露天矿生产的车辆安排毕业设计论文.doc

露天矿生产的车辆安排

摘要：本问题研究的是露天矿生产中车辆的安排问题。题目要求我们根据不同的目标建立数学模型，给出一个班次的合理的生产计划及相应的石料运输安排，并用模型求解一个具体的生产实例。首先容易想到，这是一个数学规划问题。我们按照常规做法，列出问题的目标函数和约束条件，试图用现成的算法得到问题的解。但由于所要求解的车辆数是整数，而整数规划是NP难的，并且铲车数目的约束是非线性，这样大规模的复杂计算很难用计算机实现,而且由于等待问题受许多随机因素的影响，这种“离散”规划模型很难处理好卡车等待时间的约束和随机问题，经过进一步的分析，考虑到一辆卡车往返运行周期远小于一个班次时间的实际情况，我们提出了一个基于网络运输流的“连续”模型，较好地解决了等待时间的问题。利用这个模型，我们化整数非线性约束规划为线性规划，得到了模型二的最优解：13卡车，7铲车，8.4829（万吨公里）总运量和模型三的最优解：20卡车，7铲车，10.3488万吨总产量，4.9280万吨岩石产量，14.6552(万吨公里)总运量。但在实际生产中，铲位和卸点一般不会在一个班次内连续不间断的工作。为了使模型的解更接近于实际生产情况，我们在上述模型求解过程中引入了各铲位（卸点）的工作饱和因子P，对以上最优解进行了合理的调整，并通过图像分析，对P取不同值进行了灵敏度分析。考虑到应该使模型的应用具有尽可能的普遍性，我们还给出了一个车辆安排的快速算法，可用于非技术人员的一般性应用。此算法速度很快，在奔三电脑上实现时间1秒不到。在进一步讨论的问题这一章节，我们分别对实时调度系统﹑铲车发生故障﹑多种车型﹑着眼于长期的规划问题等问题进行了讨论。

