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第六章 柴油机及推进轴系的振动
柴油机是往复运动机械，它采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动。当柴油机以恒定转速运转时，活塞做往复运动,连杆一边随活塞作往复运动一边绕活塞销(或十字头销）摆动,曲轴基本为匀速回转运动。由于曲柄连杆机构这种复杂的运动特点，必然要产生周期性变化的不平衡力和力矩。它们的存在不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度,也影响连杆小端和大端轴承的负荷、润滑和磨损，同时还会使柴油机发生振动并引起船体振动，甚至会导致柴油机或船体发生故障或损坏。为了改善这种不平衡力和力矩对柴油机本身造成的不良影响，必须采取一定的平衡补偿措施，把它们控制在一个限定的范围之内.
船舶推进轴系在实际运转中也会受到各种冲击和周期性的激振力(或力矩)的作用.对于柴油机动力装置，主要有以下几种激振力：（1)柴油机气缸气体力、运动部件惯性力与重力等产生的作用在曲轴、曲柄销上的交变切向力和径向力;(2)螺旋桨在径向和周向都很不均匀的三维伴流场中运转时所受到的交变纵向(轴向）和横向推力和力矩；(3)轴系部件运转时所产生的激振力和力矩。由于这些激振力和力矩的存在，将导致船舶推进轴系产生扭转振动、纵向振动和回旋（横向）振动， 造成轴系损坏或影响船舶的正常航行。

