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PID控制器参数整定设计

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2

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1 前言
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志.同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控控制系统包括控制器﹑传感器﹑变送器﹑执行机构﹑输入输出接口.控制器的输出经过输出接口﹑执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量,经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统﹐其传感器﹑ 变送器﹑执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器 （intelligent regulator),其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器（PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。可编程控制器(PLC)是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连.还有可以实现PID 控制功能的控制器,如Rockwell 的Logix产品系列，可以直接与ControlNet相连，利用网络实现其远程控制功能。
控制系统的性能指标通常包括稳态和动态两个方面.稳态性能指标是指系统的稳态误差，它表征系统的控制精度。动态性能指标表片系统瞬态响应的品质。为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，就需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加装置就是校正装置。当控制系的开环增益增大到满足其稳定性态性能所要求的数值时,系统有可能为不稳定，或者即使能稳定性定，其动态性能一般也不会满足设计要求，为此需要在系统的前向通首中加一个超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，使系统的动态性能也能满足设计的要求.当系统的动态性能满足要求，而其稳定性态性能不好时，就要求所加的校正装置要使系统的开环增益有较大的增大，使系统的动态性能不发生明显的变化，因此要加入滞后校正装置。若要将两种校正结合起来应用，必然会同时改善系统的动态和稳态性能，这就是滞后——超前校正。而PID控制器能够满足这两方面的要求,但根据系统性能指标的要求，正确地调整PID的三个参数是非常重要的.本次设计就主要围绕调节PID的参数进行。

2 总体方案设计
对系统进行PID控制的设定，当系统的被控对象很复杂时，难以用解析法建立数学模型，可用Z——N法去调整PID控制器的参数，非常实用,有效和方便.Z—-N法有两种实施的办法，共同的目标是使被控系统的阶跃响应具有25％的超调量。于是就有了下面两种方案。
2。1 方案设计
方案一:
这种方案是先假设Ti为无穷大,Td=0，即只有比例控制Kp。具体的做法是：将比例系数Kp值由零逐渐增大到系统的输出首次呈现持续的等幅振荡，此时对应的Kp值为临界增益，用Kc表示,并记下振荡的周期Tc,对于这种情况，齐格勒和尼可尔斯提出公式，以确定相应PID控制器的参数Kp、Ti、和Td的值。
其传递函数也是一个极点在坐标原点，两个零点均位于处。

Kp

对象

r(t)

E(t)
C(t)
M(t)

图 2.1 方案一方框图
PID调节器：Kp=0。6Kc,Ti=0。5Tc,Td=0。125Tc
表2。1 Z—N第二法的参数表
控制器的类型
Kp
Ti
Td
P
0．5kc
∞
0
PI
0。45kc
1/1.2Tc
0
PID
0.6Kc
0.5Tc
0。125Tc

方案二：
在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线.如果被测的对象中既无积分环节,又无复数主导极点，则相应的阶跃响应曲线可视为是S形曲线。这种曲线的特征可用滞后时间τ和时间常数T来表征。通过S形曲线的转折点作切线，使之分别与时间坐标轴和c(t)=K的直线相交，由所得的两个交点确定延滞时间τ和时间常数T.具有S形阶跃响应曲线的对象，其PID控制器的传递函数为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
这种PID控制器有一个极点在坐标原点,二个零点都在S=－处.
表2。2 Z-N第一法的参数表
控制器的类型
Kp
Ti
Td
P

∞
0
PI
0。9

0
PID
1。2
2τ
0.5τ
2。2方案论证
方法一临界比例法简单并且是闭环,使用起来比第二种方案范围要大点。第二种响应曲线法有一个缺点就是必须要S型的响应曲线，并且第二种方案是开环的，容易受到干扰，使得PID控制不准确。
2。3方案选择
通过分析题目和课程设计要求,我认为选择第一种方案更为简单和准确，因为第二种方案的要求（S型曲线)题目可能不能达到。还需要花时间证明是否是S型曲线。所以比起方案一要复杂的多，耗费的时间也更多，所以我选用方案一来完成本次课程设计.

