微观经济学第五版部分习题参考答案1.doc

第二章 部分练习题参考答案
1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。
（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe ，并作出几何图形。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（4）利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5）利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.
解答：(1)将需求函数= 50-5P和供给函数=-10+5P代入均衡条件= ，有：
50- 5P= -10+5P 得： Pe=6
以均衡价格Pe =6代入需求函数 =50-5p ，得：
Qe=50-5
或者，以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 =-10+5P ，得：
Qe=-10+5

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 ， Qe=20 如图1-1所示.
(2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数=60-5p
和原供给函数=-10+5P， 代入均衡条件= ，有：
60-5P=-10=5P
得 以均衡价格 代入=60-5p ，
得 Qe=60-5
或者，以均衡价格代入=-10+5P， 得
Qe=-10+5
所以，均衡价格和均衡数量分别为，
将原需求函数=50-5p 和由于技术水平提高而产生的
供给函数Qs=-5+5p ，代入均衡条件=，有：
50-5P=-5+5P 得
以均衡价格代入=50-5p ， 得

或者，以均衡价格代入=-5+5P ，得

所以，均衡价格和均衡数量分别为，.如图1-3所示.
(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图1-1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 =-10+5P和需求函数=50-5p表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格且当时，有==;同时，均衡数量 ，且当时，有.也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，-5)以及供给函数中的参数(-10，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为，。
依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点都得到了体现。
而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2中，由均衡点Ε1变动到均衡点Ε2 ，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点Ε1和Ε2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25.
类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。
（5）由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.
由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.
总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.
2.假定下表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：
某商品的需求表
价格（元）
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解（1）根据中点公式 ，有：
(2) 由于当P=2时，，所以，有：

（3）根据图1-4在a点即P=2时的需求的价格点弹性为：
或者
显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是 。
P
A
Q d

B

C
2
22

O
300
Q

3 假定下表是供给函数Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。
某商品的供给表
价格（元）
2
3
4
5
6
供给量
2
4
6
8
10
（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2） 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。
（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解(1) 根据中点公式，有：
(2) 由于当P=3时，，所以
(3) 根据图1-5，在a点即P=3时的供给的价格点弹性为：

P
Q d

A

C

B
-3
22
5
Q

O

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.5

4图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。
（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较 a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：
A
P

e
F f
a b c
Q
O G B C D

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 <<其理由在于：
在a点有，
在 f点有，
在 e点有，
在以上三式中， 由于GB<GC<GD
所以 <<
6．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
解：由已知条件M=100 Q2 可得Q=
于是，有：
进一步，可得： Em=
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2 (其中a>0为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.

7． 假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解 由已知条件Q=MP-N
可得：

Em=
由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言，其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(M)= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.

8． 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解： 令在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;

即 （1）
且 （2）
相类似地，再根据题意，该市场2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：
即 （3）
且 （4）
此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

将（1）式、（3）式代入上式，得：

再将（2）式、（4）式代入上式，得：

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
9． 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3，需求的收入弹性Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
解 (1) 由于题知Ed=，于是有：

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.
（2）由于 Em= ，于是有：

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。
10． 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。
求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
i. 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？
ii. 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解（1）关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的
需求函数可以写为： QA=200-PA
于是，A厂商的需求的价格弹性为：

关于B厂商：由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成： QB=600-2PB
于是，B厂商的需求的价格弹性为：

（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且
当PB1=300-0.5×160=220 且
所以
iii. 由(1)可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220，将会增加其销售收入.具体地有：
降价前，当PB=250且QB=100时，B厂商的销售收入为： TRB=PB·QB=250·100=25000
降价后，当PB1=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为： TRB1=PB1·QB1=220·160=35200
显然， TRB < TRB1，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的.

11．假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 .
(1)求肉肠的需求的价格弹性.
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.
(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?
解：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX， PY， 且有PX=PY，.
该题目的效用最大化问题可以写为：
Max U(X，Y)=min{X，Y}
s.t.
解上速方程组有：X=Y=M/ PX+PY，.
由此可得肉肠的需求的价格弹性为：

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有Edx=Px/PX+PY=1/2
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步， Eyx=-Px/PX+PY=-1/2
(3)如果PX=2PY，.则根据上面(1)，(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为：

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

12．假定某商品的总收益函数为TR=120Q-3Q2，求：MR=30时的需求价格弹性。
解：根据PQ=TR=120Q-3Q2，有MR=120-6Q；PQ=120Q-3Q2， P=120-3Q，Q=40-P/3。对Q=40-P/3求P 的导数，dQ/dP=-1/3。当MR=30时，Q=15，P=120-3Q=120-3×15=75 ，ed=-dQ/dP×P/Q=1/3×75/15=15/9=5/3。
13．假定某商品的需求价格弹性为1.6，现售价格为P=4。求：该商品降价多少，才能使得销售量增加10%？
解：