一.问题的重述
1．1背景

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

1．2问题

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
1. 总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
2.　利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
要求就两条原则分别建立数学模型，给出一个班次生产计划的快速算法。并针对一实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
二．模型的基本假设
2．1 模型只考虑一个班次内的车辆安排。
2．2各卸点均须满足各自的产量要求和品位限制。
2．3各铲位的采装量必须小于其固定的最大石料产量。
2．4 采矿过程中铲车﹑卡车均无发生故障，且卡车在各路线运行速度均相等，不会出现堵车现象。
2．5在一个班次内，卸点不可移动。
三．符号说明
在一个班次内从铲位i到卸点j 运输的总矿石量
在一个班次内从铲位i到卸点j 运输的总岩石量
铲位i到卸点j的距离
从铲位i到卸点j 运输的总石料量
卸点j对矿石量的产量要求
卸点j对岩石量的产量要求
卸点j的品位限制的最小值
卸点j的品位限制的最大值
铲位i的矿石铁含量
铲位i的矿石固定总数量
铲位i的岩石固定总数量
卡车在铲位i到卸点j之间的路线上循环运行一次需要的时间
铲位i到卸点j之间的路线上安排的卡车数量
电铲的平均装车时间
卡车的平均卸车时间
铲位i到卸点j之间卡车的车速
四．问题的分析
该问题是一个多目标的整数规划问题。难点有好几处：1.如何解决卡车不等待的约束？2.初始铲位如何确定？基于原则一的模型，到底出动几台电铲？3.由于整数规划是NP难的，如何实现大规模的整数规划求解？我们先考虑建立问题的常规规划模型，试图用现成的算法得到问题的解。然后再考虑建立其它更适合的模型，并比较各模型的优劣。
五．模型的建立和求解
（一）基于原则一的模型
5.1 模型一（初始离散模型）
5.1.1模型一的建立
依据前面的分析，兼顾总运量与卡车的数量，我们建立如下的多目标规划模型：
目标函数：Ⅰ 总运量(吨公里)最少 min f＝
Ⅱ 总车数最少
约束条件: （1）对卸点的约束： ①对产量的约束 　　　　
②品位限制 （2） 对铲位的约束：①矿石产量约束
②岩石产量约束
（3）对卡车不等待条件的约束：
（4）其它约束： ①
②
③
5.1.2目标函数说明
目标函数I使得在满足约束条件下，卡车的总运量f最小。设有n个铲位i（i=1,2…n），m个卸点j(j=1,2…m)。
目标函数II使得在满足约束条件下，卡车的总量数最少。表示铲位i到卸点j的路线上的卡车数量。
5.1.3 约束条件说明
条件（1）中①式表明一个班次内各卸点必须满足其产量要求。②式表明一个班次内各卸点必须满足其品位限制（岩石卸点的 “品位限制”即 铁含量可与矿石卸点的品位限制统一处理，详细说明将在模型的求解中给出）。﹑分别表示卸点j的品位限制的最小﹑最大值。
条件（2）表明对各个铲位的采装均不能超过各铲位矿石﹑岩石的固定总数量。﹑ 分别表示铲位i的矿石﹑岩石固定总数量。
条件（3）是在对每个铲位只分别考虑某一条路线上车辆的等待问题的假设下提出的。在任何一条从铲位i到卸点j的路线上,卡车的运行均不能发生等待现象。
5.1.4模型一的求解
由于每个铲位中既有矿石又有岩石，所以处理起来较为麻烦，因此我们提出将每个铲位按矿石和岩石分成两个不同的铲位，然后将它们按同等地位处理，这样就减少了一些复杂度。当然这样处理是要加条件限制的，其中我们运用了一个小技巧。岩石的铁含量是未知的，为了处理方便，我们可以假设岩石的铁含量是一个恒定的很大的负值，比如说－10000％（这里－10000％不代表现实意义，只是做一个求解技巧），这样岩石就不可能被送到矿石的卸点里，因为只要有一车这样的岩石，那么这个矿石卸点的“品位限制”肯定不能满足品位限制，如此例中的（29.5%1%）。同时我们又定义每个岩石卸点的 “品位限制” 即铁含量都为－10000％，这样矿石就不可能被运到岩石卸点，因为它会使“品位限制”不为－10000％。由此可见，上述定义可以放心地将岩石与矿石同等处理。
有了上述简化，我们先在10个铲位中选择7个铲位配铲车，这样有＝120种情况，由于情况很少，我们对每种情况都求最优解，最后比较得出最终结果。我们不必再考虑6个或更少铲车的情况，因为它们其实都包含在7个铲车的情况中，相当于7个铲车中有的铲车没有用到的情况。
定了铲车后，这个问题就转化为一个单纯的多目标多约束的规划问题，这样就有了现成的算法和软件可以解决。但由于求解的时间复杂度较大，处理大规模的车辆安排问题时不是很快，所以我们又提出了以下的连续模型。
5.2 模型二（基于运输流思想的连续模型）
初始离散模型虽然直观易懂，但也存在着一些缺陷。按照初始模型的思路，很难处理好各条路线上的卡车在一铲位汇合时铲位处的卡车等待问题。因为装卸时间和运输时间都不精确，随机因素影响比较大。另外，以上模型在计算机实现上也比较困难。
为了克服采用初始模型的缺陷，我们在此基础上引入了运输流的思想，建立了连续模型。
5.2.1模型二的建模准备
一般实际生产中，与一个班次比较起来均比较小。例如,实例中max{}＝＝6.1022860+5+3=34.14(分)，而一个班次T为八小时。所以很容易想到将整个系统平均化处理，理解为一个网络运输流。若设卡车的满载量均为q,则铲位i和卸点j之间路线上的一辆卡车的一次运行循环过程就可等价为一运输流，其流密度为 。
5.2.2模型二的建立
目标函数： Ⅰ
Ⅱ
约束条件: （1）对卸点的约束： ①对产量的约束
②品位限制 （2） 对铲位的约束：　　　①矿石产量约束
②岩石产量约束
③对铲车的约束 且
（3）对卡车不等待条件的约束：①铲车处
②卸点
5.2.3目标函数说明
目标函数Ⅰ即是在满足约束条件下，卡车的总运量最小。其实上，初始模型的 就等于，其中T为一个班次时间。
目标函数II使得在满足约束条件下，卡车的总量数最少。
5.2.4 约束条件说明
条件（1）与初始模型处理相同。
条件（2）中增加了对铲位位置确定的约束，便于计算机实现时搜索﹑判断实际使用铲位的数量和位置。当＝1时表示铲位i有电铲采装，当＝0时表示铲位i没有电铲采装。
条件（3）是与初始模型区别最大，也是此模型最具特色的地方之一。连续流量的约束巧妙地处理了卡车等待问题，避免了离散模型中需要考虑的随机性因素影响，使问题得到了很大的简化。

