第九周讲义代数式的化简和求值(含答案)-.doc

第九周讲义 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等 例1 已知x-3，化简3+2-1+x 分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号 解：x-3，1+x0，3+x0 原式=3+2+（1+x） =3+3+x =3-（3+x） =-x=-x 练习11化简：3x2y-2xy2-2（xy-x2y）+xy+3xy22当x0） =1+1-x =2-x（因为2-x0） =2-x 原式=13当x时，原式=-5x；当x时，原式=x+2；当x时，原式=5x 用零点区间讨论法： 由3x+1=0、2x-1=0，得零点，x=-，、x=，把这两个零点标在数轴上，可把数轴分为三部分，即x-、-x、x，这样就可以分类讨论化简原式了 当x-时，原式-（3x+1）-（2x-1）=-5x； 当-x时，原式（3x+1）-（2x-1）=x+2； 当x时，原式（3x+1）+（2x-1）=5x练习2122当x=2时，8a-2b+1=-17，即4a-b=-9； 当x=-1时，-12a+3b-5=-3（4a-b）-5=-3（-9）-5=2225 设看错的是x的n次项前的符号，那么他计算的代数式实际是10x9+9x8+2x+1-2（n+1）xn，由题意得：10（-1）9+9（-1）8+2（-1）+1-2（n+1）（-1）n=7，即（n+1）（-1）n=-6 n=53A当x=2时，27a+25b+23c+2d+e=23 当x=-2时，-27a-25b-23c-2d+e=-35 +得2e=-12，e=-6选A练习31或-1设=k，则： x=k（y+z）；y=k（x+z）；z=k（x+y） +得：x+y+z=2k（x+y+z），（x+y+z）（2k-1）=0 当x+y+z=0时，=-1，当2k-1=0时，k=，即=2-c=5a=15b，把a=3b，c=15b代入原式，原式=-3-由-=2，知y-x=2xy，故原式=-练习413 由题意知x=3，n=2 原式=3xn+xn-1-x3-xn-1+3=3xn-x3+3=332-33+3=322y2原式=2A-3B-A+2B-2A =2A-3B-A-2B+2A =2A-3B+A+2B-2A =A-B =3x2-9xy+y2-（3x2-9xy-y2）=2y234a=3b因不论x取什么值，代数式的值都相同，所以我们可以取x=0，得：=，即不论x取什么值，该代数式的值都为，再取x=1，得=，故4a=3b练习511由ab=1得，a=，故原式=+=+=121由题意知a=1-=，= =1-b，c=- c+=-+=131利用abcd=1把它们化为同分母：； 原式=1- 6 -