第一节 活塞、连杆的运动及受力
一、活塞的运动
图6-1 曲柄连杆机构示意图
1.活塞的位移
在柴油机中,由活塞（或活塞十字头组件）、连杆和曲轴组成的运动机构称为曲柄连杆机构，它的结构简图如图6—1所示。图中B、A、O分别代表活塞销(或十字头销)和连杆小端、曲柄销和连杆大端、主轴颈和主轴承的位置。BA为连杆，其长度为连杆小端中心到连杆大端中心的距离L。OA为曲柄，其回转半径为主轴颈中心到曲柄销中心的距离R,等于活塞行程S的一半，即R=S/2。B点沿着气缸中心线在上下止点O′和O″之间作往复运动,它与上止点O′间的距离x称活塞位移。假设曲柄按顺时针方向转动，从图中的几何关系可以得出:
x=L+R—（Rcosα+Lcosβ)=R(1-cosα）+L(1-cosβ) (6-1）
运算并简化得活塞位移的近似公式:
x≈R（1—cosα）+(1—cos2α) (6-2）
式中： α—--曲轴转角;
β-——连杆摆角；
λ---连杆比,它表示曲柄半径与连杆长度之比， 即λ=R/L， 一般λ=R/L=1/3～1/5。
由公式（6-2)可以看出，活塞的位移x可以看作是由x1和x2两个位移叠加而成的。即x=x1+x2，其中x1=R(1—cosα），可以看作是半径为R、以角速度ω转动的曲柄所产生的垂直方向的位移; x2=(1—cos2α）代表因连杆有限长所引起的附加位移，可以看做是半径为、以角速度2ω转动的曲柄（二次曲柄)所产生的垂直方向的位移,从公式(6—2)可知， 当α=0°时，x=0(即活塞在上止点）;当α=180°时，x=2R=S（即活塞在下止点）;当α=90°或270°时,x=R+λR/2＞R。即当α=90°或180°时，活塞不在行程中央,而在α＜90°或α＞270°的某一位置时，活塞位移x=R（行程中央位置）。出现这种运动特点的原因是由于连杆有限长(即L＜∞)引起的,而且连杆越短,这一问题越突出.
2.活塞的速度
由于活塞运动速度=dx/dt,将公式（6—2)对时间微分，则得到活塞运动速度的近似公式为
≈Rωsinα+（2ω)sin2α (6-3)
由公式（7-3）可以看出，活塞速度也是由1和2两个速度叠加而成的, 即=1+2其中1=Rωsinα是一次曲柄的圆周速度在气缸中心线的投影； 2=（2ω)sin2α是二次曲柄的圆周速度在气缸中心线方向的投影.当α=0°时(上止点)或α=180°时(下止点）， =0,即在上下止点处活塞的运动速度均为零.而活塞运动的最大速度max则出现在α＜90°的某一位置。如λ=1/4， 可得当α≈77°和α≈283°时活塞运动速度达到最大值max.
3.活塞的加速度
由于活塞运动的加速度=d/dt， 公式(6-3）对时间微分，则得到活塞运动的加速度的近似公式为
≈Rω2cosα+ （2ω） 2cos2α (6-4)
公式（6-4）可以看出,活塞运动的加速度也是由1和2两个加速度叠加而成的.即=1+2, 其中1=Rω2cosα是一次曲柄的向心加速度在气缸中心线的投影; 2= (2ω） 2cos2α是二次曲柄的向心加速度在气缸中心线的投影。当α=0°时, 达最大值：max=Rω2 (1+λ),方向向下;当α=180°时, = -Rω2（1-λ），方向向上.活塞在上止点时的加速度在数值上大于活塞在下止点时的加速度.在α＜90°或α＞270°的某个位置=0(活塞速度最大)。
二、连杆的运动
连杆的运动形态比较复杂,可以把连杆的运动分解成随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动。通连杆的摆角β描述其摆动情况。由图(6—1）可知Rsinα=Lsinβ,可得:
β=sin-1(λsinα） (6-5）
将式（6—5)对时间微分,则可以得到连杆摆动角速度，即
=λωcosαsecβ (6—6)
将式（6-6)对时间微分,则可以得到连杆的摆动角加速度,即
=—λ（1—λ2)ω2·sinα·sec3β （6—7）
由上述公式分析可知:
(1）当sinα达到最大值时，β也达到最大值.即当α=90°和270°时,β达最大值。也就是当曲轴转角为90°和270°时,连杆在气缸中心线两侧的摆角的绝对值达到最大值。
（2）当cosα·secβ达到最大值时，达到最大值,即当α=0°、β=0°时，β值最大，其值βmax=λω; 当α=180°、β=0°时,β值最小,其值βmin=—λω；也就是当活塞处于上、下止点时，连杆摆动角速度最快,其数值相等，方向相反。
(3)当α=90°和α=270°时，sinα·sec3β达到最大值， 所以达到最大值.当0＜α＜180°时, 为正值且小于90°，此时secβ、sinα均为正值, 因此为负值；当180°＜α＜360°时， 为负值且小于90°，此时secβ仍为正值, 而sinα为负值。所以为正值，即方向与方向相反， 指向气缸中心线。
三、 曲柄连杆机构的气体力和惯性力
在曲柄连杆机构上作用着周期性变化的气体力和惯性力，它们的作用特点对柴油机的振动和平衡有着重大的影响。
1.气体力Fg
作用在曲柄连杆机构上的气体力Fg与柴油机的工作过程和负荷有关。即使在负荷一定的情况下,气体力Fg也是周期交变的,即气体力Fg随曲轴转角α而变，其变化规律由p-v或p-φ示功图表示(见图6-4)。显然,作用在活塞上的气体力Fg 为：
(6—8)
式中：D——气缸直径；
pg——气缸中的气体压力。
Fg的变化周期为柴油机的一个工作循环，方向沿气缸中心线向下。
2.曲柄连杆机构的惯性力
曲柄连杆机构的惯性力有:活塞组件往复运动所产生的往复惯性力；曲柄不平衡回转质量回转运动所产生的回转惯性力（离心力）；连杆运动所产生的惯性力。曲柄连杆机构的惯性力主要和运动件的质量及运动时的加速度有关。
1） 运动部件的质量代换
图6-2连杆质量的代换
由于实际运动物体的形状比较复杂，通常的处理方法是用与实际质量系统相当的质量代换系统来代替实际比较复杂的质量系统,以便简化惯性力的计算。
连杆是作复杂平面运动的零件。由于连杆的惯性力是通过大小端向外作用的，一般将整个连杆(包括有关附属零件,如轴瓦和螺栓等）的质量ml用两个集中质量mlA和mlB来代换,如图6-2所示.假设mlA是集中作用在连杆小端中心处随活塞作往复直线运动的质量, mlB是集中在连杆大端中心处随曲柄作回转运动的质量，根据代换系统与原系统动力效果相等的原则，可求得：
; （6—9)
计算表明，上述两个质量分配的代替系统对连杆质心的转动惯量比原来稍大,这部分多出的转动惯量为ΔI.ΔI数值很小,一般都忽略不计。
曲柄连杆机构的往复运动质量mj为活塞组件的质量mp与换算到连杆小端中心的连杆质量mlA之和，mj =mp+mlA。
曲柄连杆机构的不平衡回转质量mR为换算到曲柄销中心处的曲柄不平衡质量mk与换算到连杆大端中心的连杆质量mlB之和,mR=mk+mlB。
2）往复惯性力Fj
往复惯性力Fj为集中在活塞销（或十字头销)中心处的往复运动质量mj在作不等速往复运动时产生的惯性力，可表示为：
（6-10)
往复惯性力的方向与活塞加速度的方向相反，作用线与气缸中心线平行。略去往复质量质心与气缸中心线的微小偏移（如单滑块十字头、活塞冷却机构引起的偏移）,可以认为往复惯性力的作用线与气缸中心线重合。
把活塞加速度公式(6—4）代入式(6-10中,则得
= -mj Rω2cosα— mj（2ω）2cos2α (6-11)

令： Fj1= -mj Rω2cosα （称一次往复惯性力)
Fj2=—mj (2ω）2cos2α （称二次往复惯性力) (6—12)
则公式（6-11）可以写成：
Fj=Fj1+Fj2 (6—13)

