资源描述
排序算法有：插入排序，合并排序，冒泡排序，选择排序，希尔排序，堆排序，快速排序，计数排序，基数排序，桶排序（没有实现）。比较一下学习后的心得。
我不是很清楚他们的时间复杂度，也真的不知道他们到底谁快谁慢，因为书上的推导我确实只是小小了解，并没有消化。也没有完全理解他们的精髓，所以又什么错误的还需要高手指点。呵呵。
1.普及一下排序稳定，所谓排序稳定就是指：如果两个数相同，对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1，第二个1就是排序前第二个1，第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。这里用颜色标明了。不稳定呢就是他们的顺序不应和开始顺序一致。也就是可能会是A={1,1,1,2,2}这样的结果。
2.普及一下原地排序：原地排序就是指不申请多余的空间来进行的排序，就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合并排序，计数排序等不是原地排序。
3.感觉谁最好，在我的印象中快速排序是最好的，时间复杂度：n*log(n)，不稳定排序。原地排序。他的名字很棒，快速嘛。当然快了。我觉得他的思想很不错，分治，而且还是原地排序，省去和很多的空间浪费。速度也是很快的，n*log(n)。但是有一个软肋就是如果已经是排好的情况下时间复杂度就是n*n,不过在加入随机的情况下这种情况也得以好转，而且他可以做任意的比较，只要你能给出两个元素的大小关系就可以了。适用范围广，速度快。
4.插入排序：n*n的时间复杂度，稳定排序，原地排序。插入排序是我学的第一个排序，速度还是很快的，特别是在数组已排好了之后，用它的思想来插入一个数据，效率是很高的。因为不用全部排。他的数据交换也很少，只是数据后移，然后放入要插入的数据。（这里不是指调用插入排序，而是用它的思想）。我觉得，在数据大部分都排好了，用插入排序会给你带来很大的方便。数据的移动和交换都很少。
插入排序主要思想是：把要排序的数字插入到已经排好的数据中。（我自己理
解的哈）。例如12356是已经排好的序，我们将4插入到他们中，时插入之后也是排好序的。这里显而易见是插入到3的后面。变为123456.
实现思路：插入排序就是先是一个有序的数据，然后把要插入的数据插到指定的位置，而排序首先给的就是无序的，我们怎么确定先得到一个有序的数据呢？答案就是：如果只有一个，当然是有序的咯。我们先拿一个出来，他是有序的，然后把数据一个一个插入到其中，那么插入之后是有序的，所以直到最后都是有序的。。哈哈。结果就出来了！
当然在写的时候还是有一个技巧的，不需要开额外的数组，下标从第二个元素开始遍历直到最后一个，然后插入到前面已经有序的数据中。这样就不会浪费空间了。插入排序用处还是很多的，特别是链表中，因为链表是指针存放的，没有数组那么好准确的用下标表示，插入是简单有效的方法。嘻嘻。。废话少说，
源代码奉上：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 //插入排序从小到大，nData为要排序的数据,nNum为数据的个数,该排序是稳定的排序
5 bool InsertionSort(int nData[], int nNum)
6 {
7 for (int i = 1; i < nNum; ++i) //遍历数组，进行插入排序
8 {
9 int nTemp = nData[i];
10 for (int j = 0; j < i; ++j) //对该数，寻找他要插入的位置
11 {
12 if (nData[j] > nTemp) //找到位置，然后插入该位置，之后的数据后移
13 {
14 for (int k = i; k > j; --k) //数据后移
15 {
16 nData[k] = nData[k -1];
17 }
18 nData[j] = nTemp; //将数据插入到指定位置
19 break;
20 }
21 }
22 }
23
24 return true;
25 }
26
27 int main()
28 {
29 int nData[10] = {4,10,9,8,7,6,5,4,3,2}; //创建10个数据，测试
30 InsertionSort(nData, 10); //调用插入排序
31
32 for (int i = 0; i < 10; ++i)
33 {
