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第4章 数字基带传输
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数字基带传输——运用各种基带信号传输数字序列

4.1 二元与多元数字基带信号
4.2 数字基带信号的功率谱与带宽
4.3 二元信号的接收方法与误码分析
4.4 *多元信号的接收方法与误码分析
4.5 码间串扰与Nyquist准则
4.6 *信道均衡
4.7 *部分响应系统
4.8 符号同步
4.9 线路码型
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4.1 二元与多元数字基带信号
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4.1.1 数据传输的基本概念
例4.1 典型的数据通信方法： 数字芯片A向芯片B传送数据序列{…，0XF1，0X73，0XFF，…}

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数据传输的几个基础概念：
（1） 二进制序列（Binary sequence）：取值为0、1
（或+1、-1）
（2） 二元PAM信号（Binary PAM signal）：采用两种高度的脉冲。
（3） 定时（Timing）：接收时对准相应的脉冲，检测幅度。
（4） 时隙（Slot）：一个时隙一个数据位逐个进行。
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基本的脉冲是矩形的，典型形状：

术语：
（1） 单极性（Unipolar）与双极性（Polar）：
（2） 不归零（NRZ）与归零（RZ）：
（3） 差分码或相对码（Differential encoding）：
传号差分码——“1变0不变”，
空号差分码——“0变1不变”

电报术语：“传号”（Mark）=1；“空号”（Space）=0
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4.1.2 二元与多元PAM信号

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（1） 2PAM、4PAM信号、256PAM：接收时分辨多种脉冲的幅度
（2） 多进制PAM信号比2PAM更容易出错
（3） 2PAM方式必须用更长的时间；或者，更窄的脉冲。窄的脉冲要求同步更准，带宽大。
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M进制PAM（MPAM）：

符号序列：，间隔：，脉冲：

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4.1.3 数字基带信号的传输速率
（1） 符号速率（Symbol rate）：单位时间传送符号的数目
（或）
（2） 比特率（Bit rate）：每秒传送的比特数目

与。
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例4.2 二元序列{101101000111101011}，传输时间为1ms。
解：1）
四元序列：{10 11 01 00 01 11 10 10 11}
＝{2 3 2 0 2 3 2 2 3};
八元序列：{101 101 000 111 101 011}＝{5 5 0 7 5 3}
2）
M元
序列长度
(bps)
(Baud)
(ms）
2
18
18000
18000
1/18
4
9
18000
9000
1/9
8
6
18000
6000
1/6
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4.2 数字基带信号的功率谱与带宽
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4.2.1 信号的功率谱
定理： 给定的M元平稳信息序列，如果以按产生MPAM信号，，那么，功率谱密度为

其中，，。
如果平稳无关的，，，

证明：
于是，
而，
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例4.3 二元等概序列的双极性NRZ信号的功率谱密度。
解：幅度A的矩形NRZ脉冲，

又，，令。于是，

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单极性NRZ信号：，，功率谱为，

增加了离散的直流谱线。

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结论：采用矩形NRZ脉冲时，平稳无关序列的M PAM信号：

尤其是对于2PAM信号，
（1） 双极性：
（2） 单极性：
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例4.4 单极性RZ信号的功率谱密度。
解：
又，，其功率谱为，

（1）单极性使其含有离散的直流谱线；
（2）而归零其总功率降低，带宽加倍。
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4.2.2 信号的带宽
采用第一零点带宽来近似度量，脉冲窄，信号带宽大。

符号率
带宽
评注
2PAM

M高，节约带宽；
但抗噪性能弱，接收复杂。
MPAM

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例4.5 采用二元、四元与八元PAM按18kbps传输信息序列，如果脉冲为双极性NRZ码，试求：相应信号的带宽?