图6-3 一次、二次往复惯性力
由式（6—12） 、（6-13)可知,往复惯性力主要是由一次和二次往复惯性力Fj1和Fj2合成的。一次往复惯性力和二次往复惯性力分别相当于一次曲柄产生的离心力mj Rω2和二次曲柄产生的离心力 在气缸中心线上的投影。如图6—3（a）所示.也可以把一次往复惯性力和二次往复惯性力想象成两个回转质量为mj/2 、回转半径分别为R和的曲柄自上止点起，同步反向分别以角速度ω和2ω回转产生的离心力的合力.如图6-3（b)所示
3）离心惯性力FR
离心惯性力FR为集中在曲柄销中心处的不平衡回转质量mＲ在作回转运动时产生的惯性力,可表示为：
FＲ=—mＲRω２ (6—14）
离心惯性力的方向与向心加速度的方向相反，永远是离心的。它的作用线与曲柄中心线重合，并随曲柄按角速度ω回转.
4）连杆力偶ML
连杆力偶ML为连杆转动惯量在连杆摆动时产生的惯性力偶，可表示为：
ML=-ΔI (6-15)
连杆力偶作用在连杆摆动平面内，其数值大小交变，方向交变。当连杆摆到气缸中心线左侧时, MＬ为逆时针方向;当连杆摆到气缸中心线右侧时, MＬ为顺时针方向。由于ΔI很小，连杆力偶也很小。
由上可知，曲柄连杆机构的惯性力主要为往复惯性力Fj、回转惯性力FR以及连杆力偶ML。因为往复惯性力、回转惯性力和连杆力偶都与曲柄回转角速度的平方ω２成正比,也就是与曲轴转速的平方n２成正比.因此当柴油机发生飞车时，由于转速太高,曲柄连杆机构的惯性力过大，可能导致机器强烈振动， 连杆螺栓断裂。为了防止曲柄连杆机构惯性力过大而引起的机件损伤和机器强烈振动,柴油机不宜超速运行。
四、曲柄连杆机构的作用力分析
图6-4 活塞上的作用力随曲轴转角变化曲线

曲柄连杆机构上的作用力主要有气体力Fg、往复惯性力Fj、回转惯性力FR和连杆力偶ML, 其中，连杆力偶的数值很小,通常可以忽略不计.因此对曲柄连杆机构的作用力可作如下分析:
1。 合力F
在活塞上作用着气体力Fg和往复惯性力Fj的合力F为F=Fg+Fj， 合力F作用在气缸中心线连杆小端处。由于气体力Fg和往复惯性力Fj都随曲轴转角变化,其合力F的大小和方向也随曲轴转角而变化。
图6—4为一台二冲程柴油机的气体力Fg、往复惯性力 Fj以及其合力F随曲轴转角的变化曲线。从图中可以看出，活塞在上止点(曲轴转角为0°）附近时,由于惯性力的方向和气体力方向相反,合力小于气体力，但仍是正值，即力的方向向下，使连杆受压。活塞在下止点(曲轴转角为180°)附近时,因为惯性力具有正值且较大，尽管气体力较小,其合力仍比较大,使连杆受压。当活塞在曲轴转角300°附近时,由于惯性力具有负值，且大于气体力，使合力出现负值,即力的方向向上，使连杆受到拉伸，但拉力较小。在低速、增压柴油机中,由于惯性力较小而气体力较大，一般合力都是正值，使连杆始终受到压力的作用.对于四冲程中、高速柴油机,在换气上止点附近由于气体力较小而惯性力较大且方向向上,使连杆受到拉伸。

图6-5曲柄连杆机构上的受力分析
2。 侧推力FN与连杆推力FL
作用力F在活塞销处分解为两个力：一个分力FN垂直于气缸壁(或导板）,称为侧推力;另一个分力FL沿连杆中心线,称为连杆推力,如图6-5所示。
由图中的几何关系可以看出
FN＝Ｆtgβ (6—16)
FL=F/cosβ (6—17)
侧推力FN的大小、 方向交变,作用在十字头导板或气缸壁上。连杆推力ＦＬ的数值大小交变，作用在曲柄销上,而方向是否交变则取决于机型。
3。 切向力T和径向力Z
连杆推力FL在曲柄销处又可分解为两个分力:一个分力T垂直于曲柄中心线，称为切向作用力；另一个分力Z沿着曲柄中心线,称为法向作用力.根据图6-5所示的几何关系,切向作用力T和径向作用力Z可用α和β的三角函数表达如下：
（6-18）
（6—19）
将FL移至主轴承处并沿水平和垂直方向分解为F'和F’N，其中F’等于合力F。这说明在活塞销处承受的合力通过曲柄连杆机构最终传递到主轴承上。此外，在主轴承上还作用着不平衡回转质量的离心惯性力FR。
4。柴油机的输出力矩和倾覆力矩
图6-6单缸切向力和多缸切向力曲线
切向力T对曲轴中心线形成的力矩TR为柴油机的单缸输出力矩，由于切向力T的大小是随着气体力Fg、往复惯性力Fj和曲轴转角α的变化而变化的，输出力矩TR也是交变的，如图6-6所示.此外,从图6—5中还能看到由于气体力Fg和往复惯性力Fj的合力F的作用，在柴油机机体垂直于气缸中心线方向作用着一对大小相等、方向相反的力FN和F’N， 力间距离为H， 它们构成了柴油机的倾

