圆)知识点习题及答案.doc

圆一、本章知识框架二、本章重点1圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2判定一个点P是否在O上设O的半径为R，OPd，则有dr点P在O 外；dr点P在O 上；dR(2)直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR(3)直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dr)，圆心距(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离dRr(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含dRr(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切dRr(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切dRr(5)有两个公共点相交RrdRr10两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点11圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C2R圆心角为n、半径为R的弧长圆心角为n，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2Rl，全面积为圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为Rl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度；3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， Rr= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= 所以= (答案保留)（2）扇形的面积：例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？（3）圆锥：例：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；基础练习一。1O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）.A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.无法确定2.如图，DE是O直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD_，OC_ 图2 图3 3.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD，则BCD（）A.B.C.D.4.如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD=（）A105B120C135D150图45.如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D不能确定6. 下列命题正确的是( )A. 经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线D. 圆的切线垂直于半径7. 如图，PA切O于点A，若APO=30，OP=2，则O半径是( ) A. B. 1 C. 2 D. 48. 圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A1B3C1或2D1或31. 答案：B 知识点:点与圆的位置关系 中考中占的分值 32. 答案：3，1 知识点:垂径定理及其推论 中考中占的分值 33. 答案：B 知识点:与圆有关的角 中考中占的分值 34. 答案：B 知识点: 圆心角、弧、弦、弦心距的关系中考中占的分值 35. 答案：C 知识点:直线和圆的位置关系 中考中占的分值 36. 答案：C 知识点: 切线的判定方法 中考中占的分值 37. 答案：B 知识点: 圆的切线的性质 中考中占的分值 38. 答案：D 知识点:两圆的五种位置关系 圆的练习一、选择题1.下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）A. B. C. D. 2.下列命题中，正确的个数是（）直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个圆是等圆 ；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对4.O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.42 B.138 C.69 D.42或1385.如图，已知A、B、C是O上的三点，若ACB=44则AOB的度数为（）A44B46C68D886.如图，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）A.CE=DEB.C.BAC=BADD.ACAD7.如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.88.如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（）A.140B.110C.120D.1309.如图，O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40,则DCF等于（）A.80B. 50C. 40D. 2010.如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5二、填空题1.如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_.2.如图，O中，若AOB的度数为56，ACB=_.3.如图，AB是O的直径，CD是弦，BDC=25，则BOC=_.4.如图，等边ABC的三个顶点在O上，BD是直径，则BDC=_，ACD=_.若CD=10cm，则O的半径长为_.5.如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD=_度6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.三、解答题1.如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.2.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上.(1)求证：=； (2)若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？3.如图，已知AB=AC，APC=60(1)求证：ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm，求O的面积 基础达标一、选择题1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A二、填空题1.8 2.28 3.50 4.60，30，10cm 5.45 6.第二三、解答题1.AN=BM 理由：过点O作OECD于点E，则CE=DE，且CNOEDM.ON=OM，OA-ON=OB-OM，AN=BM.2.(1)连结OM、ON，在RtOCM和RtODN中OM=ON， OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN， AOM=BON，(2) 提示：同上，在RtOCM中，同理 ， .3.(1)证明：ABC=APC=60， 又，ACB=ABC=60，ABC为等边三角形.(2)解：连结OC，过点O作ODBC，垂足为D， 在RtODC中，DC=2，OCD=30， 设OD=x，则OC=2x，4x2-x2=4，OC= O的面积圆的基础测试题一、选择题：1有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弧是过圆心的弧；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是（ ）（A） （B） （C） （D）2如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O140，则I为（ ）（A）140 （B）125 （C）130 （D）1103如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4如图，AB是O的弦，点C是弦AB上一点，且BCCA21，连结OC并延长交O于D，又DC2厘米，OC3厘米，则圆心O到AB的距离为（ ）（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘米5等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）6如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA4厘米，PB3厘米，PC6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE2厘米，则PE的长为（ ）（A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米7一个扇形的弧长为20p 厘米，面积是240p 厘米2，则扇形的圆心角是（ ）（A）120 （B）150 （C）210 （D）2408两圆半径之比为23，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ）（A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米9一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（ ）（A）60 （B）90 （C）120 （D）18010如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）S1S2 二、填空题11已知O1和O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB2，则O1O2_12已知四边形ABCD是O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_13如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC1，则AC_14用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝） 厘米2（不取近似值）15、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_条16如图，以AB为直径的O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC8 cm，BD2 cm，则四边形ACDB的面积为_17如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径长为6 cm，PO10 cm，则PDE的周长是_。18一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_。19如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PAPBBC，又PD4，DE21，则AB_20如图，在ABCD中，AB4，AD2，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，则ABCD被O截得的阴影部分的面积为_。三、判断题21点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0AB2 r（ ）22等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心（ ）23直角梯形的四个顶点不在同一个圆上（ ）24等边三角形的内心与外心重合（ ）25两圆没有公共点时，这两个圆外离（ ）四、解答题与证明题26（8分）如图，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CBCE，求证：（1）BEDG；（2）CB2CF2BFFE27（8分）如图，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MBMA14，求工件半径的长28（8分）已知：如图（1），O1与O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交O1、O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交O1于点E，连BE（1）求证：BE是O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和O2的位置关系（不要求证明） 图1 图 229（12分）如图，已知CP为O的直径，AC切O于点C，AB切O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD2 BP求证：（1）PC3 PB；（2）ACPC30（14分）如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD若AC2，且AC、AD的长是关于x的方程x2kx40的两个根（1）证明AE切O于点D；（2）求线段EB的长；（3）求tan ADC的值九年级 圆的基础测试题 参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、212、5 13、2 14、5250p厘米2 15、2 16、40 cm2 17、16 cm 18、49 19、9 20、21、正确 22、正确 23、正确 24、正确 25、错误 26、（1） CG为O的切线， EBCGCE CBCE， EBCE EGCE GCEB（2） EBCEA，FCBO为公共角， CBFCAB CB2CFCACF（CFAF）CF2CFAF由相交弦定理，得 CFFABFFE， CB2CF2BFFE即 CB2CF2BFFE27、18解：把OM向两方延长，分别交O于C、D两点设O的半径为R从图中知，AB15 cm又 MBMA14， MB153（cm），MA12 cm从图中知，CMR8，MDR8，由相交弦定理，得 AMBMCMMD 123（R8）（R8）解此方程，得 R10或R10（舍去）故工件的半径长为10 cm28、【证明】（1）连结AB，作O2的直径BH，连结AH则 ABHH90，HADB，EBAECA ECBD， ADBACEEBA EBAABH90即 EBH90 BE是O2的切线（2）同理可知，BE仍是O2的切线29证明：（1） BD是O的切线，BPC是O的割线， BD2BPBC BD2 BP， 4 BD2BPBC 4 BPBC BCBPPC， 4 BPBPPC PC3 BP（2）连结DO AB切O于点D，AC切O于点C， ODBACB90 BB， ODBACB AC2 DO PC2 DO ACPC30、（1）【略证】连结OD OA是半圆的直径， ADO90 AE切O于点D（2）【略解】 AC、AD的长是关于x的方程x2kx40的两个根，且AC2，ACAD2， AD4 AD是O的切线，ACB为割线， AD2ACAB又 AD2，AC2， AB10则BC8，OB4 BEAB， BE切O于B又 AE切O于点D， EDEB在RtABE中，设BEx，由勾股定理，得（x2）2x2102解此方程，得 x4即BE的长为4（3）连结BD，有CDB90 AD切O于D， ADCABD，且tan ADCtan ABD在ADC和ABD中，AA，ADCABD， ADCABD tan ADC