作业二答案与解析.doc

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参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）
1．（2013•遵义)解方程组．

考点：
解二元一次方程组．3064041
专题：
计算题．
分析:
由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．
解答：
解:，
由①得，x=2y+4③,
③代入②得2（2y+4)+y﹣3=0，
解得y=﹣1，
把y=﹣1代入③得,x=2×(﹣1）+4=2，
所以,方程组的解是．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

2．（2013•淄博）解方程组．

考点：
解二元一次方程组．3064041
专题：
计算题．
分析：
先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
解答:
解：，
①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1;
把y=﹣1代入②得，x+2×(﹣1）=﹣2，解得x=0，
故此方程组的解为:．
点评：
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

3．（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0,求实数a的取值范围．

考点：
解二元一次方程组；解一元一次不等式组．3064041
专题：
计算题．
分析：
先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
解答：
解：，
①×3得，15x=6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38,
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4,
所以,方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得,a＞﹣，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解)．

4．（2013•台州）已知关于x,y的方程组的解为，求m，n的值．

考点:
二元一次方程组的解．3064041
分析：
将x=1，y=2代入方程中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可．
解答：
解:将代入方程组中得：，
解得：．
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

5．（2013•聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17。5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

考点:
二元一次方程组的应用．3064041
分析：
先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17。5元,列出方程组，求出解即可．
解答：
解:设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得:
，
解得：．
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
点评：
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

6．(2013•凉山州）根据图中给出的信息,解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高　2　cm，放入一个大球水面升高　3　cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个?

考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．3064041
分析：
（1）设一个小球使水面升高x厘米,一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
(2)设应放入大球m个，小球n个,根据题意列一元二次方程组求解即可．
解答：
解:（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm;

(2）设应放入大球m个，小球n个．由题意,得

解得：,
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
点评：
本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．

7．（2013•吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．

考点：
二元一次方程组的应用．3064041
分析：
设王叔叔购买了甲种人参x棵,购买了乙种人参y棵，根据条件可以建立方程x+y=15和100x+70y=1200,由这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答：
解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，购买了乙种人参y棵，由题意，得
，
解得：．
答:王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵．
点评:
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用,解答时找到反应整个题意的两个等量关系建立方程是关键．

8．（2013•湖州)为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师
得票数

200

300
（1）若共有25位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1)、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是两位老师？为什么？

考点:
二元一次方程组的应用；条形统计图．3064041
分析:
(1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；
（3）求出每位老师的得票总数,进而得出答案．
解答：
解:(1）李老师得到的教师票数是：25﹣(7+6+8）=4,
如图所示：

(2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：，
解得:，
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120;

（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230,
李老师:120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，
推选到市里的是王老师和陈老师．

点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

9．(2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1。2倍，则还需投资多少亿元？

考点：
二元一次方程组的应用．3064041
分析：
(1）假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元,y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；
（2)根据（1）中所求得出建91.8千米的地铁线网,每千米的造价，进而求出即可．
解答:
解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，
由题意得出：，
解得：，
答:1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；

（2）由(1）得出:
91.8×6×1.2=660.96（亿元），
答：还需投资660。96亿元．
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意,找出合适的等量关系，列出方程组．

10．（2012•永州)某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告,已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0。2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

考点：
二元一次方程组的应用．3064041
专题:
应用题．
分析：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值,继而代入也可得出总收益．
解答：
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，
由题意得，，
解得：，
即该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告．
此时公司收益为100×0.3+200×0。2=70万元．
答：该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．
点评：
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题,关键是仔细审题,得出题意中的两个等量关系,然后运用方程的思想进行解题．

11．(2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完,问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子?
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：; 乙:,
根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义:
甲:x表示　A型盒个数　,y表示　B型盒个数　;
乙：x表示　A型纸盒中正方形纸板的个数　，y表示　B型纸盒中正方形纸板的个数　；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）?

考点:
二元一次方程组的应用．3064041
分析：
（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；
(2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
解答：
解：（1）甲同学：仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；
仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；
乙同学：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数,y表示B型纸盒中正方形纸板的个数;

（2)设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，
根据题意得：
解得:
答:A型盒有60个,B型盒子有40个．;
点评:
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．

12．(2012•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元?
(2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是:如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元,请你求出y与x的函数关系式；
（3）在(2）的条件下,小明决定买同一种奖品,数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

考点：
二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系式．3064041
专题:
方案型．
分析：
（1)分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得．
（2)依题意可列出不等式．
(3）分三种情况列出不等式求解．
解答：
解：
（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元．(1分）
（2分）
解得
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（5分）

（2）

（3）当14x＜12x+30时,x＜15；
当14x=12x+30时，x=15；
当14x＞12x+30时，x＞15．（8分）
综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱;
当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；
当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．(10分）
点评:
解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语,理清合适的等量关系，列出方程组和不等式,再求解．

13．（2012•黔东南州)解方程组．

考点：
解三元一次方程组．3064041
专题：
计算题．
分析:
利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行解答．
解答：
解：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得,3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1,
将y=1代入⑤得，3x=6,
x=2，
将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为．
点评：
本题考查了解三元一次方程组,需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程,像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数,消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．

14．（2012•呼和浩特)如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米)，铁路运价为1.2元/（吨•千米）,这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示　产品的重量　，y表示　原料的重量　
乙：x表示　产品销售额　，y表示　原料费　
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

考点：
二元一次方程组的应用．3064041
分析：
（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；
（2)将x的值代入方程组即可得到结论．
解答:
解：(1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，
乙：x表示产品销售额，y表示原料费，
甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200,乙同甲;
则,
．

（2）将x=300代入原方程组解得y=400
∴产品销售额为300×8000=2400000元
原料费为400×1000=400000元
∴运费为15000+97200=112200元
答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000﹣(400000+112200）=1887800元
点评:
本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．

15．(2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
(1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?

考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．3064041
分析：
（1)题中有两个等量关系:购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000,出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
(2）根据不等关系：出售A种商品利润+出售B种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．
解答：
解：（1)设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件,根据题意得：
,
解得：．
答:该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．

（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120(z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160,
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
点评:
本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题,隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．