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(完整word)知识讲解 波的图像
波的图像
【学习目标】
1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．
2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．
3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像.并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

【要点梳理】
1．图像的特点
(1)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值,波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
（3)波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．
(4）波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图像中波可能向轴正方向或轴负方向传播．
波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．
2．由波的图像可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：

(1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的点的位移是．
(2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值,即．
（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
如要确定图线上点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程,知道质点开始振动的时刻比它左侧相邻质点要滞后一些，所以质点在此时刻的位移值是质点在下一时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点开始振动的时刻比它右侧相邻质点要滞后一些，所以质点此时刻的位移值将是质点在晚些时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点(即相邻两点中离波源比较近的质点)总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点)运动．

要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点,常用的方法有：
方法一（上下坡法）:沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．
方法二(同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示)．

方法三［头头(尾尾）相对法］：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向,并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示)．
方法四（微平移法)：如图丁所示，实线为时刻的波形图,作出微小时间后的波形如虚线所示．由图可见时刻的质点由（或）位置经后运动到（或）处，这样就可以判断质点的运动方向了．

要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间后(或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间后（或前）某时刻的波形．
(2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率(通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于．如果已知一列简谐波在时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经后的波形图像．
具体方法是：
①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离，即得到时刻的波形图像．
②若要画出时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离，即得到时刻的波形图像．

要点五、振动图像和波动图像的比较

特点
振动图像
波动图像
相
同
点
图线形状
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
纵坐标
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值
振幅
振幅
不
同
点
描述对象
某一个振动质点
一群质点（轴上各个点）
物理意义
振动位移随时间的变化关系
轴上所有质点在某一时刻振动的位移
横坐标
表示时间
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期

表示波长（见下节）

图像变化
随时间延伸
随时间推移
其
他
频率和周期
在图中直接识读周期
已知波速时,根据图中可求出（见下节）
两者联系
质点的振动是组成波动的基本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况

【典型例题】
类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度
例1．如图所示是一列沿轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则:

(1）波形图上三点的加速度哪个最大?加速度的大小与波的传播方向是否有关？
（2）三个质点下一时刻做什么运动?
【变式1】如图所示，在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波,波速为，振幅为，频率为，在时刻，点位于其平衡位置上方最大位移处，则距为的点( )

A．在时的位移是；
B．在时的速度最大；
C．在时的速度向下；
D．在到时间内的路程是．
【变式2】 一列简谐横波沿轴正方向传播,频率为,某时刻的波形如图所示，介质中质元在距原点处，质元在距原点处．从图象对应时刻算起，要使质元的运动状态与图示时刻质元的运动状态相同，所需的最短时间为（ )

A． B． C． D．
例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上六个质点( ）．

A．它们的振幅相同
B．其中速度方向相同
C．其中速度方向相同
D．从此时算起,比先回到平衡位置
【变式】一列横波沿轴的正方向传播，时刻的波形如图所示，再经过,位于处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（ )

A．这列波的频率是
B．这列波的速度是
C．处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是
D．波由处的质点传到处的质点需时间
类型二、根据波的图像判断质点振动
例3．一列简谐横波沿轴负方向传播,图（）是时的波形图像,图（）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．

（1）图（)可能是图（）中哪个质点的振动图像？（ ）
(2)若波沿轴正方向传播，则图（）可能是图（）中哪个质点的振动图像？（ )
A．处的质点 B．处的质点
C．处的质点 D．处的质点
（3）设波沿轴负方向传播，画出处的质点的振动图像．
【变式1】一列简谐横波,在时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在时，点出现第二次波峰（内点出现两次波峰),点的坐标是(），则以下判断中正确的是（ ）

A．质点和质点在时刻的位移是相等的；
B．在时刻，质点向上运动;
C．在末，点第一次出现波峰；
D．在末,点第一次出现波峰．
【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿轴正方向传播，波速分别是和,是轴上所给定的两点，且．在时刻两点间四列波的波形分别如图所示,则由该时刻起点出现波峰的先后顺序依次是图________;频率由高到低的先后顺序依次是图___________。

类型三、根据波的传播方向画波形图
例4．某一简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像．

【答案】见解析．
【解析】该题可以用不同方法解决．
解法一:特殊点法
根据时刻波的图像及传播方向，可知此时刻各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经后时刻的波的图像．如图中的虚线（）所示．

同样道理.据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置,于是便可得到前时刻的波的图像．如图中虚线（）所示．
解法二:波形平移法
由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离，因此在内,波向前传播了．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播,把波的原有图形向右移动的距离,就得到了后时刻的波形图．
【变式】一列横波沿轴正向传播，为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（）所示，此后,若经过周期开始计时,则图（）描述的是（ ）．

A．处质点的振动图像 B．处质点的振动图像
C．处质点的振动图像 D．处质点的振动图像
类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系
例5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法中正确的是（ ）．

A．波向左传播，质点向下振动，质点向上振动
B．波向右传播，质点向上振动，质点向下振动
C．波向左传播，质点向上振动，质点向上振动
D．波向右传播，质点向下振动,质点向下振动
【变式1】图中实线表示沿轴正向传播的横波甲和横波乙在时刻的波形曲线,经过以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）

A．质点运动的速度是,经向轴正向前进了
B．质点在时刻的速度是
C．时刻，两质点的位移相同
D．时刻，质点的运动方向向上

【答案】B
【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时点向轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为,试在图上画出再过时的波形。

【答案】向左（沿轴负方向) 波形如图中虚线所示．

【解析】由图可知
,
．
【变式3】如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，从波传到处的点开始计时（）,已知开始计时后，点在的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是 （ ）

A．这列波的周期是
B．这列波的传播速度大小是
C．质点（)经过才第一次到达波峰
D．点右侧各质点开始振动的方向都是沿着轴的正方向
类型五、振动图像与波动图像的区别
例6．关于振动图像和波的图像,下列说法中正确的是( )．
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦）曲线
D．简谐运动图像实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像是同一时刻各个质点的连线形状
【变式1】一列简谐波在时刻的波形图如图中的图()所示,图（)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则（ ）

A．若波沿轴正方向传播，()图应为点的振动图像;
B．若波沿轴正方向传播，()图应为点的振动图像；
C．若波沿轴负方向传播，()图应为点的振动图像;
D．若波沿轴负方向传播，（）图应为点的振动图像．
【变式2】如图所示,（）为某一波在时刻的波形图，（）为参与该波动的点的振动图象，则下列判断正确的是（ ）

A．该列波的波速度为；
B．若点的坐标为,则该列波沿轴正方向传播
C．该列波的频率可能为；
D．若点的坐标为，则该列波沿轴负方向传播。
【变式3】一列在轴上传播的简谐波，在和处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为，这列简谐波的波长为．