5.2.5模型二的求解
该模型是一个非线性约束的整数规划模型，考虑到整数变量有几十个，如果用整数规划来求解，计算量会十分庞大，计算机难以在短时间内实现。所以我们考虑用线性规划方法，得到松弛的最优解，再进行局部调整。
1． 多目标问题转化为单目标问题
我们将卡车数量的优化 作为一约束条件，在局部调整过程中作为判断调度方案优劣的标准。这样，多目标问题就转化成了单目标问题。
2． 算法介绍
Step1:以不超过n个铲位为约束，各条线路上的卡车数量为求解量，卡车总运量为目标函数，应用线性规划解法求解[1]。
Step2: 判断所用铲位数是否满足不超过k个.若满足，则得到了松弛的最优解。若不满足，则回到Step1。最坏情况下有次计算量。（k为铲车总数）
3．模型结果分析
利用上述算法，易得到松弛的最优解（单位：辆）

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
0.8183
－
－
1.8199
－
0.3031
倒装场I
－
1.0489
－
1.1583
－
－
－
倒装场II
－
0.7194
－
－
－
－
1.4865
岩石漏
1.8166
－
1.1821
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
1.8183
0.3227
总运量
8.4829（万吨公里）
卡车数
12.4941

对于车辆数的小数部分，一种简单易行的方法是直接进行手工局部调优。例如本例中，将各路线上的车辆数互相搭配，以相加趋近整数为目的，即可使得某些卡车可以去多个铲位与卸点，从而让资源得到充分利用。因为卡车切换到不同铲位时必须是从卸点过去的，一定是空车，所以这些可能多走的路程并不会给总运量带来影响。例如我们搭配如下（1.8166，1.1821），（2.2059，1.7585），（1.4865，0.4140），（0.8183，0.7194，0.7185，1.3211）。搭配后只需给3＋4＋2＋4＝13辆卡车即可。当然这每个搭配中总和越趋近于整数，元素越少就越优，因为毕竟在满足卡车总数少时还希望卡车跑的铲区也尽可能的少。
此外，我们根据这个目标提出了一个代替手工调优的机选算法：
I．分别取各个路线上卡车辆数的小数部分，记为:,,……
II．若，满足（＋）的小数部分在[0.5,1]区间内，则我们称（，）为可行集E的一个元素。
III．用深度优先法在E中搜索可以覆盖,,……中尽可能多元素且没有重复的子集，然后按子集中的元素相应的配对即可。
显然这里求的不是最优配对，但至少是比较优的，因为这对整个模型影响不是特别大，所以不必花很多精力，只从简单考虑。
然而配对这一方法也有不大完善的地方，分析如下：
（1） 若铲位（或卸点）的工作状态已达到饱和，即工作效率为100％，则与该处搭配的其它处卡车在此时来到便会发生等待现象。
虽然这种可能性不是很大，但是还是不能忽略的。
（2） 没有考虑到空车在改变运行线路时的损耗，可能会带来一定不合理性。
4．模型的改进
为了解决上述解法产生的不合理因素，我们引入饱和因子P的概念。
例如P=0.9则表示规定铲车的计划时间利用效率不能超过0.9,剩下的0.1可以用于系统稳定性的考虑，如解决上述模型中不同的搭配可能所造成的等待问题，甚至还可以推广用于解决车的故障所带来的阻塞问题。而且在后面将看出饱和因子的
　　小范围变化并不会过多的影响最优解，如P=0.9与P=1时所得的最优结果差别不大，但此时我们就有更多的备用时间用于解决随机出现的堵车问题。
我们可以设定每个铲位（卸点）的工作饱和因子（）,于是卡车不等待的约束转化为： ①
②
在改进算法给出以前，我们先对饱和因子P(将Pi和Pj等同对待)和目标函数f的关系进行分析，用MATLAB画图软件[2]作出两者的关系曲线，如下：

