详讲口诀“奇变偶不变-符号看象限”.doc

(完整word)详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”
详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限"
    在学习三角函数这部分内容的时候，你一定记得“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀吧。它是专门用来记诱导公式的。下面就详细解释一下它的含义。
下面是16个常用的诱导公式

sin(90°—α）= cosα         sin（90°+α)= cosα
cos（90°—α）= sinα         cos（90°+α)= - sinα
sin(270°-α)= — cosα      sin（270°+α)= - cosα
cos(270°-α)= — sinα      cos(270°+α)= sinα
sin（180°—α）= sinα        sin（180°+α)= - sinα
cos(180°-α）= - cosα      cos（180°+α)= - cosα
sin(360°—α）= - sinα      sin(360°+α)= sinα
cos（360°—α)= cosα        cos（360°+α）= cosα

观察上面这些诱导公式。
（1）这些公式左边为90°的1，2,3，4倍再加（或减）α的和（或差)的正弦，余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。
其中的规律为“奇变偶不变"
例如: cos(270°—α）= - sinα   中， 270°是90°的3(奇数）倍所以cos变为sin，即奇变
又如，sin(180°+α）= - sinα  中, 180°是90°的2（偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变
请你自己再任意找一个试试。

（2)公式右边有时是正,有时是负.其中的规律为“符号看象限"
例如： cos（270°—α）= — sinα   中, 视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.
sin(180°+α)= - sinα  中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。
这就是“符号看象限"的含义.
请你自己再任意找一个试试
注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式，视α为锐角.
另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式
例如： 公式cot（270°-α)= tanα   中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan。视α为锐角，270°—α是第三象限角，第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.
公式sec（180°+α)= -secα   中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec。视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.

于是上面的16个公式也可以写为