3 单元模块设计
3.1对系统性能指标进行分析
由设计要求可以得知，系统是在受到阶跃信号后产生相应的，由Matlab的simulink进行了仿真图的搭建,如图3。1所示:

图3。1 校正前连线图
在matlab操作环境中键入以下程序，会得到系统的阶跃响应的曲线图和伯德图，图3。2为matlab绘制的其闭环传递函数的单位阶跃响应曲线,图3。3为matlab绘制的其闭环传递函数的伯德图。
g1=tf(9.9，［120 1］）;g2=tf(0。107,[10 1］）；tau1=80;
［np，dp］=pade(tau1,2）；gp=tf(np,dp)；g=g1＊gp；
close=g/（1+g*g2)
step(close)
bode(close)

根据图上的信息可以得于如表3。1所示的原系统性能指标如下所示：
超调量σ% ==（6。08－4。82)/4.82＝26。1％
上升时间Tr
峰值时间Tp
调整时间Ts
波形峰值
波形稳定值
159 s
222 s
325 s
6。08 v
4.82 v
表3。1 原系统性能指标

图3.2 原系统闭环传递函数的单位阶跃响应曲线

图3。3 原系统闭环传递函数的伯德图
由阶跃信号经过了闭环控制系统，最后由Scope来观察波形，点击上方的运行按钮之后再双击Scope就弹出了如图3.4所示的波形.从图上可以看出，由matlab的step函数绘制的系统单位阶跃函数曲线和示波器上显示的图形是一样的。

图3。4 Scope输出波形
系统的动态性能指标，远不能满足设计的要求,静态误差也不能满足要求。这是就需要运用校正电路来弥补这些差别的存在。
3.2 PID控制器的工作原理
PID校正装置（又称PID控制器或PID调节器）是一种有源校正装置，它是最早发展起来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用，其实现方式有电气式、气动式和液力式.与无源校正装置相比，它具有结构简单、参数易于整定、应用面广等特点,设计的控制对象可以有精确模型,并可以是黑箱或灰箱系统。
图3。4为它的控制结构框图，典型PID 为滞后－超前校正装置。

图3。4 PID校正系统
由图可见,PID控制器是通加对误差信号e(t）进行比例、积分和微分运算,其结果的加权,得到控制器的输出u(t)，该值就是控制对象的控制值。PID控制器的数学描述为：

式中u（t)为控制输入，e(t)=r（t)-c(t）为误差信号，r(t)为输入量，c(t)为输出量.
在 PID 控制器中,错误信号（受控系统期望的温度与实际温度之间的差值）在加到温度控制电源驱动电路之前先分别以三种方式(比例、积分和微分）被放大。比例增益向错误信号提供瞬时响应。积分增益求出错误信号的积分,并将错误减低到接近零的水平。积分增益还有助于过滤掉实测温度信号中的噪音.微分增益使驱动依赖于实测温度的变化率,正确运用微分增益能缩短响应定位点改变或其它干扰所需的稳定时间。然而，在许多情况下，比例积分（PI:Proportional-Integral，没有微分增益)控制策略也可以产生满足要求的结果，而且通常要比完全的 PID控制器更容易调整到稳定的运行状态，并获得符合要求的稳定时间。
PID解决了自动控制理论所要解决的最基本问题，既系统的稳定性、快速性和准确性。调节PID的参数，可实现在系统稳定的前提下，兼顾系统的带载能力和抗扰能力,同时，在PID调节器中引入积分项，系统增加了一个零积点，使之成为一阶或一阶以上的系统，这样系统阶跃响应的稳态误差就为零。
综合前面所述，PID控制器是一种有源的迟后－超前校正装置，且在实际控制系统中有着最广泛的应用。当系统模型已知时,可采用迟后－超前校正的设计方法。若系统模块未知或不准确，则可后述方法进行设计.
3.3 P，I和D控制器的连接
3.3.1 P控制器