34 printf("%d ", nData[i]);
35 }
36
37 printf("\n");
38 system("puase");
39 return 0;
40 }
5.冒泡排序，n*n的时间复杂度，稳定排序，原地排序。冒泡排序的思想很不错，一个一个比较，把小的上移，依次确定当前最小元素。因为他简单，稳定排序，而且好实现，所以用处也是比较多的。还有一点就是加上哨兵之后他可以提前退出。
冒泡排序的主要思路：我们把要排序的数组A = {3,4,2,1} 看成一组水泡，就像冒泡一样，轻的在上面，重的在下面，换成数据，就是小的在上面，大的在下面。 我们先把最轻的冒出到顶端，然后冒出第二轻的在最轻的下面，接着冒出第三轻的。依次内推。直到所有都冒出来了为止。
我们怎么做到把最轻的放在顶端呢？我们从最底下的数据开始冒，如果比他上面的数据小，就交换（冒上去），然后再用第二第下的数据比较(此时他已经是较轻的一个)，如果他比他上面的小，则交换，把小的冒上去。直到比到第一位置，得到的就是最轻的数据咯，这个过程就像是冒泡一样，下面的和上面的比较，小的冒上去。大的沉下来。呵呵。
画个图先：
最初
第一次结果
第二次结果
第三次结果
3
3
3
1
4
4
1
3
2
1
4
4
1
2
2
2
开始：1 和2 比，1比2小，浮上，然后1跟4比，再1跟3比，这样结构就变为1，3，4，2。最小的位置确定了，然后我们确定第二小的，同理2 vs 4, 2 vs 3 得到2， 再确定第3小数据，3 vs 4得到3，最后就是4为最大的数据，我们冒泡就排好了。
注：这里红色的1,2是前一次比较1 vs 2交换的结构。后面也一样。
大概思路就这样了，奉上源代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//冒泡排序, pnData要排序的数据， nLen数据的个数
int BubbleSort(int* pnData, int nLen)
{
bool isOk = false; //设置排序是否结束的哨兵
//i从[0,nLen-1)开始冒泡，确定第i个元素
for (int i = 0; i < nLen - 1 && !isOk; ++i)
{
isOk = true; //假定排序成功
//从[nLen - 1, i）检查是否比上面一个小，把小的冒泡浮上去
for (int j = nLen- 1; j > i; --j)
{
if (pnData[j] < pnData[j - 1]) //如果下面的比上面小，交换
{
int nTemp = pnData[j];
pnData[j] = pnData[j - 1];
pnData[j - 1] = nTemp;
isOk = false;
}
}
}
return 1;
}
int main()
{
int nData[10] = {4,10,9,8,7,6,5,4,3,2}; //创建10个数据，测试
BubbleSort(nData, 10); //调用冒泡排序
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
printf("%d ", nData[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
我这里用了一个哨兵做标记，就是如果在已经是排好序的情况下我们能检测出来并退出。随便说一下，冒泡排序是稳定的排序。
6.选择排序，n*n的时间复杂度， 稳定排序，原地排序。选择排序就是冒泡的基本思想，从小的定位，一个一个选择，直到选择结束。他和插入排序是一个相反的过程，插入是确定一个元素的位置，而选择是确定这个位置的元素。他的好处就是每次只选择确定的元素，不会对很多数据进行交换。所以在数据交换量上应该比冒泡小。
选择排序和冒泡排序思路上有一点相似，都是先确定最小元素，再确定第二笑元素，最后确定最大元素。他的主要流程如下：
1.加入一个数组A = {5,3,6,2,4,7}，我们对他进行排序
2.确定最小的元素放在A[0]位置，我们怎么确定呢，首先默认最小元素为5,他的索引为0,然后用它跟3比较，比他打，则认为最小元素为3,他的索引为1，然后用3跟6比，发现比他小，最小元素还是3，然后跟2比，最小元素变成了2，索引为3，然后跟4比，跟7比。当比较结束之后，最小元素也尘埃落定了。就是2，索引为3，然后我们把他放在A[0]处。为了使A[0]原有数据部丢失，我们使A[0](要放的位置) 与A[3]（最小数据的位置）交换。这样就不可以了吗？
