状态反馈控制器的设计.doc

上海电力学院实验报告
自动控制原理实验课程
题目：状态反馈控制器的设计
班级：
姓名：
学号：
时间：
一、 问题描述
已知一个单位反馈系统的开环传递函数为，试搭建simulink模型。仿真原系统的阶跃响应。再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在，并用simulink模型进行仿真验证。
二、 理论方法分析
MATLAB提供了单变量系统极点配置函数acker（），该函数的调用格式为 K=place（A，b，p）
其中，P为期望闭环极点的列向量，K为状态反馈矩阵。Acker（）函数时Ackerman公式编写，若单输入系统可控的，则采用状态反馈控制后，控制量u=r+Kx。
对于多变量系统的状态反馈极点配置，MATLAB也给出了函数place（），其调用格式为
K=place（A，B，P）
状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制量，作为受控系统的输入，实现闭环系统极点的任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。
只要给定的系统是完全能控且能观的，则闭环系统的极点可以通过状态反馈矩阵的确定来任意配置。这个定理是用极点配置方法设计反馈矩阵的前提和依据。在单输入，单输出系统中，反馈矩阵有唯一解，且状态反馈不改变系统的零点。

三、 实验设计与实现
1、搭建原系统的sumlink模型并观察其单位阶跃响应

原系统sumlink模型

原系统单位阶跃响应
由原系统单位阶跃响应可知系统不稳定
2、用极点配置法设计状态反馈控制器
利用matlab计算系统的状态空间模型的标准型
>> a=[10];b=[1 5 6 0];[A B C D]=tf2ss(a,b)
A = -5 -6 0
1 0 0
0 1 0
B = 1
0
0
C = 0 0 10
D = 0
系统能控性矩阵
>> uc=ctrb(A,B)
uc = 1 -5 19
0 1 -5
0 0 1
>> rank(uc)
ans = 3
所以系统完全能控
系统能观型矩阵
>> vo=obsv(A,C)
vo = 0 0 10
0 10 0
10 0 0
>> rank(vo)
ans = 3
所以系统完全能观
所以可以用极点配置法设计状态反馈控制器
求解系统反馈矩阵
>> p=[-3 -0.5+j -0.5-j];k=acker(A,B,p)
k = -1.0000 -1.7500 3.7500
加入反馈后的系统闭环极点为：
>>sysnew=ss(A-B*k,B,C,D);pole(sysnew)
ans = -3.0000
-0.5000 + 1.0000i
-0.5000 - 1.0000i
搭建加入反馈控制器后系统的sumlink模型

观察新系统的单位阶跃响应

四、 实验结果分析
加入反馈控制器后系统的闭环极点在，符合题目要求。所以实验结果为正确。
五、 结论与讨论
这次实验做的是用MATLAB函数设计合适的状态变量反馈。首先老师让我们用手算的方法做了一遍，后来又用MATLAB算了一遍，得到了相同的结果，总之实验进行的很成功，这是最后一次实验了，这门实验课让我掌握了MATLAB的基本用法，收益很多。