图3.5 P控制器的连接图

在K取35时，运行此P控制器得的仿真波形图如下：

图3.6 P控制器得的仿真波形图

比例调节器对所有频率信号控制作用强度相同，它的特点是迅速，有残差。
增大比例P将加快系统的响应，其作用是放大误差的幅值，它能快速影响系统的控制输出值，但仅靠比例系数的作用，系统不能很好地稳定在一个理想的数值，其结果是虽较能有效地克服扰动的景响，但有稳态误差出现，过大的比例系数还会使系数出现较大的超调并产生振荡，使稳定性变差。

3.3.2 I控制器

图3。7 I控制器的连接图

在＝0.0062时，运行此P控制器得的仿真波形图如下：

图3。8 I控制器得的仿真波形图
I控制器的特点是调节时间较大，无残差。
对于一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差劲，则称这个控制系统为有差系统，为了消除稳态误差，在控制器中必须引入积分项.积分项对误差的作用取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大，这样，即便是误差很小，积分项也会随着时间的增加面加大，它推动控制器的输出向稳态误差减小的方向变化，直到稳态误差为零.
3。3.3 D控制器

图3.9 D控制器的连接图

在Td＝37时，运行此D控制器得的仿真波形图如下：

图3。10 D控制器得的仿真波形图

D控制器的特点是迅速并且超前。
微分具有超前作用，在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分成正比关系。微分项能预测误差变化的趋势，从面做到提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值，从面避免了被害人控量的严重超调，改善了系统在调节过程中的动态特性。

3.4校正电路的连接
如上提到的，需要一个校正电路来进行校正才能够满足要求，这里就用到了PID控制器来进行校正，校正的装置电路如图3.5所示

图3.11 PID控制器

系统采用了比例(增益)因子、微分因子、积分因子模块来作为校正环节，其参数还需要进行设置才能够满足.
3.5设定校正系统的参数
3。5.1 确定Kp
根据方案一的要求，先确定Kp。去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0,使PID为纯比例调节。由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡时确定下Kp的值。
运用Matlab进行仿真，选择合适的参数。
当K＝2时，在matlab操作环境中键入以下程序即可得到K＝2时，系统的阶跃响应曲线如图3。6所示：
g1=tf(9.9，［120 1]);g2=tf（0。107,［10 1]）；tau1=80；
［np，dp]=pade(tau1，2）；gp=tf(np,dp）；g=g1*gp＊2;close=g/（1+g＊g2);
Step（close）
由图可知,Kp＝2时,系统的性能指标如下表：
上升时间Tr
峰值时间Tp
调整时间Ts
波形峰值
波形稳定值
127 s
191s
1500 s
11.3 v
6.33 v
表3。2 Kp =2时，系统的性能指标
超调量σ% ==(11.3－6.33）/6.33＝78.51％

图3.12 Kp =2时系统的阶跃响应曲线
由性能指标可以知道，当Kp＝2时，系统的超调量过大,系统的被控制量会产生过大的动态降落，并且系统的调整时间过长，所以不满足条件。

于是继续增大当Kp，当Kp＝ 2。72时，系统的仿真波形为：

图3.13 Kp＝2。72时系统仿真波形

观察系统此时已经进入持续振荡，则Kp= 2。72，Tc=290，根据Z-N法2有表3。3如下

表3。3 Z—N经验公式表 Tc = 290
控制器的类型
Kp
Ti
Td
P
1。36
∞
0
PI
1.224
241。7
0
PID
1。632
145
36。25

