线性离散系统的Z变换.doc

2.5 z传递函数2。5。1 z传递函数的定义： 输出脉冲序列的z变换Y(z）跟输入脉冲序列z变换R（z)之比2.5。2 连续环节（或系统）的离散化1.冲激不变法 G（s）G（z) 求G(s）的拉氏反变换h(t)（脉冲过渡函数) 令t=kT代入h(t）得到离散环节冲激响应h（kT) 求h(kT)的z变换，得z传递函数G(z）例2.18 试离散化连续环节，求G（z)解：(1) (2） t=kT代入h(t）,得(3）求h（kT）的z变换2.部分分式法例2.22 已知，求G（z）解： 3. 留数法若G(s）有N个不同极点，有重极点,则:例2。25 已知,求G（z)解：2。5.3 z传递函数的性质1. z传递函数与差分方程 例2.28 设线性离散系统的差分方程为：y(kT）+3y（kTT）+4y（kT-2T)+5y(kT-3T）=R(kT）-3R(kTT）+2R(kT-2T)且初始静止。试求系统的z传递函数。解：对差分方程作z变换得系统的z传递函数为或 例2。29 设线性离散系统的z传递函数为试求系统的差分方程解:由可得到:对上式两边作z反变换,可得差分方程为y(kT)+4y（kTT）+5y（kT-2T)+3y（kT3T)+2y（kT-4T）=r（kT）+3r(kTT）+2r(kT-2T)+r(kT-3T）+r(kT4T）2.开环z传递函数（方框图变换)a) 串联环节(1) 图2.10(a)。是两个离散环节G1(z）， G2(z）串联.（两个离散环节内均有采样开关)其整体开环z传函:G(z)= G1(z） G2(z)例2。30 设图2.10（a)中G1（z)= , G2(z）= ,试求开环z传递函数G(z）.解：G（z)= G1（z)G2（z)= =(2) 图2。10(b）是两个连续环节G1（s),G2(s）串联。(其Y(z)左边有采样开关，但两环节之间没有采样开关）其整体开环z传递函数： G(z)=ZG1（s)G2（s)= G1G2（z）(即：两者不能直接相乘）(3) 图2.10（c)是两个连续环节G1(z）, G2(z)串联（其Y(z）左边有采样开关,而且两环节之间也有采样开关)其整体开环z传函：G（z）= ZG1(s) ZG2（s) = G1（z）G2(z) 例2.31 设图2。10(b）中G1(s)= ， G2（s)= 试求开环Z传递函数G（z）。 解： G（z）= ZG1(s)G2(s)=Z (部分分式） =Z (求z变换)= (通分) 例2。32 设图2。10(c)中G1(s)= ,G2(s）= ，试求开环z传递函数G（z） 解：G(z）= ZG1（s）ZG2(s）= 从例2。31、例2.32可以看出串联的连续环节之间有无采样开关，开环Z传递函数是不同的.b) 并联环节的z传函 图2.11(a） 是两个离散环节并联开环z传函为： G（z)= G1(z）+G2（z）图2。11（b）图2.11（c）图2。11(b)和图2.11(c）均为两个连续环节并联，开环z传函都是：G(z）= ZG1（s）+ZG2(s）= G1(z)+G2（z）2. 闭环z传函（方框图变换）图2。12的解题过程:(1) Y(z）是怎么来的:（Y（z）的左边有采样开关）Y(z)= E(z)ZG(s）(2) E(z）是怎么来的:（E（z)的左边有采样开关）E（z)=ZR（s）E（z) ZG(s） ZF(s) =R(z) E(z) G（z) F(z） (G（s)和F(s）之间有采样开关)(3) 在(2）中提出E(z):(4) 将（3）代入(1),得：(5) 由(4)可得线性离散系统的闭环z传函:再看图2。13图2。13的解题过程：(1) Y（z）是怎么来的：(Y（z）的左边有采样开关）Y（z)= E2（z）ZG2(s）(2) E2（z）是怎么来的:(E2(z)的左边有采样开关)E2(z）=ZR(s） G1（s) (R(s)G1(s）之间无采样开关)E2(z）ZG2（s)F(s） G1（s)(G2（s)F(s）G1(s）之间无采样开关） =RG1（z） E2（z）G2FG1（z)(3) 上式中提出E2(z），得：(4) 将上式代入（1） 式,可得线性离散系统的闭环z传函： 2。5.4 用z传函分析过渡过程（简介）求出Y(z).画y(kT) （即：Y(z)去掉zr的曲线)例2.34 设线性离散系统如图2。14,且a=1/s，K=1,T=1s，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。解 ：将已知参数代入式（240)，可得到闭环Z传递函数输入为单位阶跃序列时,Y(z)=Gc（z）R(z) = =0。368+由z变换的定义，离散系统输出时间序列为由图知 调节时间约12s,超调量约为40%峰值时间=3s，震荡次数N=1.5次，衰减比2：1，稳态误差ess=0.2。5。5 用传函分析误差（简介）1. 单位阶跃输入R(z)= ，稳态误差为 2. 单位速度输入， 稳态误差为3. 单位加速度输入，稳态误差为2.6 稳定性分析2。6。1 s平面与z平面的映射关系2。6。2 稳定域（单位圆）2.6。3 稳定判据1. 舒尔（Schour)科恩(Cohn） 稳定判据2劳斯(Routh）稳定判据 w变换 令代入特征方程。列劳斯表,第一列均为正，则稳定。例2。39(P70）设有线性离散系统如图2.24所示，K=1，T=1s,试判系统的稳定性。(参考：闭环传函P60例2。33,P61例2.34,开环传函P76例2.43）例2.40（P71)(讨论题）例2.41（P71） (讨论题)例2.42(P72) (讨论题） 作业：P86。 2。10.7 , 2。10。15 , 2.12.2(选做） ， 2.14.1 2.19。1讨论题：通过例2.39、例2。40、例2.41、例2.42，采样周期、放大系数对系统稳定性及其它指标有什么影响？（还可以讨论积分时间对于系统稳定性及其它指标的影响)