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第四章 等效电路模型参数在线辨识
通过第三章函数拟合的方法可以确定钒电池等效电路模型中的参数，但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、充放电循环次数、SOC等因素发生变化，根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC可能会造成较大的估计误差。因此，在实际运行时，应对钒电池等效电路模型参数进行在线辨识，做出实时修正，提高基于模型估算SOC的精度。
4.1 基于遗忘因子的最小二乘算法
参数辨识是根据被测系统的输入输出来，通过一定的算法，获得让模型输出值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值。根据能否实时辨识系统的模型参数，可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类，离线辨识只能在数据采集完成后进行，不能对系统模型实时地在线调整参数，对于具有非线性特性的电池系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数据对系统模型进行辨识，在线调整系统模型参数。常用的辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法和Kalman滤波法等。因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易理解和掌握、方便编程实现等特点，在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好的含遗忘因子的递推最小二乘法。
4.1.1 批处理最小二乘法简介
假设被辨识的系统模型：
（4-1）
其相应的差分方程为：
（4-2）
若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，则被辨识模型式（4-2）可改写为：
（4-3）
式中，为系统输出量的第次观测值；为系统输出量的第次真值，为系统输出量的第次真值；为系统的第个输入值，为系统的第个输入值；为均值为0的随机噪声。
令：
（4-4）
则式（4-3）可变换为：
（4-5）
式中，为待估参数。
令，则有

于是，式（4-5）的矩阵形式为
（4-6）
最小二乘法的思想就是寻找一个的估计值，使得各次测量的与由估计确定的测量估计之差的平方和最小，即
（4-7）
使的估计值记作，称作参数的最小二乘估计，其值为
（4-8）
最小二乘估计虽然不能满足式（4-6）中的每个方程，使每个方程都有偏差，但是它使所有方程偏差的平方和达到最小，兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，有利于抑制测量误差。
4.1.2 递推最小二乘法简介
前面给出的批处理最小二乘法是拟合工具箱进行数据拟合遵循的基本原理，可以进行简单的离线辨识。若每次处理的数据量较大，应用批处理最小二乘法时，不仅占用内存大，而且不能用于参数在线实时估计。而电池系统是强非线性系统，其参数受工作状态影响较大，需要利用输入输出数据在线估计模型参数。为了减少计算量，减少数据在计算机中所占的内存，更为了能够实时地辨识出电池系统的特性，在用最小二乘法进行参数估计时，把它转化成参数递推的估计。
所谓参数递推估计算法就是当辨识系统在运行时，每获得一次新的观测数据后，就是在上次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对上次估计的结果，根据递推参数进行修正，从而递推地得到新的参数估计值。因此，递推最小二乘算法 (Recursive Least Squares，RLS)能够随着新的观测数据的逐次引入，一次接着一次进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度，其基本思想可以概括为：
新的估计值=旧的估计值+修正项（4-9）
即新的估计值是在旧的估计值的基础上，利用新的观测数据对旧的估计值进行修正而得的。其具体实现如下：
（4-10）
式中，时刻的参数估计值等于时刻的参数估计值加上修正项，修正想正比于新息，其增益为，为数据协方差阵，是对称的正定阵。
要启动算法，必须为算法提供初始的和的初始值。一般任意假设，而令，这里为很大的正实数，为相应维数的单位阵。
递推最小二乘法具有简单实用、收敛可靠，且不需要验前统计知识等优点，并且当测量误差为白噪声时，递推最小二乘估计是无偏的、一致的和有效的，但它也存在以下缺点：
1.当模型噪声为有色噪声时，递推最小二乘估计不是无偏的、一致的和有效的估计；
2.递推算法随着数据的增长，会出现“数据饱和”现象。即随着数据的增长，增益矩阵将逐渐趋于零，以致递推算法失去修正能力，偏离真值。
为了克服“数据饱和”现象，采用降低旧数据影响的办法来修正该算法。针对电池系统的时变特性，在辨识算法中必须充分利用新数据所包含的信息，尽可能降低旧数据的影响，获得跟踪参数变化的实时估计。
4.1.3 遗忘因子递推最小二乘法简介
遗忘因子法就是为克服“数据饱和”现象和解决时变问题而提出的一种递推辨识方法，其基本思想是对旧数据加遗忘因子，降低旧数据信息在矩阵中的占有量，增加新数据信息的含量。具体实现公式如下：
（4-11）
遗忘因子递推最小二乘法的结构和计算流程与递推最小二乘法基本一致，且初始状态的赋值与递推最小二乘算法一样。但遗忘因子的取值对算法的性能会产生直接影响，当取值较大时，算法的跟踪能力下降，鲁棒性增强；当取值较小时，算法的跟踪能力增强，鲁棒性下降，对噪声更为敏感。一般情况下，的取值范围在095～0.99之间为宜。
4.2 被辨识的数学模型
为了利用最小二乘法对钒电池等效电路进行在线辨识，对第三章提出的改进RC模型，建立其数学方程，得到如下关系式：
（4-12）
通分并整理得：
（4- 13）
令：
（4-14）
代入式（4-9）得：
（4-15）
由于数据采集系统的采样时间为1s，因此可令：
（4-16）
代入式（4-4）得系统的差分方程：
（4-17）
经整理得：
（4-18）
继续化简得：
（4-19）
然后令：
（4-20）
则有：
（4-21）
式（4-21）就是适合计算机处理的钒电池改进的RC电路数学模型，式中、、和是可以直接测量的电压和电流数据，和是根据电池的SOC-OCV曲线获得的开路电压。然后再根据式（4-14）和式（4-20）可求得：
（4-22）
至此，可以利用含遗忘因子的递推最小二乘法求解出、和。
4.3 基于遗忘因子递推最小二乘法的电池参数辨识仿真
4.3.1 电池模型参数辨识步骤

