P P，量一量点量一量点量一量点量一量点P P到到到到A A与与与与B B的距离，你有什么发现？再取几个点的距离，你有什么发现？再取几个点的距离，你有什么发现？再取几个点的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？试试。你能说明理由吗？试试。你能说明理由吗？试试。你能说明理由吗？结论：结论：结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等ABCPl 直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上，求证上，求证PA=PB.证明：证明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l应用几何语言：几何语言：l 反过来反过来反过来反过来,如果如果如果如果AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，则，则，则，则P P P P点是否在线段点是否在线段点是否在线段点是否在线段ABABABAB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？若若若若AP=BPAP=BP，则，则，则，则P P在线段在线段在线段在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。结论：结论：结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。记记住住了了！线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l应用几何语言：几何语言：PAPB l 是是AB的垂直平分线的垂直平分线理解了吗？1 1、，ABABACAC。理由：理由：理由：理由：2 2、，A A在线段在线段在线段在线段BCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADAD是是是是BCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABACAC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等等等等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。上。上。上。B BC CA AD D3、如图，、如图，NMNM是线段是线段是线段是线段ABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABAB MN,MN,AD=DBAD=DB，MNMN ABAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 3 3、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPE是线段是线段是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则EAEA=EBEB，PAPA=PBPB；若若若若PAPA=PBPB，EAEA=EBEB，则，则，则，则直线直线直线直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若若若PAPA=PBPB，则点，则点，则点，则点P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若若若EAEA=EBEB，则过点，则过点，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABAB其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A1 1个个个个B B2 2个个个个 C C3 3个个个个D D4 4个个个个C C会用吗？会用吗？4 4如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于于于E E，交，交，交，交ACAC于于于于D D，求，求，求，求BCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDED是线段是线段是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线CCCCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C C C C BCD=BCD=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=191.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）小结小结MNABPABMNDADBDPAPB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上例例1：如图，点：如图，点A与点与点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？例题精讲例题精讲AB分析：我们只要连接点分析：我们只要连接点A和点和点B，画出线段，画出线段AB的垂直平分线，就可以得的垂直平分线，就可以得到点到点A和点和点B的对称轴的对称轴.而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点只要作出到点A、B距离相等的两点即可距离相等的两点即可.作法：作法：1.分别以点分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；两点；2.作直线作直线CD.CD直线直线CD即为所求即为所求例例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？例题精讲例题精讲作法：作法：1.找出它的一对对称点（例如找出它的一对对称点（例如A和和A）；）；2.作线段作线段AA的垂直平分线的垂直平分线 l.AAl用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试你也试一试！一试！练习练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂练习课堂练习练习练习3：如图，与图形：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.课后思考课后思考 练习练习4：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，AD是角平分线且是角平分线且ADBD，AC10.求求AB的长的长度度.提示：过点提示：过点D作作DEAB于于EABCDE再见!