14．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
O Q1 Q2
b
a
a) 当Ed>1时，在a点的销售
P1
P2
Q=f (P)
收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点
的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.
显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。
O Q1 Q2

所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。
a
例：假设某商品Ed=2，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。

b
P1
P2
b) 当Ed〈 1时，在a点的销售
Q=f (P)
收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点
的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.
显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。

O Q1 Q2

所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。
例：假设某商品Ed=0.5，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。

P1
P2
b
a
c) 当Ed=1时，在a点的销售
Q=f (P)
收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点
的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.
显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。
O Q1 Q2

所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。
例：假设某商品Ed=1，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。

第三章部分习题参考答案

1．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：
其中：X表示肯德鸡快餐的份数；Y表示衬衫的件数； MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。
在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有
MRSxy =Px/Py
即有MRSxy =20/80=0.25
它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2．假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴和纵轴，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。
X2

（1）求消费者的收入；
20
A U
(2)求商品2的价格；
E
(3)写出预算线的方程；
10
10
20
30
(4)求预算线的斜率；
X1
O
(5)求E点的的值。
解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60元。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2=M/20=60/20=3元。
（3）由于预算线的一般形式为：
P1X1+P2X2=M
所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。
（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2= -2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在此MRS12=P1/P2 = 2/3。
3． 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。
（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。
（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解答：（提示）（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。
（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。
（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2。
（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。
4．对消费者实行补助有两种方法，一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线的分析方法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：（参见课件的有关分析）。
5．已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为=20元和=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：
MU1/MU2=P1/P2
其中，由可得：
MU1=dTU/dX1 =3X22
MU2=dTU/dX2 =6X1X2
于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30
整理得 X2=4/3X1 (1)
将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=3888

6．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为和。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；
(2)根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解：（1） A消费者的需求表为

P
0
1
2
3
4
5
QAd
20
16
12
8
4
0
B消费者的需求表为
P
0
1
2
3
4
5
6
QBd
30
25
20
15
10
5
0
市场的需求表
P
0
1
2
3
4
5
6
Qd
50
41
32
23
14
5
0

P

5
20 Q daAQQ
（2）A消费者的需求曲线为：

B消费者的需求曲线为：

30 Q
P
6

P

6
50 Q
市场的需求曲线为

7．假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：
MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数 可得：

于是，有：

整理得
即有 （1）
以（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：

解得
代入（1）式得
所以，该消费者关于两商品的需求函数为

8．令某消费者的收入为M，两商品的价格为，。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。
求：该消费者的最优商品消费组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12=-dx2/dx1=a,又由于预算线总是一条直线，且斜率为-P1/P2,所以该消费者的最优商品组合有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS12<P1/P2时，a< P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9．假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：
（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
（3）当，q=4时的消费者剩余。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有：

整理得需求函数为q=1/36p
（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：

（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：
Cs=1/3
10．设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M，
（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。
（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
解答：（1）由消费者的效用函数，算得：

消费者的预算约束方程为 （1）
根据消费者效用最大化的均衡条件
（2）
得 （3）
解方程组（3），可得
（4）
（5）
式（4）和式（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。
上述需求函数的图形如图
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为
（6）
其中为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为
（7）
由于，故方程组（7）化为
（8）
显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。
这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
（9）
（10）
关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
11．已知某消费者的效用函数为U=X1 X2两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入是M=80。现假定商品1的价格下降为P1=2。求：
（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？
（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？
（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？
解答：
（1）求P1下降对商品X1的价格总效应。当P1=4,P2=2时，该消费者的预算约束为：80=4X1+2X2，MU1=X2，MU2=X1。消费者均衡时 MU1/MU2=P1/P2，则有：X2/X1=4/2，X2=2X1，带入80=4X1+2X2
得： X1=10，X2=20。U=X1X2=10×20=200
当P1=2，P2=2时，该消费者的预算约束为：80=2X1+2X2
消费者均衡时 X2/X1=2/2=1，则， X2=X1带入80=2X1+2X2 得： X2=X1=20。P1下降的价格总效应ΔX1P=20-10=10。
（2）求P1价格下降对商品X1的替代效应。为保持实际收入不变（即效用不变）U=200=X2X1，对该消费者进行负补偿后的预算约束设为I=2X1+2X2，令MU1/MU2=P1/P2，则， X2/X1=2/2=1， X2=X1，带入U=200=X2X1，X12=200，X1=10×2-2，价格下降的替代效应 ΔX1S=10×2 -2-10=10(2-2-1)。
（3）求P1价格下降对商品X1的收入效应。收入效应=价格总效应－替代效应，ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =20- 10×2 -2+10=30 -10×2 -2=10(3-2-2)。
如果根据斯卢茨基替代效应，即价格变动后对消费者进行补偿，保持其购买力不变，使其仍然可以购买原来的消费组合（10，20），那么，补偿后的预算约束为：60=2X1+2X2，令MU1/MU2=P1/P2，可得： X2=X1带入60=2X1+2X2，得：X2=X1=15。替代效应为ΔX1S =15-10=5；收入效应为：ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =10-5=5。
12.某消费者是一个风险规避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗?
解答：他不会参与这场赌博。因为这场赌博的期望收入是5%×10000+95%×10=509.5，不参与赌博有确定的收入509.5，对一个风险回避型的人来说，不赌博的期望效用大于赌的期望效用，所以他不会参赌的。
第四章部分习题参考答案
1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素平均产量
可变要素的边际产量
1