4.3.2 双向变换器小信号动态模型
双向DC/DC变换器是非线性电路，当它运行在某一稳态工作点附近时，DC/DC变换器的实际输出中包含了直流和低频的调制频率电压，还包括开关频率及其变频带、开关频率谐波及其变频带等分量Error! Reference source not found.]。当开关频率及其谐波分量幅度较小时，开关频率谐波及其变频带可以忽略，此时电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性特性，这时就可以把它当作线性系统来近似，这就是小信号建模的概念。当然，在使用这种方法建模时，需要注意两个约束条件：一是这里所说的小信号扰动必须是“低频小扰动”，其扰动频率则需在开关频率的1/5~1/2以下，扰动幅度要远小于稳态工作点的变量值；二是在建模过程中忽略了开关频率相关的分量，因而其电压电流的解中亦不包含这些分量。鉴于状态空间平均法计算方法较复杂，而且不够直观，本文采用平均开关模型法，通过电路变换得到直观的模型。
以超级电容器所连接的双向DC/DC变换器为例，建立其小信号动态模型，其中超级电容器采用RC等效电路模型。一个DC/DC变换器可以依据元件的性质分割成两部分，即线性部分和非线性部分，在某种程度上可以进行叠加分析，关键是将非线性部分变换成线性定常电路Error! Reference source not found.]。当双向DC/DC工作于Boost模态时，超级电容器作为低压侧电源，向母线供电，其内阻Res不能忽略，等效电路如图4-1所示：

图4-1 Boost变换器拓扑
由图4-1中可知，Boost变换器就是由虚线框中的开关网络和其余的线性电路组成的，这里将开关电路用二端口网络来表示，并定义其端口等效输入电压、电流和输出电压、电流四个变量分别为v1(t)、i1(t)、v2(t)、i2(t)，如图4-2(a)所示。

(a)二端口开关网络 (b)受控源代替开关网络
图4-2开关网络与受控源等效变换
对于Boost变换器，v1(t)为电感电流，v2(t)为输出电容电压。将开关网络进行变换，用受控源代替开关器件，得到如图4-2(b)所示拓扑。由于受控源所代表变量是周期变化的，因此要使图4-2中(a)、(b)所示的开关网络完全等效，则要应用开关周期平均的概念对二端口网络作周期平均计算，这里引入开关平均算子的定义：
(4-8)
式中：x(t)是变换器中某变量，T为开关周期。
对变换器的电流、电压等变量进行开关周期平均运算后，将保留原信号的低频部分，滤除开关频率及其变频带、开关频率谐波及其变频带等分量，运算后的变量仍满足其相关电路方程。将电路中电流、电压和占空比等变量作开关周期平均运算并引入低频小扰动，令：
(4-9)
式中：D为开关导通占空比，，T为开关周期，上式4-9中受控源的电压、电流表达式可展开为：
(4-10)
(4-11)
由于是小信号扰动，因此式4-10、式4-11中的二次项和可以略去，这样就可将其表示为如图4-3(a)所示的仅含线性成分的受控源电路形式，进而得到Boost变换器的小信号等效电路模型。整个推导过程是通过电路的变换完成，得到的结果与状态空间平均法一致，但是更加地简洁明了。为了让电路参数意义更明晰，可进一步用理想变压器替代受控源，则得到如图4-3(b)所示的等效电路。
(a)用受控源表示的Boost小信号电路 (b)用变压器表示的Boost小信号电路
图4-3基于开关平均模型的Boost变换器小信号等效电路
双向DC/DC控制的实质就是对开关占空比的调节，因此系统的控制量为占空比d(t)，通常以电感电流、电容电压为状态变量，输出变量则为变换器的输出电压和电流。在平均开关小信号模型中，已经实现了各变量间的解耦，因此，通过解析小信号电路，就能得到控制设计所需要的传递函数。将电路方程进行拉式变换，便得到了s域的传递函数。
在一定的输入电压条件下，状态量至控制量d的传递函数为：
(4-12)
在固定的占空比条件下，状态变量至输入电压Vc的传递函数为：
(4-13)
根据相同的方法，可以得到双向变换器Buck模式下的小信号等效电路，如图4-4所示。

