对数和对数知识点.doc

对数与对数运算
（1） 对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：．
（2）几个重要的对数恒等式:　　 ，，．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（4）对数的运算性质 如果，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
对数函数及其性质
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴
在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴
基础练习：
1.将下列指数式与对数式互化：
(1)2－2＝； (2)102＝100； (3)ea＝16； (4)64－＝；
2. 若log3x＝3，则x＝_________
3.计算： 。
4.（1） ＝________．
5. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝_________.
6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.
7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是______________

(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)

4. 求下列各式中的x的值：
(1)log8x＝－；(2)logx27＝；
8.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f()的值为__________.
9. 在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝lgx的图象之间的关系是_______________
10. 已知函数f(x)＝那么f(f())的值为___________.
例题精析：
例1.求下列各式中的x值：
（1）log3x＝3； (2)logx4＝2； (3)log28＝x； (4)lg(ln x)＝0.
变式突破：
求下列各式中的x的值：
(1)log8x＝－； (2)logx27＝； (3)log2(log5x)＝0； (4)log3(lg x)＝1.
例2.计算下列各式的值：
(1)2log510＋log50.25; (2)lg －lg ＋lg (3)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
变式突破：
计算下列各式的值：
(1)3log4； (2)32＋log35； (3)71－log75； (4)4(log29－log25)．
例3.求下列函数的定义域：
(1)y＝； (2)y＝； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
变式突破：
求下列函数的定义域：
(1)y＝;
例4.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
变式突破：
若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．
2设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
3．已知0<a<1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)
A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．z>x>y
4．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln，ln2中最大的为________．
5．已知logm7<logn7<0，则m，n,0,1之间的大小关系是________．
6．函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．
7．若loga2<1，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,2)　 B．(0,1)∪(2，＋∞) C．(0,1)∪(1,2) D．(0，)
8．下列不等式成立的是(　　)
A．log32<log23<log25 B．log32<log25<log23
C．log23<log32<log25 D．log23<log25<log32
例5.解对数不等式
(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若loga＜1，求实数a的取值范围．
变式突破：
解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．
课后作业：
1. 已知logx16＝2，则x等于___________.
2. 方程2log3x＝的解是__________.
3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是_____________.
4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点___________.
5. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝(　　)
6. 若loga＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.
7.. 设3x＝4y＝36，则＋=___________.

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