2

2

10
3
24

4

12

5
60

6

6
7
70

8

0
9
63

（1）在表中填空。
（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：

可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素平均产量
可变要素的边际产量
1
2
2
2
2
12
6
10
3
24
8
12
4
48
12
24
5
60
12
12
6
66
11
6
7
70
10
4
8
70
35/4
0
9
63
7
-7

O

A′

A′

Q

″

APL

L1 L2 L3
B′′′

第一阶段

第二阶段

第三阶段

L

C

MPL
TPL

C′
B ′′

图4—3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）

（2）所谓边际报酬递减是指
短期生产中一种可变要素的
边际产量在达到最高点以后
开始逐步下降的这样一种普
遍的生产现象。本题的生产
函数表现出边际报酬递减的
现象，具体地说，由表可见，
当可变要素的投入量由第4
单位增加到第5单位时，该
要素的边际产量由原来的24
下降为12。
2．用图说明短期生产函数
的TPL曲线、
APL曲线和MPL曲线的
特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于，所以，当MPL>0时，TPＬ曲线是上升的；当MPL＜0时，TPＬ曲线是下降的；当MPL＝0时，TPＬ曲线达到最高点。换言之，在Ｌ＝Ｌ３时，ＭＰＬ曲线达到零值的Ｂ点与ＴＰＬ曲线达到最大值的Ｂ′点是相互对应的。此外，在Ｌ＜Ｌ３即MPL>0的范围内，当﹥0时，ＴＰＬ曲线的斜率递增，即ＴＰＬ曲线以递增的速率上升；当<0时，ＴＰＬ曲线的斜率递减，即ＴＰＬ曲线以递减的速率上升；而当=0时，ＴＰＬ存在一个拐点，换言之，在Ｌ＝Ｌ１时，ＭＰＬ曲线斜率为零的Ａ点与ＴＰＬ曲线的拐点Ａ′是相互对应的。
关于APL曲线。由于，所以在Ｌ＝Ｌ2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切点是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和ＭＰＬ曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在上图中，在Ｌ＝Ｌ2时，APL曲线与ＭＰＬ曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。

3.已知生产函数，假定厂商目前处于短期生产，且K=10.
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APＬ函数和劳动的边际产量ＭＰＬ函数。
（２）分别计算当劳动的总产量ＴＰＬ、劳动的平均产量ＡＰＬ和劳动的边际产量ＭＰＬ各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
（３）什么时候ＡＰＬ＝ＭＰＬ？它的值又是多少？
解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：令0，即20-L=0
解得L=20
且
所以，劳动投入量L=20时，劳动的总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：令0，即-0.5+50=0
解得L=10（负值舍去）
且
所以，劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当L=10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：
APL的最大值=20-0.5×10-50/10=10
以L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L，得MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。

5．已知生产函数为。求：
（1）当产量Q=36时，L与Ｋ值分别是多少？
（２）如果生产要素的价格分别为ＰＬ＝２，ＰＬ＝５，则生产４８０单位产量时的最小成本是多少？
解答：
（1）生产函数Q=min｛2L，3L｝表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K.
因为已知产量Q=36，所以相应地有L=18，K=12。
（2）由Q=2L=3K，且Q=480，可得：L=240，K=160
又因为PL=2，PK=5，所以
C=2×240+5×160=1280
即最小成本。
6．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。求：
（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。
（2）如果企业使用的生产要素的数量L=6，是否出于短期生产的合理区间？为什么?
解答：（1）AP=Q/L=35+8L-L2；MP=35+16L-3L2。
（2）当L=6时，AP=47，MP=23，出于短期生产的合理区间，因为AP>MP>0。
7．设生产函数Q=3L0.8K0.2。试问：
（1