图4-4双向变换器Buck模态下小信号等效电路
同样的，通过分析电路可得到双向变换器在Buck工作模态下状态变量至控制量的传递函数为：
(4-14)
状态变量至输入量的传递函数为：
(4-15)
从系统的动态小信号模型可以看出，当双向变换器工作于Buck模态时，输出电压和电感电流对控制的传递函数开环零极点均位于s域左半平面，与占空比无耦合关系，此时系统相当于线性变换器，控制器的设计相对简单；而当双向变换器工作于Boost模态时，占空比的变化影响系统传递函数的零极点，在电容电压变化范围较宽、负载波动较大的应用场合中，需要对变换器Boost模式的控制环节进行详细地设计，以获得较好的控制性能。
4.4 混合储能系统充放电控制策略
双向DC/DC变换器应用于不同场合时对控制系统的要求不同，电压控制和电流控制方式的动态特性也各有特点。因此，针对蓄电池和超级电容器的特性差异和功率输出特点，需要设计不同的控制策略。

4.4.1 蓄电池充放电控制算法
在混合储能系统中，蓄电池主要承担平缓的波动功率，但是对充电电流比较敏感，通常是采用三段式充电方式，即恒流、恒压和涓流充电。但在混合储能系统工作时，蓄电池的充电过程不是连续的，其充电电流由系统状态决定，因此蓄电池采取电流跟踪控制方式，进行恒压限流充电。在蓄电池处于正常荷电状态时，通过跟踪管理单元的电流信号进行充电，当蓄电池达到规定的高荷电状态时，则转入恒压充电阶段。

图4-5蓄电池控充放电控制框图
根据功率控制系统的要求，蓄电池所承担的功率较为平缓，为实现功率的实时跟踪，对蓄电池采用电流控制。双向变换器处于不同模式时的传递函数不同，因此对充电和放电状态设计不同的控制环节，其控制框图如图4-5所示。其中，蓄电池的电流参考信号由功率给定与其当前端电压的比值得到，通过限幅环节作为电感电流基准；Gm(s)为PWM环节的传递函数，可表示为1/Vm，Vm为载波的峰值；Gboid(s)为电感电流信号至控制信号的的传递函数，上一节中已得到其解析式；H(s)为电感电流的采样环节，一般采用典型的分压网络；Gboi1(s)和Gboi2(s)分别为放电和充电状态时的电流环校正函数。将上述环节结合在一起，就得到了控制系统原始回路的增益函数为
(4-16)
而一般原始回路增益函数无法满足系统的静态和动态要求，需要加入补偿环节Gboi(s)来改善系统性能。这样系统的开环增益就变成：
(4-17)
补偿环节可以通过频域分析法来设计，目的是使传递函数的幅频特性满足一定的静态和动态指标，根据电流环的特点，本文采用如式4-18所示的PID补偿环节，该补偿环节具有超前-滞后特性，能够能够提高系统的静态性能和稳定性。
(4-18)
式中：Kcm为补偿增益，ωz、ωL为补偿零点，ωz为补偿极点。

4.4.2 超级电容器充放电控制算法
超级电容器主要承担高频的功率波动和稳定母线电压的任务，对于控制环节的动态响应性能要求较高。因此，超级电容器充电时采用电流控制，参考电流由混合储能功率与蓄电池的功率差值自然调整；在放电时，为了稳定母线电压，同时避免高频功率信号计算所带来的时间滞后和信号采样失真，采用电压电流双闭环控制策略，让超级电容器自动承担储能系统与蓄电池的功率差值，典型的双闭环控制策略如下图4-6所示。

