第五章气体动力学.doc

第二篇 热 学
一． 研究对象：热力学系统

二． 研究内容：物质的热现象和热运动的规律—统计规律

三． 研究方法:统计方法

四． 统计方法的基本概念
1． 概率:可能性大小的量度

2． 归一化条件：所有可能取值的概率的和必为1
3． 统计平均值：

第五章 气体动理学理论
§5-1 理想气体状态方程
一． 热力学系统:由大量微观粒子组成的宏观物质系统

二． 状态参量：,，

三． 热力学平衡态热动平衡
宏观性质不随时间改变的状态

四． 热力学方程：状态状态

五． 准静态过程：过程进行得足够缓慢,系统所经历的各中间状态非常接近于平衡态的过程

六． 理想气体状态方程

§5-2 理想气体的压强公式
一． 气体动理学理论的出发点
1. 物质由大量分子组成，分子之间存在间隙;
2. 分子不停息地作无规则运动；
3. 分子间存在相互作用的引力和斥力
二． 理想气体的分子模型
1． 气体分子的线度与分子之间的平均距离相比小得可忽略不计
2． 分子间或分子与四壁间的碰撞是完全弹性碰撞
3． 分子间的平均距离较大，除碰撞外，相互间及其与四壁间的作用力可忽略，重力的影响也忽略
即：理想气体可以看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。
三． 统计假设
处于平衡态的理气分子数密度处处均匀,沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向.即:

四． 理想气体压强公式

压强是大量分子碰撞器壁的平均结果，是对大量分子对时间对面积的一个统计平均值。
五． 理想气体压强公式的推导

§5—3 理想气体的温度公式
一． 温度公式

温度的统计意义：T是气体分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现,具有统计意义
二． 方均根速率

三． 道尔顿分压定律

混合气体的压强等于组成混合气体各成份的分压强（单独存在)之和
§5-4 能量均分定理 理想气体的内能
一． 自由度
1. 概念：确定一个物体空间位置所需的独立坐标数
2. 气体分子的自由度
单原子分子：
刚性双原子分子：
刚性三原子及多原子分子：
非刚性双原子或多原子分子：
3． 分子的平均平动动能按自由度均分

二． 能量均分定理
在平衡状态下，不论何种运动,相应于每一自由度的平均能量都应相等,即：每个自由度的平均动能均为.
三． 理想气体的内能
1． 气体的内能：
2． 理想气体的内能:

刚性单原子分子：, 双刚:，三刚：

例：P274,5—11

§5-5 麦克斯韦速率分布定律
一． 速率分布的概念（P。237）
1． 氧气分子速率分布表（）
2． 分子按速率分布的矩方图
3． 气体分子速率分布的特点
① 速率在区间内的分子数占总分子数的百分率与速率及所取速率间隔有关
② 特别小或特别大的在中的分子数占总分子数的百分比都小
③ 在某一速率值附近的中的分子数占总分子数的百分比最大
4． 分子速率分布曲线
5． 最概然速率
6． 速率分布函数：

二． 麦克斯韦速率分布定律
1． 麦克斯韦速率分布定律

1860年,麦克斯韦首先用统计的方法，从理论上导出的
2． 麦克斯韦速率分布函数

物理意义：处于平衡态（T一定）的给定气体（一定），分子速率出现在附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分率
3． 麦克斯韦速率分布曲线
① ，增加,增加，，增加，减小
② 取附近值的概率最大
③ 图中阴影面积:代表速率在区间内的分子数占总分子数的百分比，即分子速率在区间内的概率
④ 归一化条件：
4． 速率分布与温度的关系
0 500 1000 1500 2000 2500 m/s
分子速率分布曲线
增加,增加，减小，曲线平坦
减小，增加，减小,曲线平坦

