五、大数定律与中心极限定理(答案).doc

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理一、选择题： 1设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有 A （A） （B） （C） （D）不存在 2设随机变量X，若，则一定有 B （A） （B） （C） （D） 3是同分布相互独立的随机变量，则下列不正确的是 D （A） （B） （C） （D）二、填空题： 1对于随机变量X，仅知其，则可知 2设随机变量和的数学期望分别为和，方差分别为和，而相关系数为，则根据契比雪夫不等式 三、计算题： 1设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？解：设第件零件的重量为随机变量，根据题意得 2计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。 （1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？ 解：（1） （2）. 根据的单调性得，故 所以最多为个数相加. 3某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。 （1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？ （2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？ 解：（1）令为第个病人治愈成功，反之则 令 （2）令为第个病人治愈成功，反之则令 4一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率； （2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。 解：（1）设Xi (i=1,2,3,300)为蛋糕的价格，其分布律为: 记 记Y为售出蛋糕的价格为1.2元的数量，则 4