3.然后我们在来找第二小元素，放在A[1]，第三小元素，放在A[2]。。当寻找完毕，我们排序也就结束了。
4.不过，在找的时候要注意其实位置，不能在找A[2]的时候，还用A[2]的数据跟已经排好的A[0],A[1]比，一定要跟还没有确定位置的元素比。还有一个技巧就是我们不能每次都存元素值和索引，我们只存索引就可以了，通过索引就能找到元素了。呵呵。
5.他和冒泡的相似和区别，冒泡和他最大的区别是他发现比他小就交换，把小的放上面，而选择是选择到最小的在直接放在确定的位置。选择也是稳定的排序。
基本思路就这样了，奉上源代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//选择排序, pnData要排序的数据， nLen数据的个数
int SelectSort(int* pnData, int nLen)
{
//i从[0,nLen-1)开始选择，确定第i个元素
for (int i = 0; i < nLen - 1; ++i)
{
int nIndex = i;
//遍历剩余数据，选择出当前最小的数据
for (int j = i + 1; j < nLen; ++j)
{
if (pnData[j] < pnData[nIndex])
{
nIndex = j;
}
}
//如果当前最小数据索引不是i，也就是说排在i位置的数据在nIndex处
if (nIndex != i)
{
//交换数据，确定i位置的数据。
int nTemp = pnData[i];
pnData[i] = pnData[nIndex];
pnData[nIndex] = nTemp;
}
}
return 1;
}
int main()
{
int nData[10] = {4,10,9,8,7,6,5,4,3,2}; //创建10个数据，测试
SelectSort(nData, 10); //调用选择排序
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
printf("%d ", nData[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
7.插入排序，选择排序，冒泡排序的比较，他们的时间复杂度都是n*n。我觉得他们的效率也是差不多的，我个人喜欢冒泡一些，因为要用它的时候数据多半不多，而且可以提前的返回已经排序好的数组。而其他两个排序就算已经排好了，他也要做全部的扫描。在数据的交换上，冒泡的确比他们都多。呵呵。举例说明插入一个数据在末尾后排序，冒泡只要一次就能搞定，而选择和插入都必须要n*n的复杂度才能搞定。就看你怎么看待咯。
8.合并排序：n*log(n)的时间复杂度， 稳定排序，非原地排序。他的思想是分治，先分成小的部分，排好部分之后合并，因为我们另外申请的空间，在合并的时候效率是0(n)的。速度很快。貌似他的上限是n*log(n)，所以如果说是比较的次数的话，他比快速排序要少一些。对任意的数组都能有效地在n*log(n)排好序。但是因为他是非原地排序，所以虽然他很快，但是貌似他的人气没有快速排序高。
合并排序的主要思想是：把两个已经排序好的序列进行合并，成为一个排序好的序列。例如：13579 2468这两个序列，各自都是排好序的，然后我们进行合并，成为123456789这样一个排好序的序列。貌似这个跟排序关系不大，因为排序给的是一个乱的序列，而合并是合并的两个已经排序好的序列。且慢，我们可以把需要排序的数据分解成N个子序列，当分解的子序列所包含数据个数为1的时候，那么这个序列不就是有序了吗？然后再合并。这个就是有名的”分治“了。。（哈哈。没有想到这么好的思想能在这里学到。）。例如321分成3，2，1三个序列，1这个序列是有序的啦。（只有一个数据当然是有序的啦。当我傻的啊。哈哈）。同理2，3都是有序的。然后我们逐一的合并他们。3，2合并为23，然后在23与1合并为123。哈哈，排序成功。合并排序主要思路就是这样了。但是，问题又出来了，怎么合并两个有序列呢？我相信我应该理解了数组的存储方式，所以直接用数组说事啦。。我们先把下标定位到各有序子序列的开始，也把合并之后数组的下标定位到最初。那么下标对应的位置就是他们当前的最小值了。然后拿他们来比较，把更小的那个放到合并之后数组的下标位置。这样，合并后数组的第一个元素就是他们的最小值了。接着，控制合并后数组的下标后移一个，把比较时小数字所在序列对应的下标后移一个。这样。下次比较的时候，他得到就是他的第二小，（第一下已经合并了）就是当前最小值了，在于另一个序列的当前最小值比较，用小的一个放到合并后数组的相应位置。依次类推。接着当数据都合并玩了结束，合并完成。（这样说忒空泛了，云里雾里的，BS一下以前的我。）