三． 三种统计速率
1． 最概然速率

2． 平均速率

3． 方均根速率

可见：三种统计速率都正比于,且
四． 速率分布的实验测定
施特恩(1920）、蓝眉尔脱、密勒和库实实验，我国物理学家葛正权测定了铋蒸汽分子速率分布(1934）

§5—6 玻尔兹曼分布率
一． 重力场中粒子按高度的分布
1. 分子数密度随高度的变化

2. 密度随高度的变化

3. 气压随高度的变化

由求:
推广:重力场其它保守力场,，
二． 玻尔兹曼分布定律
玻氏空间分布:

说明:在势场中分子总是优先占据势能较低的状态
麦氏速率分布：

说明：处于平衡态的某系统分子速率在区间内的分子数
玻尔兹曼分布定律：

处于平衡态的某系统分子在体元中且速率在内的分子数

例1. 两部分相同的理气混合，已知，，且,求混合后平衡时的温度和压强

例2. （练习二.4）压强为，温度为的氧气分子的，，，，,，

例3. 试分析下面两式的物理意义
1.
2.

例4. 设气体服从麦克斯韦速率分布律，试求气体分子速率与最概然速率之差不超过的分子数占总分子数的百分率

§5—7 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
一． 平均碰撞频率：内，一个分子与其它分子碰撞的平均次数
1. 平均速率:

若有香水洒在讲台上,处某同学何时可嗅到气味？

2. 平均碰撞频率:
假设:分子都为直径为d的刚性球，A分子以相对速率运动,其它分子都不动，以A为中心d为半径作一曲折的圆柱体，则分子球心在柱体内的都被A碰撞,如图
则：，而：

二． 平均自由程
1. 自由程：分子在相继两次碰撞之间能自由通过的路程
2. 平均自由程：分子在两次碰撞之间自由运动的平均路程

说明:实际的分子即非球体,也无确定半径,当分子间距离极近时，斥力相当大，以至彼此改变方向而散开(“碰撞”)

例1. 已知空气的，，，，求：

例2. 今测得温度为，压强为时，分子和分子的平均自由程分别为,，求：
① 分子和分子的有效直径之比
② 温度为，压强为时，分子的平均自由程
③ 温度为，压强为时，分子的平均自由程

§5—8 气体内的迁移现象(非平衡态物理过程，了解)
一． 内摩擦现象（粘滞现象）
1． 产生原因:
2． 迁移量:动量
3． 宏观规律：
4． 粘滞系数公式：

二． 热传导现象
1． 产生原因:
2． 迁移量：热量
3． 宏观规律:
4． 热导率公式：
三． 扩散现象
1． 产生原因:
2． 迁移量：质量
3． 宏观规律：
4． 扩散系数公式:
P.261，表5—4

§5—9 范德瓦耳斯方程
(1873年,博士论文中提出。）
一． 问题：理气状态方程在低温高压时偏差很大,找真实气体的状态方程成为当时的热门课题
二． 研究方法
1． 实验—规律（经验公式)—准确性高但应用范围狭窄
2． 建立模型—统计运算-统计规律-应用范围广,但准确性与模型有关
3． 两者结合，互相修正、补充
三． 范德瓦耳斯的想法
1． 高压下，分子线度不可忽略—体积要修正
2． 低温、高压下,分子间相互作用力不可忽略-压强要修正
斥力，引力,如图

四． 具体修正
1． 体积修正：
：考虑到分子本身体积后而对气体体积的修正量，理论上证明:，为分子的体积
：理气的体积
理气的诺贝尔方程：
理气的诺贝尔方程：
2． 压强修正
① 分子间分子与器壁间的相互作用力
② 内压强：气体表面层单位面积上所受内部分子的引力

反映气体分子引力的一个常量

五． 范德瓦耳斯方程
①气体的范德瓦耳斯方程：

②气体的范德瓦耳斯方程:

质量为的真实气体的范德瓦耳斯方程:

例1． 在标准状态下，氦气的内摩擦系数，试求在此状态下氦原子的平均自由程及有效直径

例2． 容积的容器内储有、的气体，分别用范德瓦耳斯方程和理想气体状态方程计算压强，并比较所得结果（已知： ，)