简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导.doc

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第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【2014年高考会这样考】
1．考查逻辑联结词“或、“且"“非"的含义，能用“或"“且"“非"表述相关的命题．
2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【复习指导】
复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合,在知识的交汇处命题,试题难度中档偏下．　　
【基础梳理】
1．简单的逻辑联结词
（1）命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
（2）简单复合命题的真值表：
p
q
p∧q
p∨q
¬p
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
2。全称量词与存在量词
(1）常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2）常见的存在量词有：“存在一个"“至少有一个”“有些”“有一个"“某个”“有的”等．
（3）全称量词用符号“∀”表示;存在量词用符号“∃”表示．
3．全称命题与特称命题
（1)含有全称量词的命题叫全称命题． （2)含有存在量词的命题叫特称命题．
4．命题的否定
（1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题．
(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.

一个关系
逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
两类否定
1．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题
全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定¬p：x0∈M，¬p(x0）．
（2）特称命题的否定是全称命题
特称命题p:x0∈M,p(x0)，它的否定¬p：x∈M,¬p(x)．
2．复合命题的否定
(1）（p∧q）(¬p)∨（¬q）；(2)（p∨q)（¬p)∧（¬q)．
三条规律：（1)对于“p∧q”命题:一假则假;
(2）对“p∨q”命题：一真则真; （3)对“¬p”命题:与“p”命题真假相反．
双基自测
1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（　　）．　　　　　　　
A．¬p:∃x0∈R,sin x0≥1 B．¬p:∀x∈R，sin x≥1
C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1
2．（2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则（　　）．
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．¬p是真命题 D．¬q是真命题
3．命题p：若a，b∈R，则｜a|＋｜b|＞1是|a＋b｜＞1的充分而不必要条件．命题q:函数y＝的定义域是（－∞,－1]∪［3，＋∞)则（　　)．
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
4．设p、q是两个命题,则复合命题“p∨q为真，p∧q为假"的充要条件是(　　)．
A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假
5．命题“对任何x∈R，｜x－2｜＋｜x－4｜>3”的否定是______________________．

考向一　含有逻辑联结词命题真假的判断
【例1】(2010·新课标全国）已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数,则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（¬p1)∨p2和q4:p1∧（¬p2）中,真命题是（　　)．
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
【训练1】 已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论其中正确的是(　　）．
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“¬p∨¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题； ④命题“p∨¬q”是假命题．
A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③
考向二　全称命题与特称命题
【例2】►写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1）p：∀x∈R，x2－x＋≥0； （2)q：所有的正方形都是矩形;
(3）r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0； （4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.
【训练2】 写出下列命题的否定,并判断真假．
（1)p:∀x∈R，x不是3x－5＝0的根; (2)q：有些合数是偶数;
（3）r：∃x0∈R，|x0－1｜＞0.
考向三　根据命题的真假,求参数的取值范围
【例3】►（2012·浙大附中月考）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根;命题q:方程4x2＋4(m－2）x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题，求m的取值范围．

【训练3】 已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

规范解答1——借助常用逻辑用语求解参数范围问题
【示例】► （本题满分12分）已知c＞0，且c≠1,设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x）＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q"为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

【试一试】