覆力矩，在数值上同柴油机各瞬时输出力矩大小相等而方向相反。但作用在不同的一部件上。柴油机的输出力矩作用在柴油机之外被驱动的机械上（如螺旋桨、发电机等）,而倾覆力矩则作用在柴油机机体上.因此二者不能抵消。
多缸柴油机的总切向力TS等于各缸切向力之和,其对曲轴所产生的回转力矩TS×R即为曲轴的输出力矩，其大小也是交变的。在柴油机的一个工作循环中，总切向力（输出力矩）要变化i（气缸数）次，因而若柴油机的输出力矩平均值与其负荷的阻力矩相等时，虽然曲轴的平均转速稳定不变,但转动的角速度却是波动的,而且在一个工作循环中将波动i次。通过增多柴油机的气缸数或增大飞轮的转动惯量可以减少曲轴角速度的波动。
第二节 柴油机的振动与平衡
柴油机在运转过程中,必然要产生周期变化的不平衡力和力矩，它们的存在将会使柴油机产生振动。柴油机的振动危害很大，由于振动产生撞击和变形,会影响柴油机的可靠性和耐久性；还会使管理人员的工作条件恶化,损害健康,甚至因疲劳而酿成事故；对于大型低速柴油机还可能引起船体振动，危害船舶安全.
为了消减这些不平衡力(力矩）产生的振动,可根据影响程度的大小，采用平衡法或其他方法。平衡法就是采用某种形式的平衡器以消除或减小引起振动的不平衡力（力矩）.
一、单缸柴油机中的振动
在单缸柴油机中,曲柄连杆机构的作用力是一组作用在连杆摆动平面内的平面力系（如图6—5所示）.主要包括：气体力Fg、往复惯性力Fj、回转惯性力FR、倾覆力矩MD和连杆力偶ML等，它们的性质各异，因而对柴油机振动的影响也各不相同。
1。气体力Fg
气体力Fg向上作用到气缸盖上，向下作用到活塞上，并通过曲柄连杆机构作用到主轴承上。两个力大小相等、方向相反,共同作用在柴油机的固定件上,所以在柴油机内部得到平衡.因此,气体力不能使柴油机产生垂直方向的振动,但会使柴油机机体产生拉伸应力.此外，气体力的作用会产生倾覆力矩而使柴油机摆动。
2。往复惯性力Fj
往复惯性力Fj是由于往复质量mj以往复加速度x运动时形成的，通过曲柄连杆机构作用在主轴承上, 它自身无法平衡。由于这是一个沿气缸中心线方向周期性变化的力，因此将引起柴油机上下方向的振动.此外，它也是形成倾覆力矩的力源之一。
3.回转惯性力（离心力）FR
回转惯性力FR是由回转不平衡质量mR以角速度ω回转时形成的,它也是一个不平衡力。回转惯性力通过主轴颈作用在主轴承上，方向沿曲柄半径始终向外,并随曲柄回转.回转惯性力FR的作用会使柴油机发生上下、左右方向的振动.
4.倾覆力矩MD
倾覆力矩是气体力Fg和往复惯性力Fj在曲柄连杆机构的传递过程中产生的。倾覆力矩和柴油机的输出力矩TR大小相等方向相反，但它们不是作用在同一部件上.所以倾覆力矩MD在柴油机内部不能平衡。MD的大小和方向交变,使柴油机产生左右摇摆性振动(横向振动)。
5。连杆力偶ML
连杆力偶ML是由于连杆运动产生的,它作用在连杆摆动平面且大小、方向交变。这是一个不平衡力偶，将引起柴油机左右摆动。因数值较小，引起的振动不大。
综上所述,作用在曲柄连杆机构上的不平衡力（力偶）将引起柴油机的振动，这些不平衡力（力偶）是：往复惯性力Fj， 回转惯性力FR， 倾覆力矩MD和连杆力偶ML等。它们引起的振动通过柴油机的支承传递出来,造成整机的振动。
二、单缸柴油机的平衡
为了消除这些不平衡力引起的振动，可根据其影响程度的大小和引起振动的性质加以平衡。通常是安装平衡补偿装置。
平衡补偿装置就是设置一些偏心质量，让它们以和柴油机激振频率相同的转速旋转，产生补偿力或力矩以抵消柴油机的不平衡力（力矩）。具有这种平衡补偿作用的装置,统称平衡器。
1.回转惯性力（离心力）FR的平衡
回转惯性力（离心力)FR的平衡比较简单,通常在曲柄臂上与离心力的相反方向配置一对质量相同的平衡重块，使之产生的离心力恰好与FR相等.
2。往复惯性力Fj的平衡
曲柄连杆机构的往复惯性力Fj是由一次、二次往复惯性力组成的。
Fj1= —mj Rω2cosα
Fj2=-mj (2ω)2cos2α (6-20）
一次往复惯性力Fj1可以看成回转半径为R,大小为mj/2 的两个质量自上止点以角速度ω作同步反向回转时所产生的离心力的合力；而二次往复惯性力Fj2可以看成回转半径为λR/4,大小为mj/2的两个质量自上止点以角速度2ω作同步反向回转时所产生的离心力的合力。如图6—6上方所示.