当继续增大Kp=3时，得到如图3。14的系统仿真波形：

图3.14 Kp=3时系统仿真波形

由图可知，当Kp超过2。7后,系统不稳定。于是我取Kp＝2。72

3。5.2 设定P控制器的参数

我先取K＝1。36，在matlab操作环境中键入以下程序即可得到K＝1.36时,系统的阶跃响应曲线如图3.15所示：
g1=tf(9.9，［120 1］）;g2=tf（0.107,［10 1]）;tau1=80；
[np，dp]=pade(tau1,2);gp=tf（np，dp）;g=g1＊gp*1。36；close=g/（1+g＊g2)
由图可知，K＝1.36时，系统的性能指标如下表：
上升时间Tr
峰值时间Tp
调整时间Ts
波形峰值
波形稳定值
142 s
210 s
600 s
7.96 v
5.57 v
表3.4 K=1.36时系统性能指标
超调量σ% ==（7。96－5.57）/5.57＝42.9％

图3。15 K＝1.36时系统阶跃响应曲线图
由系统的性能指标可知，当K＝1.36时,系统的超调量仍然偏大，所以需要引入PI控制器进行调节.
3。5。3 设定PI控制器的参数
参照表3.3，我取K=1。224 ，＝0.004
在matlab操作环境中键入以下程序即可得到K=1。224 ，＝0.004时，系统的阶跃响应曲线如图3.16所示：

g1=tf(9。9,［120 1])；g2=tf（0。107，［10 1]）；g3=tf(1,[1 0］）；tau1=80;
［np,dp］=pade（tau1，2);gp=tf（np，dp);g=g1＊gp＊1.224＊（1+0.004*g3）;close=g/（1+g＊g2)
Step(close)

由图可知，系统稳定是个很慢的过程，并且稳定时的值很大，超调量也不合要求.一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”.积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

图3。16 K=1。224 ＝0。004时，系统的阶跃响应曲线图
在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势,这样，具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有滞后的被控对象不仅是PI控制，更需要引入微分控制，使系统性能更完善，这就是PID控制了.

3.5.4 设定PID控制器的参数
参照表3。3我取PID的三个参数值为K=1.632， =0.0069， Td=36.25，此时系统的输出波形为图3.11所示
此时可以算出,系统的性能指标如下表3。5：
上升时间Tr
峰值时间Tp
调整时间Ts
波形峰值
波形稳定值
156 s
210 s
700 s
12.5 v
9。3 v
表3.4 K=1。632 =0。0069 Td=36.25时系统性能指标
此时的超调量为
σ% ==（12。5－9。3）/9.3＝34。41%

图3.17 K=1.632 =0。0069 Td=36.25时系统阶跃响应波形
此时系统的各项性能指标已经初步达到要求，只是还需要进行一些调整。
经过调整后，发现K=1.5, =0.005, Td=35时，系统的阶跃响应波形为下图3。18所示。

图3.18 K=1。5 =0。005 Td=35系统阶跃响应波形
此时的性能指标如表3.5所示：

上升时间Tr
峰值时间Tp
调整时间Ts
波形峰值
波形稳定值
180s
210 s
450 s
10.5 v
9.3 v
表3。5 K=1.5 =0。005 Td=35时系统性能指标
超调量σ％ ==(10。5－9。3）/9.3＝12。9%
参数满足要求，PID控制器此时能产生较大的相位超前角,能使系统的相位裕量有较大的增加，使系统超调量也减小,瞬态响应速度变快，调整时间比原系统有了明显的缩短，构成的PID校正系统显著的改善了系统的稳态性能。
4 软件介绍
MATLAB是这次设计中所用的软件，下来我们来了解下它的概况
MATLAB是矩阵实验室（Matrix　Laboratory）之意.除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能.
　 MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。
　 当前流行的MATLAB 7。0/Simulink 3。0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。
　 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

5 系统调试
整个校正系统在完成之前,用matlab工具进行了原系统和校正系统的仿真，一开始选择了错的方法致使校正出现预料外的错误，最后经过反复思考调试重新测试参数才得到了合适的参数。调试结束后，系统的性能得到了改善。