1357 2468 来做例子：
(1回合) 1357 2468 00000(合并后数据空)
(2) 357 2468 100000(0表示空) 因为1 < 2所以把1放到合并后位置中了（这里1并不是丢掉了，而是下标变为指向3了，1是没有写而已。呵呵。理解为数组的下标指向了3）
(3) 357 468 120000 因为3 > 2，所以把2放进去
(4) 57 468 123000 同理3 < 4
(5) 57 68 1234000 同理5 > 4
(6) 7 68 1234500 同理5 > 6
(7) 7 8 1234560 同理7 > 6
(8) 0(空了) 8 12345670 同理7 < 8
(9) 0 0 12345678 弄最后一个
PS:这是用记事本写的哈，没有钱买office而且也不是很会用。哈哈。我想以后的我也不见怪的哈。。关键还有书嘛，这里看不懂还有教科书。。
当然，这些只是思路。并不是一定一成不变的这样。合并OK，那么我们就可以用合并排序了哦！哈哈。。不过注意，那个321全部弄成一个单个数字，然后一个一个合并这样来合并似乎不是很好，貌似还有更好的解决方案。哈哈，对了，就是我先分一半来合并。如果这一半是排好序的，那么合并不久简单了吗？但是我怎么让一般排好序呢。呵呵简单，我一半在分一半合并排序，在分一半合并排序，直到分到两个都是1个了，就合并，ok!
例如，81726354：
(1)分成9172 6354
(2)把8172 分成 81 和72 把6354分成63和54
(3)81分成8和1,哦能合并了哦。合并为18, 同理72，63，54，也可以分解成单个合并为27,36,45
(4) 现在变为了 18, 27, 36, 45了，这个时侯，18 和27能合并了，合并为1278 同理36,合并为45 3456
(5) 好了最好吧，1278和3456合并为12345678.ok排序成功。哈哈。
这样把一个问题分解为两个或多个小问题，然后在分解，最后解决小小问题，已达到解决打问题的目的。
哈哈。分治很强大。哈哈。如果看不懂，我也没有办法啦。。看教科书吧。呵呵
思路主要就是这样了哦：
程序实现上也有点技巧。这个就不说了，直接奉上源代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 //合并排序的合并程序他合并数组nData中位置为[nP,nM) 和[nM,nR).这个是更接近标准的思路
5 bool MergeStandard(int nData[], int nP, int nM, int nR)
6 {
7 int n1 = nM - nP; //第一个合并数据的长度
8 int n2 = nR - nM; //第二个合并数据的长度
9
10 int *pnD1 = new int[n1 + 1]; //申请一个保存第一个数据的空间
11 int *pnD2 = new int[n2 + 1]; //申请二个保存第一个数据的空间
12
13 for (int i = 0; i < n1; ++i) //复制第一个数据到临时空间里面
14 {
15 pnD1[i] = nData[nP + i];
16 }
17 pnD1[n1] = INT_MAX; //将最后一个数据设置为最大值(哨兵)
18
19 for (int i = 0; i < n2; ++i) //复制第二个数据到临时空间里面
20 {
21 pnD2[i] = nData[nM + i];
22 }
23 pnD2[n2] = INT_MAX; //将最后一个数据设置为最大值(哨兵)
24
25 n1 = n2 = 0;
26
27 while(nP < nR)
28 {
29 nData[nP++] = pnD1[n1] < pnD2[n2] ? pnD1[n1++] : pnD2[n2++]; //取出当前最小值到指定位置
30 }
31
32 delete pnD1;
33 delete pnD2;
34 return true;
35 }
36
37 //合并排序的合并程序他合并数组nData中位置为[nP,nM) 和[nM,nR).