图6-7 平衡往复惯性力原理示意图
这样,我们便得到了平衡一次往复惯性力和二次往复惯性力的方法,其原理如图6—7 （a）、(b）下方所示.对于一次往复惯性力,使两个质量m1以角速度ω作同步反方向回转，它们从下止点起转过的角度α与一次曲柄从上止点起转过的角度相同，并且使m1r1ω2= mjRω2/2， 亦即m1r1=mjR/2；对于二次往复惯性力，使两个质量m2以2ω作同步反方向回转，它们从下止点转过的角度2α与二次曲柄从上止点转过的角度相同,并且使m2r2(2ω)2= mjRl（2ω)2/4， 亦即m2r2= mjRl/4。此法亦称正反转矢量平衡法。
图6-8为平衡一次往复惯性力和二次往复惯性力的机构原理图.当曲柄在上止点时,平衡一次、二次往复惯性力的平衡重应当垂直朝下。齿轮系的传动保证了平衡重的角速度和相位。高速小型柴油机的平衡重都做成长条状。因为在齿轮上布置所需要的平衡重有一定困难，所以大多沿发动机的纵向延伸,安排在曲轴箱的底部或柴油机腰部两侧。称“正反转平衡轮系”.
图6-8 往复惯性力平衡方法

3.倾覆力矩MD
倾覆力矩MD可视为曲轴输出扭矩的反力矩。对单缸柴油机而言,MD的变化幅度较大,因而可能产生较强的左右摇摆。但MD无法平衡，只能依靠强大的地基由机座的地脚螺栓来承受.
4.连杆力偶ML
通常,由于连杆力偶ML较小，一般都忽略其影响,不采取平衡措施。为了减小连杆力偶,在中、高速柴油机中，连杆杆身要造得轻一些,大端轴承盖的重心离大端中心远一些,以使连杆的质量小，连杆的打击中心靠近连杆大端中心.
三、多缸柴油机的振动
在多缸柴油机中,由各单缸的平面力系组成了一个空间力系，因此,除了各种合成惯性力外，还有各种惯性力对柴油机重心形成的合成惯性力矩。因此,引起多缸柴油机振动的力源有：合成离心惯性力ΣFR,合成离心惯性力矩ΣM,合成往复惯性力ΣFj， 合成往复惯性力矩ΣMj,总倾覆力矩ΣMD，总连杆力偶ΣML等。它们各自对多缸柴油机振动的影响分述如下：
1。多缸柴油机的惯性力
多缸柴油机的曲柄一般是均匀排列的。各缸的离心力总是大小相等、均匀分布的,所以多缸柴油机离心惯性力总是平衡的, 即ΣFR=0。各缸往复惯性力作用在各自的气缸中心线上，形成纵平面内的垂直平面力系.往复惯性力由各缸一次和二次往复惯性力组成。一次往复惯性力Fj1=mjRω2cosa， 它相当于往复质量mj以角速度ω、曲柄半径R回转时产生的离心力在气缸中心线上的投影.所以多缸柴油机的一次往复惯性力是自相平衡的,即ΣFj1=0。二次往复惯性力Fj2=mj(2ω）2cos2a, 它相当于往复质量mj以角速度2ω，曲柄半径λR/4回转产生的离心力在气缸中心线上的投影， 除个别曲柄排列的四冲程4缸机，所有3缸以上柴油机的二次往复惯性力也可自身平衡, 即ΣFj2=0。 综上所述，多缸柴油机的惯性力为零，不会造成柴油机的振动。
2.多缸柴油机的惯性力矩
多缸柴油机的惯性力矩包括合成往复惯性力矩ΣMj和合成离心力矩ΣMR，除某些曲柄排列外，它们一般都不为零.
合成离心力矩ΣMR是各离心力FR对多缸柴油机的重心的合成力矩，合成离心力矩ΣMR的大小不变，作用在一个过曲轴回转中心线的平面内, 并与第一缸曲柄有一个固定的间隔角，以角速度ω回转，它可以分解为一个交变的垂直分量MRV和一个交变的水平分量MRH。垂直分量MRV会使柴油机在纵平面内产生摆动。水平分量MRH会使柴油机在水平面内产生摆动。
合成往复惯性力矩ΣMj包括合成一次往复惯性力矩ΣMj1和合成二次往复惯性力矩ΣMj2。合成一次往复惯性力矩ΣMj1使柴油机在纵平面内产生摆动；合成二次往复惯性力矩ΣMj2也使柴油机在纵平面内产生摆动，与一次往复惯性力矩不同的是它在每转之内作用两次。
根据各惯性力矩的作用性质如图6—9所示,可将其归纳为：
一次力矩的垂直分量M1V，包括离心力矩的垂直分量MRV和一次往复惯性力矩Mj1;
一次力矩的水平分量M1H，即离心力矩的水平分量MRH;
二次力矩的垂直分量M2V,即二次往复惯性力矩Mj2。