图4-6电压电流双闭环控制框图
图4-6中，外环为母线电压环，其作用是保持输出电压稳定并给定电流信号，内环为电感电流环，它能够加快电流的跟踪速度，提高系统稳定性。其中，Gbov(s)为电压环校正环节，Gboi(s)为电流环校正环节，两者采用常用的PI补偿环节；Gbovi(s)为输出电压至电感电流的传递函数，由上一节的小信号模型分析得到，Hi(s)和Hv(s)分别为电感电流和电容电压的采样函数。
超级电容器工作于充电状态时，如果直接进行恒压充电，则超级电容器相当于短路，电流会非常大，可能损坏开关器件。因此，在电压环中加入一个饱和限幅环节，在超级电容器电压没有达到设定值时，电压环不起作用，此时相当于进行电流控制，当超级电容器电压上升至额定电压时，就转为恒压充电，超级电容器充电控制环节如图4-7所示。

图4-7超级电容器充电控制环节

图4-8引入前馈信号的超级电容器双闭环控制环节
超级电容器主要承担高频的功率波动，因此放电时其输出功率信号波动较大。本文引入与参考功率相关的电流信号作为前馈量，参与到电流内环的控制中，由于电流内环的截止频率高于电压外环，能够进一步加快变换器对于功率信号的响应，改善系统的动态性能。双向变换器工作于Boost状态时传递函数相对复杂，而且负载变化范围较宽，在设计补偿环节时裕量要按照极限工作条件计算。双向变换器Boost状态下控制环节如图4-8所示。
通过本文所给出的充放电控制方法，可以对蓄电池和超级电容器的充放电进行合理、精确的控制，在满足混合储能功率吞吐要求的同时能够稳定母线电压，保证了系统的有效运行。
4.5 系统仿真验证
为了验证所提出的混合储能能量管理方案的有效性，在Matlab/Simulink平台中搭建了如图4-9所示的基于超级电容器-蓄电池混合储能的独立光伏发电系统模型，

图4-9 仿真系统模型
其中母线电压设置为100V，储能系统仿真参数如表4-1所示。
表4-1系统仿真参数
储能设备
额定电压/V
额定电流/A
容量
电感
/mH
滤波电容
/μF
开关频率
/kHz
内阻
/Ω
蓄电池组
48
20
200/Ah
0.6
800
20
0.20
超级电容器组
48
300
900/F
0.05
1000
20
0.02
本文选取了典型时段的光伏电池功率作为仿真样本，光伏系统发电功率在0～1800W随机波动，如图4-10中曲线P1所示，负载所需功率在800W～1600W之间变化，其波形如图4-10中曲线P2所示。则在仿真时间内，混合储能系统所需吞吐的功率为两者之差，如图4-10中曲线P3所示。
经过滤波算法后，功率控制系统有效地区分了高频和低频功率，蓄电池的所承担的功率较平缓，如图4-11中曲线Pbat所示；而超级电容承担较多的波动功率，其输出功率如图4-11中曲线Puc所示，这与两者的特性是相符的。

图4-10不同环节的功率曲线

图4-11经过滤波环节后的蓄电池和超级电容器功率

图4-12加储配置系统前后母线电压的变化
经过储能系统的平抑，系统的功率趋于平衡，由图4-12中母线电压曲线U1和U2的对比可以看出，本文提出的控制方法很好地抑制了母线电压的波动，虽然还有一定的波动，但已经控制在较低的范围，而且在负载突变时也能较快地恢复稳定。
4.6 本章小结
本章首先描述了直流母线型新能源发电系统中的结构与特点，根据混合储能系统平抑不平衡功率和稳定母线电压的目标，在常用的低通滤波算法基础上进行了改进，通过加入功率调整和限制管理环节，使所改进的功率控制策略具备了内部协调特性，进一步改善了蓄电池的工作状态，有利于延长其寿命。运用平均开关模型法对双向DC/DC变换器进行了小信号建模，并根据蓄电池和超级电容器的特点分别设计了充放电控制策略，在超级电容器的电压电流双闭环控制中引入了功率前馈量，改善了其动态响应性能。最后在Matlab/Simulink平台中搭建了系统的仿真模型，仿真结果表明，本文设计的功率控制策略的能够有效地将高频和低频功率波动分配给蓄电池和超级电容器，进而稳定母线电压。