6 系统功能、指标参数
6.1系统功能
本次设计主要是研究特定的闭环系统的性能参数，利用了PID校正的方法使得原系统在阶跃信号作用下性能得到极大的改善，使之能同时满足动态和稳态性能指标的要求,校正成为期望的系统.
6.2 指标参数
（1）调整时间t=450 s
（2）较小的超调量 约为12.9％
（3）静态误差为零
6.3 系统指标参数分析
校正后的电路图为图6.1所示

图6.1 校正后带PID控制器的电路图
校正后系统的性能指标较原系统有了显著改善。

7 总结体会
通过这次控制系统PID调节器参数整定设计,我了解了PID调节的好处.掌握了设计PID的要领.为今后的学习打下了好的基础.同时我了解了Z—N的两种方法，并且能进行灵活运用。在调试过程中，我了解了怎样去分析，怎样去解决。PID调节为工程上很多问题提供了很好的解决问题的方法。
设计中我通过翻阅相关书籍和查阅相关资料，加上老师的帮助，完成了这次的设计内容。在设计过程中我自己充分的认识到了自己对于电路的学习还任重而道远，还有相当多的东西需要去学习与摸索，把以前没有弄懂的问题弄懂了,把掌握了的知识加深了印象，对一些常用器件的使用也更加的了解了，另外对于控制系统必不可少的软件matlab也有了更深的了解，特别是对于Sinmulink的使用更加的熟练了。这些都提高了我对于自动控制的爱好与兴趣。

8 参考文献
［1] 邹伯敏．自动控制理论［M]．北京：机械工业出版社．2005
[2］ 李宜达．控制系统设计与仿真［M］．北京:清华大学出版社．2004
［3］ 张彬．自动控制原理[M]．北京:北京邮电大学出版社．2002
［4] 陈治明.电力电子器件[M］。 北京：机械工业出版社，1992。
［5］ 张明勋.电力电子设备和应用手册[M］.北京:机械工业出版社，1992..
[6］ 陶永华，尹怡欣，葛芦生。新型PID控制及其应用［Ｍ］.机械工业出版社，1998.

目 录
1 前言 1
2 总体方案设计 2
2.1 方案设计 2
2.2方案论证 3
2.3方案选择 3
3 单元模块设计 4
3。1对系统性能指标进行分析 4
3.2 PID控制器的工作原理 6
3。3 P，I和D控制器的连接 7
3。3。1 P控制器 7
3.3。2 I控制器 8
3。3.3 D控制器 9
3.4校正电路的连接 10
3。5设定校正系统的参数 11
3。5.1 确定Kp 11
3。5。2 设定P控制器的参数 13
3。5。3 设定PI控制器的参数 14
3。5。4 设定PID控制器的参数 15
4 软件介绍 17
5 系统调试 18
6 系统功能、指标参数 19
6.1系统功能 19
6。2 指标参数 19
6。3 系统指标参数分析 19
7 总结体会 20
8 参考文献 21

PID控制器参数整定设计
摘 要：本次设计主要研究闭环系统的性能参数及这个自动控制系统的PID校正调节器与其参数设定。通过使用matlab的软件工具对P,I和D控制器做出仿真，然后对系统的性能进行分析，针对系统的动态性能不符合要求的现象进行PID校正。用Z——N法的两种方法选择合适的校正方法后再对校正的参数等进行设置，使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求。这就是本次设计要完成的内容。
关键词：PID控制器 校正 控制系统
Abstract: The main research design the closed—loop system performance parameters and the automatic control system PID tuning regulator and its parameter settings. Through the use of matlab software tools for P， I and D controller to make simulation， and then the system performance analysis, the dynamic performance of the system do not meet the requirements of the phenomenon of PID correction. With Z - N of the two methods choose a suitable method of correction after correction to set the parameters， the system can simultaneously meet the dynamic and steady—state performance requirements. This is the time to complete the design of the content。个人收集整理，勿做商业用途文档为个人收集整理，来源于网络
Keywords： PID controller calibration control system

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