解：符号位数分别是1、2与3
相应的第一零点带宽为18kHz、9kHz与6kHz。
4.3 二元信号的接收方法与误码分析
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4.3.1 噪声中二元信号的接收方法
AWGN信道：
——PSD为的高斯白噪声，

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1. 利低通滤波器（LPF）抑制噪声

（1） LPF的带宽：保证信号通过；尽量滤除噪声；至少要求
（2） 判决门限取在两种脉冲电平的中间
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2. 利用匹配滤波的最佳接收方法
匹配滤波与脉冲“相匹配”，，在处抽样输出，具有最大的信噪比。

（1）
（2） 在时隙的末端抽样
（3） 判决门限两种输出峰值的中心。
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4.3.2 接收系统的误码性能
（1） 误码率或误符号率：
（2） 误比特率：
与相关联，通常，对于二元系统，；
常用函数，
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LPF接收系统（
矩形NRZ，取）
匹配滤波器接收系统
双极性2PAM

单极性2PAM

决定——平均比特能量 / 噪声功率谱密度。
反映着信号与噪声能量之比。
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误比特率曲线进行性能比较：
（1） 纵向比较：比如10dB处，下边的性能较好。
（2） 横向比较：比如，左边的性能较好。如：性能好（减）。
（1） 双极性比单极性好；
（2） 匹配滤波器比LPF至少好
最佳基带传输系统：双极性信号结合匹配滤波器接收。
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例4.6 计算对误比特率的影响。

（dB）
平均错误间隔
单极性
双极性

7.3
4.3
0.1毫秒

11.6
8.6
10毫秒

13.6
10.6
1秒

15.0
12.0
100秒

16.0
13.0
约3小时

17.0
14.0
约11天半
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4.3.3 *误码过程的分析
考虑：
（1） 广义的2PAM信号：与
（2） LPF、匹配滤波接收系统统一用分析
（3） 分析单个时隙上，码元的过程
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1. 噪声造成抽样值的随机性
（1） 发送0：
基带传输信号
接收信号
滤波器输出信号

抽样值为， ，且
（2） 发送1：
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2. 判决规则与误判概率
由抽样值来判断发送的码元是0或1，

（1）
（2）
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3. 最佳门限与最小平均误码率
最佳判决门限，令，求得：

许多时候，数据“1”和“0”等概率，
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝再由最佳求得平均误码率为，

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝4. 结论：
(1) 最佳门限：
(2) 最小平均误码率，

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4.3.4 *两种接收系统的误码率
例4.7 采用LPF接收的单极性2PAM传输系统：幅度为0与，LPF带宽为B。
解： 信号几乎完全通过LPF， 与
AWGB通过LPF，输出噪声功率为，
，
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例4.8 采用匹配滤波器接收的双极性2PAM传输系统：幅度与。
解：

在采样，

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白噪声通过的输出功率，

总之，
与
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典型系统的、与
模式
接收滤波器

双极性
LPF

匹配滤波器

单极性
LPF
0

匹配滤波器

0

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典型系统的与
模式
接收滤波器

双极性
LPF
0

匹配滤波器
0

单极性
LPF

匹配滤波器

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4.4 *多元信号的接收方法与误码分析
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4.4.1 接收方法

（1） 匹配滤波器：，在码元的末端（处）抽样；
（2） 或，LPF：带宽B通常取为或；

判决器有M-1个门限：
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4.4.2 误码分析
发送，电平为=，
接收信号：
抽样值：
的抽样值
令的抽样值
=，
的AWGN通过后的功率
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以M=4为例，

最佳门限，
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考虑等概率，最佳门限，

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1）对两个外层电平，

2）对中间电平，

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总之，

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接收系统

LPF（）
A

或
匹配滤波器
（）

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结论：（匹配滤波器比LPF系统好3dB）
（1） LPF系统（）：

（2） 匹配滤波器：
平均每符号能量，
而
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4.4.3 误码率与误比特率
多元系统，每个符号对应于个比特。
采用格雷编码，符号出错时几乎总是只造成1比特错误：