从图像中我们可以看出总运输量f是饱和因子P的递减函数。同时当P小于0.78时，求不出问题的解。我们权衡了各方面要求，此例中取定P=0.9.得到解：

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
0.8183
－
－
1.8199
－
0.3031
倒装场I
－
1.0489
－
1.1583
－
－
－
倒装场II
－
0.7194
－
－
－
－
1.4865
岩石漏
1.8166
－
1.1821
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
2.0692
0.1138
总运量
8.5554（万吨公里）
卡车数
12.5361

将车辆的小数部分调优为整数，我们得到以下解（单位：辆次）:

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
13
－
－
55
－
10
倒装场I
－
41
－
44
－
－
－
倒装场II
－
14
－
－
－
－
71
岩石漏
81
－
43
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
79
6
总运量
8.595（万吨公里）
卡车数
13
当然，一个好的生产计划还应该给出具体卡车的运行方案，如下：（数字为卡车的编
号，括号中的数为该车的运行次数，如6（10）表示第6号车在此路线上运输10次）

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
7(13)
－
－
8(29)
4(26)

－
12(10)
倒装场I
－
3(39)
4(2)
－
5(37)
6(7)
－
－
－
倒装场II
－
6(14)
－
－
－
－
13(47)
12(24)
岩石漏
1(44)
2(37)
－
12(8)
11(35)
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
9(38)
10(38)
7(3)
2(6)
总运量
8.595（万吨公里）
卡车数
13

（二）基于原则二的模型
5.3 模型三
5.3.1 模型三的建立
该模型是基于原则二建立的，其约束条件与模型二相同，只是目标函数变了。其目标函数为：I (总产量最大)
II （岩石产量优先）
III min（总运量最小）
5.3.2模型三的求解
1． 多目标问题的转化
此模型仍是一个多目标规划问题，我们采取约束法[3]，以总产量最大作为主要目标，以岩石产量为自变量，在确定岩石产量下界情况下（如本例中岩石产量下界为1.9＋1.3＝3.2（万吨）），用步长搜索法，通过描点法用Matlab作出了岩石产量与最优总产量关系的曲线，如下图所示：

由上图可明显地看出，当岩石产量在4.9280万吨之前时，曲线非常平缓，可认为此时最优总产量变化不大，而当岩石产量达到4.9280时，曲线急剧下降，这是因为我们预先规定当任一约束条件不满足时，最优总产量的值均为零。故这个转折点即为我们所求的工作状态点，即保证最优总产量变化不大时，让岩石产量尽可能地大。
2． 算法介绍
当工作状态点确定后，该模型可以很好地沿用模型二的求解方法，求解时只需加入已知的固定岩石产量和最优总产量的约束条件，以总运量最小为目标函数，可求出模型的松弛最优解。

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
-
1.6177
－
1.2702
0.2313
-
倒装场I
0.5730
1.7390
0.2219
1.8243
－
－
－
倒装场II
－
-
1.4226
－
1.4521
－
0.8222
岩石漏
1.7673
0.9008
0.8700
0.7312
－
－
－
岩场
－
－
－
0.3250
0.4475
2.2385
1.2420
总产量
（万吨公里）
10.3488
总岩石产量
4.9280
总运输量
14.6552
车数
19.6967

3． 模型的改进
猜想：最优总产量10.3844万吨是在每个铲位均不间断工作情况下得到的。
证明：已知7个铲位同时工作，一班次为8小时，铲车装载时间为5分钟，每辆卡车满载量为154吨，可求出总产量的上界＝103488（吨）。故猜想正确。证毕
依据猜想可知，在对车辆小数化整的调优过程中一定存在等待现象。
我们仍然采用饱和因子P改进模型。先作出饱和因子P和最大总产量的曲线图，如下

从图像可以看出,饱和因子P和最大产量在一定区域内几乎成线性关系，权衡考虑后，此例我们仍设定P＝0.9
P=0.9时的安排表（单位：辆）

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
-
1.8382
－
0.9969
0.3223
-
倒装场I
0.1759
1.7390
0.0809
1.8243
－
－
－
倒装场II
－
-
1.1831
－
1.7051
－
0.3462
岩石漏
1.8166
0.5899
0.7392
0.6013
－
－
－
岩场
－
－
－
－
0.0767
1.8815
1.5232
总产量
（万吨公里）
9.3139
总岩石产量
4.4352
总运输量
12.6953
车数
17.4404