38 bool Merge(int nData[], int nP, int nM, int nR)
39 {
40 //这里面有几个注释语句是因为当时想少写几行而至。看似短了，其实运行时间是一样的，而且不易阅读。
41
42 int nLen1 = nM - nP; //第一个合并数据的长度
43 int nLen2 = nR - nM; //第二个合并数据的长度
44 int* pnD1 = new int[nLen1]; //申请一个保存第一个数据的空间
45 int* pnD2 = new int[nLen2]; //申请一个保存第一个数据的空间
46
47 int i = 0;
48 for ( i = 0; i < nLen1; ++i) //复制第一个数据到临时空间里面
49 {
50 pnD1[i] = nData[nP + i];
51 }
52
53 int j = 0;
54 for (j = 0; j < nLen2; ++j) //复制第二个数据到临时空间里面
55 {
56 pnD2[j] = nData[nM + j];
57 }
58
59 i = j = 0;
60 while (i < nLen1 && j < nLen2)
61 {
62 //nData[nP++] = pnD1[i] < pnD2[j] ? pnD1[i++] : pnD2[j++]; //取出当前最小值添加到数据中
63
64 if (pnD1[i] < pnD2[j]) //取出最小值，并添加到指定位置中，如果pnD1[i] < pnD2[j]
65 {
66 nData[nP] = pnD1[i]; //取出pnD1的值，然后i++，定位到下一个个最小值。
67 ++i;
68 }
69 else //这里同上
70 {
71 nData[nP] = pnD2[j];
72 ++j;
73 }
74 ++nP; //最后np++，到确定下一个数据
75 }
76
77 if (i < nLen1) //如果第一个数据没有结束（第二个数据已经结束了）
78 {
79 while (nP < nR) //直接把第一个剩余的数据加到nData的后面即可。
80 {
81 //nData[nP++] = pnD1[i++];
82 nData[nP] = pnD1[i];
83 ++nP;
84 ++i;
85 }
86 }
87 else //否则（第一个结束，第二个没有结束）
88 {
89 while (nP < nR) //直接把第一个剩余的数据加到nData的后面即可。
90 {
91 //nData[nP++] = pnD2[j++];
92 nData[nP] = pnD2[j];
93 ++nP;
94 ++j;
95 }
96 }
97
98 delete pnD1; //释放申请的内存空间
99 delete pnD2;
100
101 return true;
102 }
103
104 //合并的递归调用,排序[nBegin, nEnd)区间的内容
105 bool MergeRecursion(int nData[], int nBegin, int nEnd)
106 {
107 if (nBegin >= nEnd - 1) //已经到最小颗粒了,直接返回
108 {
109 return false;
110 }
111
112 int nMid = (nBegin + nEnd) / 2; //计算出他们的中间位置，便于分治
113 MergeRecursion(nData, nBegin, nMid); //递归调用，合并排序好左边一半
114 MergeRecursion(nData, nMid, nEnd); //递归调用，合并排序好右边一半
115 //Merge(nData, nBegin, nMid, nEnd); //将已经合并排序好的左右数据合并，时整个数据排序完成
116 MergeStandard(nData, nBegin, nMid, nEnd);//(用更接近标准的方法合并)
117
118 return true;
119 }
120
121 //合并排序
122 bool MergeSort(int nData[], int nNum)
123 {
124 return MergeRecursion(nData, 0, nNum); //调用递归，完成合并排序
125 }
126
127 int main()
128 {
129 int nData[10] = {4,10,3,8,5,6,7,4,9,2}; //创建10个数据，测试
130
131 MergeSort(nData, 10);
132 for (int i = 0; i < 10; ++i)
133 {
134 printf("%d ", nData[i]);
135 }
136
137 printf("\n");
138 system("pause");
139 return 0;
140 }
141