其中，是平均每比特能量。
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注意：
M每增大1倍，需要增加4—6dB。

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4.4.4 格雷（Gray）编码
符号位
格雷编码
自然编码
0
0 0 0
0 0 0
1
0 0 1
0 0 1
2
0 1 1
0 1 0
3
0 1 0
0 1 1
4
1 1 0
1 0 0
5
1 1 1
1 0 1
6
1 0 1
1 1 0
7
1 0 0
1 1 1
注意：传输中任何电平出错时总是最容易错成相邻的电平
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例4.9 传输二元序列{101101000111101011}，试求：相应的四元与八元格雷码序列。
解：
四元符号序列：{10 11 01 00 01 11 10 10 11}
编码为{3 2 1 0 1 2 3 3 2};
八元符号序列：{101 101 000 111 101 011}
编码为{6 6 0 5 6 2}。
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4.5 码间串扰与Nyquist准则
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4.5.1 码间串扰问题
假定信道频率响应记为

基带传输系统总响应：
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传输过程是：
的影响在抽样值中，

第二项是其他符号的干扰，称为码间串扰（ISI）。
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码间干扰反映的是基带系统传递函数的不良，包括信道、接收与发送滤波器等

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4.5.2 无码间串扰传输与Nyquist准则
定理 （Nyquist准则）：传输系统无码间干扰的充要条件：

其频域形式为，
常数

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证明：（频域部分）

按重复后，在上是否为常数
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例4.10 几种传输特性，传输率，是否存在ISI？
解：在第1、3信道上无ISI，而在第2信道上有ISI。

(a) 几种信道传输特性（）

(b) 几种信道的
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4.5.3 带限信道上的无码间串扰传输
实际基带信道可视为带限信道（Hz），分三种情况：
（1） ：带宽太窄，必有ISI；

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（2） ：当且仅当正好为Hz的LPF时，无ISI；

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（3） ：有可能。

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重要结论：
（1）在无ISI的要求下，HZ宽的基带信道每秒最多只能传输2W个符号
2波特——基带传输系统的奈奎斯特速率。
（2）频带利用率——单位带宽的传输速率，

无码间串扰传输中，
，或
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4.5.4 升余弦滚降滤波器
升余弦滚降（RC）滤波器（频谱）：

，RC满足奈奎斯特准则，因此，无ISI。

频谱宽度与边沿特性都容易控制，又能较好地近似实现。
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滚降因子：；：3dB带宽。
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例如，（单位：）
（1） ：正是理想LPF，；
（2） ：边沿相当平缓，；
（3） ，边沿非常平坦，。
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例4.11 某基带系统在5MHz内平坦。试求：（1）无ISI的最大传输码率；（2）采用的RC时的最大传输码率；（3）采用的RC如何实现10Mbps？
解：（1）；
（2），而。于是，

（4） 采用四元传输，。
令，
可得，。
也可以小于1，比如0.3，则传输信号带宽小于5MHz
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4.5.5 *带限AWGN信道上的最佳传输系统
带限型AWGN信道

兼顾AWGN与ISI的最佳设计为
，对应于时延。
平方根升余弦滤波器（SRC）

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例4.12 假定四元基带信道带宽为1400Hz，系统传输码率为2400Baud。试设计SRC并计算频带利用率。
解：令，，

令方根升余弦滤波器为，
与
系统的频带利用率为，

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4.5.6 眼图
眼图（Eye pattern）——示波器上基带信号波形呈现为类似人眼的图案。
评价基带传输系统性能的一种定性而方便的实验方法

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（1） “眼睛”张得愈开，质量愈好；
（2） “眼睛”高度——的噪声容限；
（3） “眼睛”顶部宽度——可抽样的时间范围；
（4） “眼线”顶部斜率——对定时的敏感程度；
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两种质量二电平、一种四电平眼图例子：

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4.6 *信道均衡
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4.6.1 均衡原理
信道均衡器：消除或减低ISI影响的信号处理或滤波技术。
使总的响应：
符合奈奎斯特准则