同理，将车数辆小数部分调优为整数，并配出各辆车的车次安排，如下：
（数字为卡车的编号，括号中的数为该车的运行次数，如6（10）表示第6号车在此路线上运输10次）

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
-
7(19)＋6(16)
－
16(30)
14(15)
-
倒装场I
1（5）
3(40)＋4(29)
6(3)
17(38)＋18(31)
－
－
－
倒装场II
－
-
5(20)＋4(4)
－
9(32)＋8(4)+
10(19)
－
15(16)
岩石漏
2（45）＋1(37)
8(18)
14(26)
15(19)
－
－
－
岩场
－
－
－
－
13(2)
12(39)＋13(34)
11(46)＋10(25)
总产量
（万吨公里）
9.4248
总岩石产量
4.4814
总运输量
12.8533
车数
18

(三).快速算法
5.4 模型四
由于矿车调度是一个与生活实际密切相关的事，我们希望模型的求解方法尽可能的简单，所以设计求解的快速算法是十分必要的。我们考虑在模型二的基础上，进行模型的简化，得到一个快捷方便的算法。
算法介绍：
Step1:规定一个饱和因子P(P=1说明允许铲车不停歇工作)，通常取P=0.9。
Step2: 以各条线路上的卡车数量为求解量，卡车总运量为目标函数，以饱和因子为约束，应用线性规划解法求解。
Step3:判断铲车数是否满足要求，满足则跳到step4，否则去掉对流量贡献最少的的一个铲位，回到step2。
Step4:采取人工调优法（或机调法）进行调优。

此模型比较简单，速度较快，但不能保证求到最优解。不过很适合于非技术
人员的一般使用。
六．模型的检验（仿真）
由于上述连续模型对卡车调度的考虑是宏观上的，缺乏微观上的一定的考验，因此我们模拟了现实中的多次随机情况，来观察模型的适应度。我们在程序中将一个循环模拟为现实中的一秒钟，用以下算法得出需要等待的车次，记做N。显然N越小，表明我们的模型在微观上适应性越强。算法流程图如下：

经过多次模拟实验，我们得出N的平均值约为19，估算一下所有车的停留次数约为8×60/12×13=520,12表示每辆卡车平均每12分钟到达一个停留点。
N/520约为3.66%，由此可见误差还是很小的，所以我们的连续模型有较好的适应性。

