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黄岗集合思想及应用.doc

上传人:w****g 文档编号:2668803 上传时间:2024-06-04 格式:DOC 页数:5 大小:179.01KB
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资源描述

1、难点1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.难点磁场()已知集合A=(x,y)|x2+mxy+2=0,B=(x,y)|xy+1=0,且0x2,如果AB,求实数m的取值范围.案例探究例1设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=,证明此结论.命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分

2、辨出所考查的知识点,进而解决问题.属级题目.知识依托:解决此题的闪光点是将条件(AB)C=转化为AC=且BC=,这样难度就降低了.错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手.技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用判别式对根的情况进行限制,可得到b、k的范围,又因b、kN,进而可得值.解:(AB)C=,AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC=1=(2bk1)24k2(b21)04k24bk+10,即b214x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0k22k+8b190,从而8

3、b20,即b2.5 由及bN,得b=2代入由10和20组成的不等式组,得k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)C=.例2向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?命题意图:在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属级题目.知识依托:解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来.错解分析:

4、本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索.技巧与方法:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系.解:赞成A的人数为50=30,赞成B的人数为30+3=33,如上图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x,赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.锦囊妙计1.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元

5、素的三要素;对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A两种可能,此时应分类讨论.歼灭难点训练一、选择题1.()集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则( )A.M=NB.MNC.MND.MN=2.()已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A,则( )A.3m4B.3m4C.2m4D.20,b0,当AB只有一个元素时,a,b的关系式是_.三、解答题5.()集合A=x|x2ax+a2

6、19=0,B=x|log2(x25x+8)=1,C=x|x2+2x8=0,求当a取什么实数时,AB 和AC=同时成立.6.()已知an是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=(an,)|nN*,B=(x,y)| x2y2=1,x,yR.试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;(2)AB至多有一个元素;(3)当a10时,一定有AB.7.()已知集合A=z|z2|2,zC,集合B=w|w=zi+b,bR,当AB=B时,求b的值.8.()设f(x)=x2+px+q,A=

7、x|x=f(x),B=x|ff(x)=x.(1)求证:AB;(2)如果A=1,3,求B.参考答案难点磁场解:由得x2+(m1)x+1=0AB方程在区间0,2上至少有一个实数解.首先,由=(m1)240,得m3或m1,当m3时,由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知,方程只有负根,不符合要求.当m1时,由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知,方程只有正根,且必有一根在区间(0,1内,从而方程至少有一个根在区间0,2内.故所求m的取值范围是m1.歼灭难点训练一、1.解析:对M将k分成两类:k=2n或k=2n+1(nZ),M=x|x=n+,nZx|x=n+,nZ,对N将k分成四类,k=4n或

8、k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(nZ),N=x|x=n+,nZx|x=n+,nZx|x=n+,nZx|x=n+,nZ.答案:C2.解析:AB=A,BA,又B,即2m4.答案:D二、3.a=0或a4.解析:由AB只有1个交点知,圆x2+y2=1与直线=1相切,则1=,即ab=.答案:ab=三、5.解:log2(x25x+8)=1,由此得x25x+8=2,B=2,3.由x2+2x8=0,C=2,4,又AC=,2和4都不是关于x的方程x2ax+a219=0的解,而AB ,即AB,3是关于x的方程x2ax+a219=0的解,可得a=5或a=2.当a=5时,得A=2,3,AC=2,这与AC=不

9、符合,所以a=5(舍去);当a=2时,可以求得A=3,5,符合AC=,AB ,a=2.6.解:(1)正确.在等差数列an中,Sn=,则(a1+an),这表明点(an,)的坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, )均在直线y=x+a1上.(2)正确.设(x,y)AB,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解,由方程组消去y得:2a1x+a12=4(*),当a1=0时,方程(*)无解,此时AB=;当a10时,方程(*)只有一个解x=,此时,方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解.AB至多有一个元素.(3)不正确.取a1=1,d=1,对一切的xN*,有an=a1+(n1)d=n0, 0,这时集

10、合A中的元素作为点的坐标,其横、纵坐标均为正,另外,由于a1=10.如果AB,那么据(2)的结论,AB中至多有一个元素(x0,y0),而x0=0,y0=0,这样的(x0,y0)A,产生矛盾,故a1=1,d=1时AB=,所以a10时,一定有AB是不正确的.7.解:由w=zi+b得z=,zA,|z2|2,代入得|2|2,化简得|w(b+i)|1.集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面,集合A表示以点(2,0)为圆心,半径为2的圆面,集合B表示以点(b,1)为圆心,半径为1的圆面.又AB=B,即BA,两圆内含.因此21,即(b2)20,b=2.8.(1)证明:设x0是集合A中的任一元素,即有x0A.A=x|x=f(x),x0=f(x0).即有ff(x0)=f(x0)=x0,x0B,故AB.(2)证明:A=1,3=x|x2+px+q=x,方程x2+(p1)x+q=0有两根1和3,应用韦达定理,得f(x)=x2x3.于是集合B的元素是方程ff(x)=x,也即(x2x3)2(x2x3)3=x(*)的根.将方程(*)变形,得(x2x3)2x2=0解得x=1,3,.故B=,1,3.

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