图6—9 多缸柴油机的外力矩
3.总倾覆力矩ΣMD
多缸柴油机的总倾覆力矩ΣMD与曲轴总输出扭矩ΣMk始终是大小相等而方向相反,实质上就是柴油机输出扭矩的反扭矩,因分别作用在不同的部件上而不能相互抵消。柴油机轴系因输出扭矩不均匀会引起曲轴和轴系的扭转振动， 柴油机的主要固定件也会因总倾覆力矩的不均匀而产生左右摇摆。由于大型低速柴油机向长行程和超长行程方向发展，由总倾覆力矩ΣMD引起的柴油机机体的振动也越来越突出了。如图6-10 所示,一般来说，对于7缸以下的柴油机会产生H型的振动，即使柴油机整体发生横向摇动，其振动的阶次为气缸数的整数倍；对于6缸以上的柴油机，则会产生X型振动，即使柴油机机体产生扭曲,其主要振动阶次为气缸数的一半。

图6-10 H型和X型的振动
4。总连杆力偶ΣML
由于连杆力偶的作用方向在连杆摆到气缸中心线右侧和连杆摆到气缸中心线左侧时是相反的，所以在多缸柴油机中各缸的连杆力偶能够相互抵消，总连杆力偶ΣML大多数等于零，因此总连杆力偶对于柴油机振动的影响很小，一般可忽略不计。
四、多缸柴油机的平衡
由上述分析可知,作用在曲柄连杆机构中的不平衡力和力矩是引起柴油机振动的激振力源.一般来说,大型低速二冲程柴油机都存在着较大的不平衡力矩，可引起船舶垂直和水平方向的振动,特别是长冲程少气缸数的柴油机,其不平衡力矩更大.随着选用少气缸数主机的船舶日益增多，不平衡力矩的平衡问题也就更加突出了。
不平衡力矩对船舶振动的激励作用与柴油机的功率、船舶吨位等因素有关。大型低速二冲程柴油机的不平衡力矩一般不超过500kN·m。但近来把不平衡力矩值与柴油机功率之比定义为“单位功率不平衡力矩值”（N·m/kW）,并以此作为船用柴油机是否安装平衡补偿装置的依据。若柴油机的单位功率不平衡力矩值小于60N·m/kW,可不安平衡补偿装置；若大于200N·m/kW,则建议安装平衡补偿装置.在60N·m/kW~200N·m/kW之间的柴油机，需视具体情况进一步分析，以决定是否安装平衡装置。
按运转驱动方式不同。平衡补偿装置分为两大类.一类由曲轴驱动并安装在柴油机上，如单缸柴油机平衡离心惯性力的平衡重,平衡一、二次往复惯性力使用的“正反转平衡轮系"等，这些方法对多缸柴油机同样适用；另一类由电动机驱动的电动平衡器，可以安装在柴油机或舵机室的甲板处。
1.柴油机的外部平衡和内部平衡
在多缸柴油机中,如果通过某种适当的曲柄排列或者采取措施使其合成离心力ΣFR、合成离心力矩ΣMR、合成一次往复惯性力ΣFj1、合成一次往复惯性力矩ΣM j1、合成二次往复惯性力ΣFj2、合成二次往复惯性力矩ΣΜj2都等于零，则称这种柴油机达到了外部平衡.柴油机达到外部平衡时，柴油机不对外产生力和力矩。在曲轴是刚性的情况下，尽管曲轴上有惯性力的作用，但也不会变形,不会使主轴承和机座受到力和力矩的作用。然而,实际上曲轴是弹性的，在惯性力作用下会发生变形。由于主轴承阻碍这种变形,因此主轴承和机座受到力和力矩的作用，产生振动和变形。因此，在分析柴油机平衡特性也就是它的振动力源时,除了要关心它的外部平衡特性,还要关心它的内部受力情况，如果它的内部受力过大,仍然要引起变形和振动，如图6-11所示。
采取某些措施分别使各缸的惯性力得到平衡（一般只使离心力得到平衡）以改善柴油机内部受力情况的方法称为内部平衡.此时，由于各缸的惯性力（主要是离心力)分别得到平衡，也就不存在不平衡力系,所以除了达到外部平衡，无论在曲轴上以及机身上都不会受到惯性力的作用而引起振动,即达到了内部的完全平衡.往复惯性力的内部平衡较难实现，因为在每一缸的曲柄上分别安装正反转平衡轮系在结构上是不现实的，而且在一般情况下,往复惯性力较小,所以“内部平衡"大多仅考虑离心力的内部平衡。采取内部平衡后，由于消除了离心力引起的轴承上的作用力，因而也就消除了由此引起的柴油机的振动.

