南邮电磁场第2章习题解答.doc

第2章习题解答
2.2已知半径为、长为的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度，。试求总电量。
解：
2.3 半径为的球面上均匀分布着电荷，总电量为。当球以角速度绕某一直径(轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为
面电流密度为
2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流。已知导线的直径为，导线中的电流为，试求。
解：每根导线的体电流密度为
由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为
因此，等效面电流密度为
2.6 两个带电量分别为和的点电荷相距为，另有一带电量为的点电荷位于其间。为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-时，结果又如何？
解：设实验电荷离为，那么离为。由库仑定律，实验电荷受的排斥力为

实验电荷受的排斥力为

要使实验电荷保持平衡，即，那么由，可以解得

如果实验电荷为，那么平衡位置仍然为。只是这时实验电荷与和不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为的正方形的三个顶点上各放置带电量为的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度。
解：设点电荷的位置分别为，和，由库仑定律可得点处的电场为

2.9半径为的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为的半球内，再求球心处的电场强度。
解：面电荷密度产生的电场强度为

根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着方向。由于，那么

如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为

把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为的球壳产生的电场强度为

那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为

2.14 如题2.14图所示，两个半径分别为和的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为。两球面的球心相距为，且。试求空腔内的电场。
解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为和的体电荷，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为、半径为的大圆球产生的场和电荷密度为、半径为的小圆球所产生的的场的叠加。由高斯定理，大圆球在球内产生的电场为
——场点到大球球心的距离
而小圆球在球内产生的电场为 ——场点到小球球心的距离
因此合成场为 ——大球球心到小球球心的距离
2.22 如题2.22图所示，在半径为的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行、半径为的圆柱形空腔。两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为，且。当导体通以均匀分布的电流时，试求空腔内的。
解：假设导体中的电流是方向的。由于导体的电流密度为，所以可以把空腔看成是两个电流密度也为的方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为，没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。利用安培环路定律， 与轴平行且位于轴的圆柱导体柱所产生的磁场为

与轴平行位于的圆柱导体柱所产生的磁场为

由此可得两个空腔内的磁场分别为
左腔内

右腔内

2.30 已知无源的自由空间内，其中，和为常数。试求磁场强度和位移电流。
解：由麦克斯韦第二方程可得

于是有

考虑到时，场还不存在，即，可以得到

而位移电流

2.31 已知无源的自由空间内，其中和为常数。试求和。
解：由于在无源的自由空间，由麦克斯韦第一方程可得

考虑到时，场还不存在，即，于是有

而位移电流
2.32 已知介电常数为，磁导率为的空间内

试求：电荷密度和电流密度，的条件是什么？
解：由麦克斯韦第四方程可得

而由麦克斯韦第二方程可得

考虑到时，场还不存在，即，于是有

而

代入麦克斯韦第一方程可得

由此可见，的条件是。
2.33 已知无源的自由空间内

试求相应的位移电流密度。
解：由于在无源的自由空间，由麦克斯韦第一方程可得

而位移电流
2.34 已知半径为的球面内外的电场分别为

假设球内外的介电常数均为。试求：（1）满足边界条件的；（2）球面上的面电荷密度及其总电量；（3）球面内外的体电荷密度。
解：（1）由电场切向分量连续的边界条件可得

（2）由电场法向方向分量满足的边界条件可得

（3）球面内外的体电荷密度
2.35 已知半径为、磁导率为的球体内外的磁场强度为

且球外为空气。试求：（1）满足边界条件的；（2）球面上的面电流密度。
解：（1）由磁场法向分量连续的边界条件可得

（2）由磁场切向方向分量满足的边界条件可得

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