(1) 频域均衡——从频域上用滤波器补偿基带系统
(2) 时域均衡——从时域波形上处理，调整系统的
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4.6.2 数字均衡器
采用数字FIR滤波器（横向滤波器）结构

总的（数字）冲激序列为：
均衡器的目的：通过算法，调整系数，使得。
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4.6.3 基本均衡算法
1. 迫零（Zero forcing）算法：迫使中的“畸变”为零。
峰值畸变定义：
具体的方法是计算个抽头系数，使得：

算法缺点：没有考虑噪声的影响。当传输系统在某频率处有深衰减时，均衡器将放大噪声，降低信噪比。
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例4.13 三抽头的迫零均衡器：某传输系统冲激响应抽样值为，，，，其他。
解：对于3抽头，，

代人具体数据得到，

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可解得，。

均衡器前，
均衡器后，
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2. 均方误差（MSE）算法：以最小均方误差为准则来计算横向滤波器的抽头系数。使抽样值尽量接近原码元，从而降低误码率。

对寻优：

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进一步，得到个供求解联立方程，
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4.7 *部分响应系统
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部分响应技术也称为相关电平编码技术——能够以2W波特的最高码率进行无ISI的传输。

它在前后符号间引入相关性，从而使信号中存在ISI，让系统的频响特性不必具有陡峭的边沿，而引入的ISI是已知的，接收时加以清除。
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4.7.1 第Ⅰ类部分响应系统（双二进制系统）

系统按波特进行传输，无ISI。特别之处：
（1）前置相关编码器，
（2）接收时还原：
例4.14 相关编码示例
+1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1
+2 +2 0 -2 0 0 0 +2 +2 0 -2 0
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有趣点： 不是理想LPF，传输中到底有没有ISI?
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1. 具有预编码器的部分响应系统
误码传播——受传输错误的影响，引起一连串的误码

预编码处理：
接收判决：
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（，）

（，）

0 0
0
-1
-1 -1
-2
0 1
1
+1
-1 +1
0
1 0
1
+1
+1 -1
0
1 1
0
-1
+1 +1
+2
，
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例4.15 带预编码的第Ⅰ类部分响应系统。

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4.7.2 *第Ⅳ类部分响应系统（改进双二进制系统）

预编码与相关编码：，
接收判决方法：
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不包含零频率成分，可以 “隔直”的带限信道。
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4.7.3 *部分响应系统的一般形式

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系统响应：

部分响应系统——加宽至，在一个内，只有部分响应呈现。这使得其频谱不必具有陡峭的边沿。
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类型
N
加 权 系 数
注 释

Ⅰ
2
1
1
-
-
-
双二进制编码
Ⅱ
3
1
2
1
-
-

Ⅲ
3
2
1
-1
-
-

Ⅳ
3
1
0
-1
-
-
改进双二进制编码
Ⅴ
5
-1
0
2
0
-1

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4.8 符号同步
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4.8.1 基本概念
符号同步信号——指示最佳抽样时刻的时钟信号。

通常位于码元的中央或者末端。

同步信号必须“与传输信号的内在节奏合拍”，即发端的定时时钟保持一致。
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1. 符号同步的方法
外同步法或辅助信息同步法——利用单独的信道（或额外信息）传输时钟信号
例如：共用同一主时钟系统，附加信道发送时钟信号或其倍频信号
自同步法或非辅助信息同步法——借助传输信号中的某些特性生成时钟信号
1）开环法：从接收信号中直接恢复出发送时钟的副本；
2）闭环法，产生本地时钟，利用反馈控制使本地时钟锁定到接收信号的“内在节拍”上。
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例4.16 异步串行通信中的位同步方法。
解：
(1) 线路空闲时保持高电平，
(2) 起始位——用下跳电平指示开始，启动定时；
(3) 按已知时隙间隔（速率）采样8个数据位；
(4) 停止位——结束时返回高电平；