图6—11 外部平衡和内部平衡

2.一次力矩的平衡
一次力矩主要包括合成离心力矩和一次往复惯性力矩。对低速柴油机而言，一次力矩引起的振动不大。但4缸柴油机一次力矩垂直分量则可能引起船体产生较大的2节或3节振动.而船体水平振动的固有频率较高，一般不会引起水平方向的振动.
对于一次力矩，通常采用在曲轴上装平衡重的方法加以控制，图6-12(a)为MAN B&W公司设计的一种可调式平衡重，这种平衡重可以把力矩的垂直分量减少到一个很低的数值(尽管同时可能增加力矩的水平分量）。在极少的情况下，在柴油机的正常转速范围内，一次力矩可能同时引起船体的水平振动和垂直振动，一般用可调式平衡重将垂直振动控制在安全的范围内，然后用安装在链条驱动轮和张紧轮上的一次力矩平衡器来控制水平力矩，如图6—12(b）所示.由于这种情况很少发生，所以一般在柴油机上并不配置一次力矩平衡器。

图6-12 一次水平力矩补偿装置
3．二次力矩的平衡
二次力矩仅为二次往复惯性力矩，因此它只有垂直分量。在柴油机的正常运转范围内，4、5、6缸的二次力矩会引起船体的4-5节垂直振动，为了控制振动的产生，必须安装二次力矩平衡器.为使投资效益达到最佳，二次力矩平衡器的安装方法通常有以下几种:
（1） 不安装二次力矩平衡器.较小的船舶对于船体的这种振动不敏感，一些较小的机型如S26MC，L35MC,L42MC等不安慰装二次力矩平衡器.
（2） 仅在柴油机的一端安装二次力矩平衡器.如果船体振动的节点在柴油机的一端，由于在节点处安装平衡器没有效果，一般在柴油机的另一端安装二次力矩平衡器，如图6-13所示。
（3） 在柴油机的两端安装二次力矩平衡器。如果船体振动的节点在柴油机的中部，必须在柴油机的首尾两端安装二次力矩平衡器，以完全抵消二次力矩,如图6-14所示。在Sulzer RTA48T和RTA58T还采用了一种在自由端安装电动平衡器，在驱动端安装齿轮驱动的平衡器的二次力矩平衡装置，可根据运转工况对平衡器的运行加以控制。

图6—13 二次力矩平衡器(一)
（4） 安装电动平衡器。电动平衡器一般装在舵机室的甲板处。它对于节点的位置不敏感，而且此处的振幅最大，可以得到最佳的平衡效果,如图6—15 所示.

图6—14 二次力矩平衡器(二)
4。总倾覆力矩ΣMD的控制
多缸柴油机的总倾覆力矩ΣMD引起柴油机的横向振动，并通过地脚螺栓、基座（柴油机座落的地基）作用到船体上,激发船体振动。但因ΣMD的传动幅值不大,对总倾覆力矩引起的振动一般不予平衡。为了减小基座的振动（这振动不仅仅是由倾覆力矩引起的)， 在中、高速柴油机的基座上设置弹性支承,即将柴油机的机座落在一个由金属弹簧或者橡胶所制成的支座上，再安装在刚性的基座上.弹性支承将柴油机产生的振动力源与船体隔开，使振动力源不传或少传到船体上去。在十字头式低速柴油机中，柴油机的机座与基座都是刚性的连在一起的。作用在十字头上的侧推力及其形成的倾覆力矩会引起柴油机的横向振动。如四缸柴油机会有横向摇动柴油机的倾向,八至十二缸柴油机会趋向作“X”型的移动.在某些特殊情况下，若ΣMD引起的横向振动十分严重,可能激励船体强烈振动时,为了减除这种振动,可采用液力或机械支撑。如图6-16所示为四缸机消除横向摇动的支撑情况，液力支撑可增加机体刚性，担高因用频率,避免低谐次共振； 同时还具有一定的阻尼作用， 可降低振幅.