9.堆排序：n*log(n)的时间复杂度， 非稳定排序，原地排序。他的思想是利用的堆这种数据结构，堆可以看成一个完全二叉树，所以在排序中比较的次数可以做到很少。加上他也是原地排序，不需要申请额外的空间，效率也不错。可是他的思想感觉比快速难掌握一些。还有就是在已经排好序的基础上添加一个数据再排序，他的交换次数和比较次数一点都不会减少。虽然堆排序在使用的中没有快速排序广泛，但是他的数据结构和思想真的很不错，而且用它来实现优先队列，效率没得说。堆，还是要好好学习掌握的。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//交换两个整数。注意一定要if判断是否两个相等，如果
//不相等才交换，如果相等也交换会出错的。a^a = 0
inline void Swap(int& a, int& b)
{
if (a != b)
{
a^= b;
b^= a;
a^= b;
}
}
//维持一个最大堆
int Heapify(int* npData, int nPos, int nLen)
{
int nMax = -1; //暂存最大值
int nChild = nPos * 2; //他的左孩子位置
while(nChild <= nLen) //判断他是否有孩子
{
nMax = npData[nPos]; //是当前最大值为他
if (nMax < npData[nChild]) //与左孩子比较
{
nMax = npData[nChild]; //如果比左孩子小，就时最大值为左孩子
}
//同理与右孩子比较，这里要注意，必须要保证有右孩子。
if (nChild + 1 <= nLen && nMax < npData[nChild + 1])
{
++nChild; //赋值最大值的时候把孩子变为右孩子，方便最后的数据交换
nMax = npData[nChild];
}
if (nMax != npData[nPos]) //判断是否该节点比孩子都打，如果不大
{
Swap(npData[nPos], npData[nChild]); //与最大孩子交换数据
nPos = nChild; //该节点位置变为交换孩子的位置
nChild *= 2; //因为只有交换后才使不满足堆得性质。
}
else //都最大了，满足堆得性质了。退出循环
{
break;
}
}
return 1; //维持结束。
}
//建立一个堆
int BuildHeap(int* npData, int nLen)
{
//从nLen / 2最后一个有叶子的数据开始，逐一的插入堆，并维持堆得平衡。
//因为堆是一个完全二叉树，所以nlen/2+1- nLen之间肯定都是叶子。
//叶子还判断什么呢。只有一个数据，肯定满足堆得性质咯。
for (int i = nLen / 2; i >= 1; --i)
{
Heapify(npData, i, nLen);
}
return 1;
}
//堆排序
int HeapSort(int* npData, int nLen)
{
BuildHeap(npData, nLen); //建立一个堆。
while(nLen >= 1) //逐一交和第一个元素交换数据到最后
{ //完成排序
Swap(npData[nLen], npData[1]);
--nLen;
Heapify(npData, 1, nLen);//交换之后一定要维持一下堆得性质。
} //不然小的成第一个元素,就不是堆了。
return 1;
}
//main函数，
int main()
{
int nData[11] = {0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}; //测试数据，下标从1开始哦。
HeapSort(nData, 10); //堆排序
for (int i = 1; i <= 10; ++i) //输出排序结果。
{
printf("%d ", nData[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
10.希尔排序：n*log(n)的时间复杂度(这里是错误的，应该是n^lamda(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。)， 非稳定排序，原地排序。主要思想是分治，不过他的分治和合并排序的分治不一样，他是按步长来分组的，而不是想合并那样左一半右一半。开始步长为整个的长度的一半。分成nLen/2个组，然后每组排序。接个步长减为原来的一半在分组排序，直到步长为1，排序之后希尔排序就完成了。这个思路很好，据说是插入排序的升级版，所以在实现每组排序的时候我故意用了插入排序。我觉得他是一个特别好的排序方法了。他的缺点就是两个数可能比较多次，因为两个数据会多次分不过他们不会出现数据的交换。效率也是很高的。
主要思想借用了合并排序的思想。不过他不是左边一半右边一半，而是按照步长来分，随着步长减少，分成的组也越少。然后进行各组的插入排序。
11.快速排序，堆排序，合并排序，希尔排序的比较，他们的时间复杂的都是n*log(n)，我认为在使用上快速排序最广泛，他原地排序，虽然不稳定，可是很多情况下排序根本就不在意他是否稳定。他的比较次数是比较小的，因为他把数据分成了大和小的两部分。每次都
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