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2. 符号同步质量对于传输性能的影响
抽样时刻的偏差的均值、标准差。
定时抖动——反映了抽样时刻的“晃动”程度。
通常时，误码率将严重恶化。

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例4.17 定时抖动的影响。（考虑误码率）
解： 无抖动时，接收要求为；
时，接收要求为。
10％的定时抖动增加，相当于发送功率提高4倍以上。
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4.8.2 非线性滤波同步法——开环自同步法
对RZ型传输信号，利用Hz的窄带滤波器就可以直接获得符号同步信号，再通过放大限幅，形成矩形时钟信号。还可采用锁相环（PLL）提高抗噪性好与时钟稳定性。

对NRZ型传输信号，需要先进行平方律或全波整流器等非线性处理，而后才能提取时钟信号。

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同步器的非线性处理单元的其他形式

(a) 延迟乘积法

(b) 边缘检法
主要问题：定时误差的均值无法为零。
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4.8.3 早迟门同步法——闭环自同步法
早迟门（Early-late gate）——利用传输信号边缘自身的对称性和反馈控制环来实现同步。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（1） 如果, 抽样时刻应该向前调整；
（2） 如果，抽样时刻应该向后调整；
（3） 如果，抽样时刻应该保持；
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4.9 线路码型
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4.9.1 基本线路码型
线路码型（Line code）——适合于线路传输的“波形格式”
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选择与设计码型的一些因素：
（1） 直流分量：可否在交流耦合电路中传输；
（2） 传输带宽：通常要尽量小；
（3） 定时信息：是否包含足够的定时信息；
（4） 差分编码：不必担心传输中的反相；
（5） 抗噪性能：不同的波形，可能抗噪能力不同；
（6） 检错能力：具有规律性的特征，可检错；
（7） 尽量简单；
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1. *传号反转交替码（AMI）
规则是：1——交替的(+1)或(-1)；0——零电平（0）
例如:
信息序列： 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
AMI码： +1 0 -1 +1 0 0 0 -1 +1 0
缺点：长连“0”串时，无法提取时钟。
AMI码3电平信号，是北美电话系统中的接口标准之一。
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2.*数字双相 (Biphase) 码 、曼彻斯特（Manchester）码
规则：1——“下跳脉冲”；0——“上跳脉冲”
例如:
信息序列： 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
数字双相码：10 01 10 10 01 01 01 10 10 01
数字双相码没有直流分量，包含丰富的定时信息。
缺点:占用的带宽加大
用于10Mbps的以太网中。
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3. *密勒（Miller）码、延迟调制码
规则： 1——“下跳”或“上跳脉冲”；
0——负或正电平，连0时要交替。
例如:
信息序列： 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
密勒码： 10 00 01 10 00 11 00 01 10 00
密勒码是数字双相码经过一级触发器后的结果，克服了数字双相码的定时相位不确定性。
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4. *传号反转交替码(CMI)
规则是：1——交替的(+1)或(-1)；0——“上跳脉冲”
例如:
信息序列：1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
CMI码： 11 01 00 11 01 01 01 00 11 01
没有直流分量，跳变丰富，容易接收、易于检错。
ITU-T建议的一种接口标准。
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4.9.2 *HDB3码及其他
1. 3阶高密度双极性码 (HDB3)
AMI码的一种改进码型，ITU-T推荐使用的码型之一。
规则：1)先进行AMI编码；
2)检查连0,四个以上时，插入“破坏码元”。
HDB3具有AMI码的优点，译码简单，且容易提取定时时钟。
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例如，

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2. nBmB码
nBmB码——将n位二元码元编为m位二元码元（）
规则：种组合中某些部分为可用码组，其余禁用。
可以获得好的特性。
另外：
nBmT码——“T”表示3元码元
nBmQ码——“Q”表示4元码元。
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4-32