图6-15 电动平衡器

图6—16 液力支撑示意图
第三节 轴系的扭转振动
船舶柴油机推进轴系是一个既有扭转弹性，又有回转质量的扭转振动系统，轴系在柴油机、螺旋桨等周期性的激振力矩作用下所产生的周向交变运动及相应变形称为轴系的扭转振动。严重的轴系扭转振动可能引起轴系（曲轴、推力轴、中间轴和尾轴等)裂纹和断裂；减速齿轮间撞击,齿面点蚀及断齿;联轴器连接螺栓切断,橡胶联轴器撕裂;发动机零部件磨损加快;柴油发电机组输出不允许的电压波动;出现扭转-纵向耦合振动（当扭转振动和纵向振动的自振频率相等或相近时发生的振动现象);产生继发性激励,从而引起柴油机机架、齿轮箱、双层底及船体的振动，并使噪声加剧.
我国《钢质海船入级和建造规范》要求除仅在港口航行且主推进柴油机额定功率小于110kW （150PS)的柴油机推进系统外,所有的柴油机推进系统;重要用途额定功率大于110kW（150PS)的辅柴油机系统要进行扭振计算并提交审查。对于已批准安装的轴系其后又作更改的，需根据情况重新进行扭振计算并提交审查.并由船级社决定是否需要进行实船测量.若计算和测试的扭转振动应力超过《规范》规定的许用应力时，不得使用,必须采取避振和减振措施。
一、扭摆扭转振动的特性
扭摆是最简单的扭振系统，如图6-17所示.轴的一端固定，另一端与一个圆轴连接，并假定圆轴只有弹性而无转动惯量,圆盘只有转动惯量而无弹性。这二者组成的扭振系统称扭摆.研究扭摆的扭振特性是研究轴系扭转振动的基础.

图6—17 扭摆的扭转振动
1扭摆的无阻尼自由扭转振动
若在扭摆的圆盘上加一扭矩使轴扭转一个角度A，然后突然去掉此力矩，则圆盘就在圆轴的弹性力矩与圆盘的惯性力矩作用下，以轴线为中心来回摆动,产生扭转振动。此种仅由轴系的弹性力矩与惯性力矩作用所产生的扭转振动，称自由扭转振动。若不计任何阻尼，则称无阻尼自由扭转振动。该种扭振的运动方程式为：
j＝Ａ·sin（ωet＋ε） （6-21)
式中：
j--圆盘角位移rad；
A——圆盘振幅rad；
ωe——自振圆频率(固有频率），rad/s；ωe＝=Ｉ
ε——初相位，rad；
K——弹性轴刚度；
e--轴的柔度(单位力矩作用下轴产生的扭转角)，e=1/K;
I——圆盘转动惯量。
由上述可知，无阻尼自由扭转振动有以下特征：
(1） 无阻尼自由扭转振动是一种简谐振动.其振幅A、自振圆频率ωe以及初相位决定了简谐振动的基本特征，故亦称振动三要素。
（2) 无阻尼自由扭转振动的自振圆频率ωe是一个只取决于扭振系统（I、e）的固有频率.它与外力矩大小无关。自振频率与自振圆频率的关系为fe≈9。55ωe。
（3) 圆盘振幅A的大小取决于作用在圆盘上的外力矩的大小。
2扭摆的有阻尼自由扭转振动
任何自由扭振都是有阻尼的。阻尼力矩与扭转角速度成正比，与振动方向相反。这种计及阻尼的自由扭振称有阻尼自由扭振.此时扭摆在轴系弹性力矩、惯性力矩及阻尼力矩作用下产生扭转振动.此扭振系统的运动方程式为：
j＝e－ntAsin（t＋ε) （6—22）
式中：n——阻尼比，阻尼愈大，n愈大。 
由此可知，扭摆的有阻尼自由扭振有以下特征:
(1） 它也是一种简谐振动。但其振幅是衰减的。当一定时间后，可以认为其振幅e－ntＡ→0,即扭振终止。阻尼比n越大，衰减愈快。
(2） 它的自振圆频率（ω２e－n２）小于无阻尼自由振动圆频率ωe，而且其大小也与外力矩无关。
3扭摆的有阻尼强制扭转振动
扭摆在一个持续的简谐力矩Mt＝Ｍsinωt作用下，并计及阻尼时所发生的扭转振动，称扭摆的有阻尼强制扭转振动.此交变的外力矩称激振或激励力矩。此时扭摆在惯性力矩、弹性力矩、阻尼力矩及激振力矩作用下产生扭振。理论研究指出，若激振力矩Mt＝Ｍsinωt，则扭摆的有阻尼强制扭振方程式为
j＝Ａ１sin(ωt－ψ）＋e－ntAsin（t＋ε)＝j１＋j２ (6-23）
式中：
j１——强制振动角位移;
j２——有阻尼自由扭振角位移.
由此可知，扭摆的有阻尼强制扭转振动有以下特征：
（1） 它是由强制振动j１与有阻尼自由扭振j２两种简谐振动合成的。经过一定时间后j２消失,只剩下强制振动j１。
(2) 强制振动j１是由激振力矩Mt激起的，且其圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一个ω.
(3) 强制振动j１与激振力矩Mt在相位