七．进一步考虑的问题
7.1 实时系统
我们由目标出发，构造了合理的多目标规划模型，并进行了相应的运输流模型求解，使得结果满足了目标要求。然而在实际生产过程中，要实现运输流模型的结果，还必须进行实时调度。实时调度，即在一个班次内，卡车并不固定地配置给某一铲位（铲车）及卸点，而是根据整个露天矿生产中采装﹑运输﹑及排卸各环节的实际状况及调度准则进行随机调配。由于整个运行系统在作业过程中存在着大量随机现象，这就决定了采用实时调度的普遍意义和必要性。我们查阅了专业方面的文献[4]，了解到现有常用的实时调度准则有如下几条：
(1) 最早装车法(EL ) 　将卡车派往预计能最早得以装车的那台电铲去;
(2) 最大卡车法(MT ) 　将卡车派往预计其等装时间最小的那台电铲去;
(3) 最大电铲法(MS) 　将卡车派往预计电铲等车时间最长的那台电铲;
(4) 最小饱和度法(MSD 和MSDTC) 　MSD 法是将卡车派往具有最小“饱和”程度的电铲,MSDTC则在此基础上兼顾了卡车运行周期;
对以上各准则在露天矿运输系统模型中进行模拟计算，可得如下结果：
(1) 在车铲比较小的情况下(车铲比为1, 2, 3) , EL 和MT 较优, 可得到高于其他准则的产量值;随着车铲比的增大, EL 及MT 的优势减弱, 而MSD 和MS 的优势增强, 且MSD 和MSDTC 的值趋于一致, 达到饱和后两者相同;
(2) 在模拟实验中发现, 各机动配车调度准则的调度效果在系统中卡车趋于饱和而又未达到饱和时最好, 调度潜力发挥最大, 特别是MSD 准则.
(3) 每一准则都有其优势范围, 没有哪一种准则在任何情况下都处于绝对领先的地位。
由准则模拟与分析可见, 不同的实时调度准则有其各自的适用范围, 在不同的矿场条件下, 准则的调度效果差异较大。为充分发挥各实时调度准则的优势, 达到优化的调度效果,我们提出了综合优化调度准则进行优化调度。
综合调度准则, 即根据运输系统条件的变化, 确定具体准则的选用, 从而使系统始终处在最优准则的调度之下.
通过模拟试验发现,在车铲比为1时采用EL准则，车铲比为2～3时用M T准则 , 车铲比为4～5时用MSDTC或MT ,车铲比继续增加时用MS 或MSD。在已建的模型中增加综合调度模块, 进行模拟研究, 由模拟结果可以看出, 综合调度准则的运用要优于单一准则的运用, 发挥了各准则的优势, 可以使系统在各种不同的条件下均能取得最优调度效果.
7.2卸点可变化
模型为了实现方便，假定卸点不移动。但从长远看，卸点是可以移动的。实际上用我们的模型二﹑模型三是完全可以解决这一问题的。由于模型求的是一个班次内的调度方式，只需在每个班次开始前动态地输入值，建立一张新的运输流图，再如上求解模型。
7.3卡车在各路线上速度不相等
为了求解的方便，问题中设定卡车在各路线上车速相等。而在实际生产中，由于空重车载重不同等因素，卡车的车速不一定都相同。我们在现有模型基础上做一定的推广，假设空重车用车重标记Ki区分开.分别作出空车和重车的调度计划,将两个调度计划在满足流量连续性条件下统一起来,即相当于在某节点处流量的流入和输出相等.由于时间限制,我们没有深入求解,但思想仍是可取的.
7.4着眼于长期的规划问题
本问题只要求我们给出一个班次内的最优生产和调度计划.这是一个短期目标优化的问题,而一个完整合理的计划还应包含一个着眼于长期的规划.按照日﹑周排产的短期计划应遵照长期规划所赋予的约束条件.由于题目限制,我们也没有深入研究这个问题,但可以作为今后继续努力的方向。
7.5多种车型的情况
本实例中，矿场只有一种型号的卡车。我们的车流模型可以很好地求解。可以证明，当矿场有多种型号的卡车时，即卡车的满载量和车速不全相同时，我们的模型仍具有很好的适用性。
证明：实际上，我们建立的车流模型并不是把卡车看作一辆辆的实际运动物，而是采用水流模型的思想，把运输问题平均化处理。表征车辆的参量不再是其满载量和车速，而是其流密度，这样多型号卡车问题的处理就和单一型号卡车处理方法一致了，不过是“车流管道”是由不同种流密度的流量汇合而成。
7.6铲车发生故障的考虑
在实际生产中，设备故障是一个较大的影响影素。我们应该进一步考虑在调度系统中如何反映与处理故障，以及其对调度有何影响。
在模拟模型的基础上按生产的实际情况，以如下方式处理设备故障
（1） 对于铲车故障，当已确定卡车配置时，若故障时间大于某一设定值（如10分钟）时，则原来配给该铲车的卡车，按到达该铲位的先后次序，均匀分配到其它铲车采装，故障排除后仍配给原铲车；若故障时间小于某一设定值（如10分钟），则相应卡车应在该铲车旁等待。
（2） 对于卡车故障，当已确定卡车配置时，则该卡车停止作业，其当前时刻加上故障排除时段，此时该卡车恢复生产状态，仍配给原来的铲车。

八． 模型的讨论
8.1灵敏度分析
在模型的求解和改进部分，改变饱和因子P的取值，作出饱和因子P与目标f的关系图，并用计算机算出对于不同P值时的配车方案（具体数据见附录）。可以分析出，我们的模型解法是比较稳定的，其解不会因P的改变而发生很大的变化。
8.2模型稳定性分析
我们一直很强调模型的稳定性。这里的稳定性指的是模型的合理程度分析，引入饱和因子P就是考虑稳定性的结果。

