MS01三视图还原之俯视图拔高法.doc

三视图还原之俯视图拔高法秒杀秘籍：盖房子模型俯视图拔高一个例题模型的三视图核心俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高。画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过弧线连接，找到相对应点；连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位；拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图。 画弧 连线 拔高墙角体的俯视图拔高法：先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来；接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上；最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上。最后画出直观的墙角体。鳖臑：所谓鳖臑就是四个面均为直角三角形的三棱锥,这个几何体在各类考试中出现的频率最高,感觉没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的.下面看它的俯视图拔高法画出直观图； 画弧+连线 拔高阳马：90年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?嘿嘿,这就是考阳马那!阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥。 壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面一分为二就得到两个壍堵. 例1：（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是 A2B4C6D8解：根据三视图：1234四点均需拔高，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：故选：例2：（2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D4 解：画弧，标记俯视图1、2、3、4后，作三条中垂线，易知3、4对应的主视图无法拔高，标记，1、2标记？在通过弧线发现1可以拔高，2无法拔高，故直观图为一四棱锥，中垂线为1对应拔高位置，记为，2、3、4分别为B、C、D，四棱锥的三视图对应的直观图为：底面，可得三角形不是直角三角形所以侧面中有3个直角三角形，分别为：，故选：例3：（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ABCD解：根据几何体的三视图，画弧并连线，标记俯视图水平面的1、2、3、4四个点，易知1和3点的主视图不支持拔高，2和4则根据弧线来判断，2不可以，最终4为可以拔高的点；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥；该几何体的表面积为故选：例4：（2015北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ABCD5解：根据三视图，标记俯视图的1、2、3三点，显然主视图不支持1和2的拔高，而3很明显是可以拔高的，可判断直观图为：面，为中点，可得，由直线与平面垂直的判定定理得：面，故该三棱锥的表面积是，故选：去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线。例5：（2017新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A10B12C14D16解：由三视图，标记俯视图1、2、3，忽略底部的正方形部分，则拔高的是3号点，可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，这些梯形的面积之和为，故选：俯视图有虚线时，定是挖去的部分，先按照无虚线还原后，再将虚线部分和拔高点相连的那部分三棱锥去除即可。例6：（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60B30C20D10解：由三视图，标记俯视图1、2、3、4，易知1、3、4不可拔高，2点可以拔高，又由于1、2、3位于虚线三角形区域，故1、2、3形成的三棱锥被挖去，该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积故选：例7：（2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABCD1解：由已知中的三视图可得：俯视图中只有1可以拔高，但1、2、4位于虚线三角形内，故要挖去这部分三棱锥，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积，高为1，故棱锥的体积，故选：正四面体：最正的四面体,就是6条棱长都相等的三棱锥,我们有个习惯,绝大多数看到正四面体的时候,都是要把它放进正方体中去思考,三视图也不例外。歪台1（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 第1题 第2题 第3题ABCD22（2016天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左视图为 ABCD3（2016新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ABC90D814（2015福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于ABCD155（2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A1BCD2 第4题 第5题 第6题6（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ABCD7（2014新课标）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱 第7题 第8题 第9题8（2014重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A12B18C24D309（2014新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为AB6CD410（2013广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是ABCD1 第10题 第11题 第12题11（2012浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：如图所示，则该三棱锥的体积是ABCD12（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A6B9C12D1813（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是ABCD 第13题 第14题 第15题14（2011北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8BC10D15（2009海南）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：为ABCD16（2007海南）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：，可得这个几何体的体积是 第16题 第17题ABCD17（2016四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是18（2016北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为19（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：，则该四棱锥的体积为20（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 第18题 第19题 第20题21（2013浙江）若某几何体的三视图（单位：如图所示，则此几何体的体积等于 第21题 第22题 第23题22（2013北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 23（2012浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：如图所示，则该三棱锥的体积等于 24（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 25（2010湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则 26（2009辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为则该几何体的体积为1.解：由三视图可得直观图，再四棱锥中，最长的棱为，即，故选： 第1题 第2题 第5题 第6题2.解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为，棱在左侧面的投影为，故选：3.解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，即歪台，其底面面积为：，侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选：4.解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为，底面为，故表面积为，故选：5.解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中平面，底面为正方形，该几何体最长棱的棱长为：故选：6.解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为，剩余部分体积为，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选： 第7题 第8题 第9题 第10题7.解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：8.解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积故选：9.解：几何体的直观图如图：，到的中点的距离为：4， ，显然最长长为6故选：10.解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中底面，因此故选：11.解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为和的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是，故选：12.解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为故选：13.解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以，几何体的表面积为：故选： 第13题 第14题 第16题 第20题 第21题14.解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10故选：15.解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为，其余两个侧面的斜高为，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为，另两个侧面三角形的面积都是，故此几何体的全面积是，故选：16.解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面底面，底面是正方形，故选：17.解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积，棱锥的高为，棱锥的体积故答案为：18.解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积，棱柱的高为1，故棱柱的体积，故答案为：19.解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积，棱锥的高，故体积，故答案为：220.解：由主视图知平面，设中点为，则，且；由主视图知，由左视图知，在中，在中，在中，则三棱锥中最长棱的长为故答案为：21.解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：故答案为：2422.解：几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积故答案为：323.解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为和的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是，故答案为：124.解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为25.解：根据三视图可知，几何体的体积为：，又因为，所以，故答案为：426.解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于，故答案为：4