圆切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理.doc

(完整word)圆切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段

［学习目标］
1.切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度.
2。切线长定理
对于切线长定理，应明确（1)若已知圆的两条切线相交，则切线长相等;(2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5)圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。

3。弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。

直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）
4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5。弄清和圆有关的角:圆周角，圆心角，弦切角,圆内角,圆外角。
6.遇到圆的切线,可联想“角"弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7。与圆有关的比例线段
定理
图形
已知
结论
证法
相交弦定理

⊙O中，AB、CD为弦，交于P.
PA·PB＝PC·PD。
连结AC、BD，证：△APC∽△DPB。
相交弦定理的推论

⊙O中,AB为直径,CD⊥AB于P.
PC2＝PA·PB.
用相交弦定理.
切割线定理

⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A
PT2＝PA·PB
连结TA、TB,证:△PTB∽△PAT
切割线定理推论

PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C
PA·PB＝PC·PD
过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理
圆幂定理

⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦
P'C·P'D＝r2－OP’2
PA·PB＝OP2－r2
r为⊙O的半径
延长P’O交⊙O于M，延长OP’交⊙O于N,用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证
8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数｜｜（R为圆半径)，因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。

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