九．模型的评价和推广
用运输流模型求解，避免了对随机因素的讨论，是该模型的优势。同时饱和因子的调整使模型更具实际意义。然而这种平均化的假设可能会对运输成本带来不利的影响。
该模型应用范围广泛，若再利用控制理论[5]对流量模型和实时系统加以结合，必将取得更佳的结果。

参考文献：
[1]杨启帆 方道元，数学建模[M],浙江：浙江大学出版社，1999
[2]胡良剑 丁晓东 孙晓君，数学实验使用MATLAB[M],上海:上海科学技术出版社，2001
[3]钱颂迪等，运筹学[M],北京：清华大学出版社，1990
[4]苏靖　刘胜富　张幼蒂，计算机控制卡车多目标综合优化调度的研究[J]，中国矿业，Vol 6,No.3:82-85,1997
[5]姜启源，数学模型[M],北京：高等教育出版社,1993

附录：
一． 模型二的灵敏性分析数据：

P=1时

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
0.8183
－
－
1.8199
－
0.3031
倒装场I
－
1.0489
－
1.1583
－
－
－
倒装场II
－
0.7194
－
－
－
－
1.4865
岩石漏
1.8166
－
1.1821
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
1.8183
0.3227
总运量
8.4829（万吨公里）
卡车数
12.4941
P=0.95时

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
0.8183
－
－
1.8199
－
0.3031
倒装场I
－
1.0489
－
1.1583
－
－
－
倒装场II
－
0.7194
－
－
－
－
1.4865
岩石漏
1.8166
－
1.1821
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
1.9437
0.2182
总运量
8.5193（万吨公里）
卡车数
12.5150
P=0.9时

铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
－
0.8183
－
－
1.8199
－
0.3031
倒装场I
－
1.0489
－
1.1583
－
－
－
倒装场II
－
0.7194
－
－
－
－
1.4865
岩石漏
1.8166
－
1.1821
－
－
－
－
岩场
－
－
－
－
－
2.0692
0.1138
总运量
8.5554（万吨公里）
卡车数
12.5361

从以上三组数据中可看出当饱和因子P改变时各路线上的卡车分配变化不大，除了
个别较特殊的路线上卡车分配有了很小的波动，由此可知我们的模型是比较稳定的，因此各工作点可以腾出很多空闲来处理临时特殊情况，甚至包括车辆事故之类。

二． 主要的源程序代码：
模型一二三的线性规划矩阵生成程序：

for j=1:5
A(j,:)=zeros(1,50);
for i=1:10
A(j,5*(i-1)+j)=-w/TT(i,j)*T;
end
b(j,1)=-QMIN(j);
end
%j 流量限制
k=j+1;
for j=1:5
A(k,:)=zeros(1,50);
for i=1:10
A(k,5*(i-1)+j)=w/TT(i,j);
end
b(k,1)=w/t2*p;
k=k+1;
end
%j 最小品位限制
for j=1:3
A(k,:)=zeros(1,50);
for i=1:10
A(k,5*(i-1)+j)=(BMIN-C(i))*w/TT(i,j);
end
b(k,1)=0;
k=k+1;
end
%最大品位限制
for j=1:3
A(k,:)=zeros(1,50);
for i=1:10
A(k,5*(i-1)+j)=(C(i)-BMAX)*w/TT(i,j);
end
b(k,1)=0;
k=k+1;
end

%i ore
for i=1:10
A(k,:)=zeros(1,50);
for j=1:3
A(k,5*(i-1)+j)=w/TT(i,j)*T;
end
b(k,1)=QMAX1(i);
k=k+1;
end

%i rock
for i=1:10
A(k,:)=zeros(1,50);
for j=4:5
A(k,5*(i-1)+j)=w/TT(i,j)*T;
end
b(k,1)=QMAX2(i);
k=k+1;
end
%i 流量限制
for i=1:10
A(k,:)=zeros(1,50);
for j=1:5
A(k,5*(i-1)+j)=w/TT(i,j);
end
b(k,1)=w/t1*p;
k=k+1;
end

数据文件程序：
L=[5.26 1.90 4.42 0.64 5.89
5.19 0.99 3.86 1.76 5.61
4.21 1.90 3.72 1.27 5.61
4.00 1.13 3.16 1.83 4.56
2.95 1.27 2.25 2.7