共点力应用下物体平衡.doc

年 级
高一
学 科
物理
版 本
通用版
内容标题
共点力作用下物体的平衡
编稿老师
牛红标

【本讲主要内容】
共点力作用下物体的平衡
什么是共点力（复习）；什么是物体的平衡状态；处于平衡状态物体的平衡条件是什么；平衡状态与平衡条件间的关系；并会用平衡条件分析问题和解决问题。
本章是在前三章学习力、物体的运动、牛顿运动定律的基础上，研究物体运动的一种特殊状态——平衡状态。这实质上是牛顿运动定律的延续，也是属于力学中的基础性章节，在力学中具有相当重要的地位，也是经典力学的重要内容。每年的高考中都会在大题或者是选择题中独立出现，占分值为6－12分。

【知识掌握】
【知识点精析】
观察我们日常生活中身边的众多物体，如家中摆放的家用电器、桌面上的书本、文具、工艺架上的工艺品、路上行驶的汽车、天空中飞行的小鸟、飞机……。很多物体常常处于静止或者匀速直线运动状态，由牛顿运动定律可知，物体的运动状态与受力有关。因此，从物体受力的角度去寻找物体保持运动状态不变的条件是解决问题的关键所在。那么什么又是我们常说的物体的平衡状态?物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？本章我们就来学习和解决这个问题。本节课首先学习共点力的平衡条件。
（一）、平衡状态
1、共点力（复习）
在前面我们已经学过，几个力作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。而且我们也知道在只研究物体的平动或可以看作质点的物体时其受力均可看做共点力。
2、共点力作用下的平衡状态
一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
注意本概念中的“保持”，我们应如何理解呢？请根据你的理解对下边几个观点做一个判断：
①汽车以大小不变的速率拐弯，是否是处于平衡状态，为什么？
②做竖直上抛运动的物体上升到最高点的一瞬间，做匀减速运动物体速度减为零的一瞬间。是否是处于平衡状态，为什么？
根据定义我们不难发现，以上两种说法均不正确，①种情况下的汽车转弯速度的方向发生变化不是匀速直线运动；②的情况中只是瞬间的速度为零，但该条件是状态不能保持。
因而根据以上特点可分类：
静平衡：物体保持静止。
动平衡：物体保持匀速直线运动。
平衡状态的运动学特征：加速度为零（a=0）。
注意：物体做什么运动与我们选取的参考系密切相关，我们判定物体是不是处于平衡状态应选择惯性参考系，常用的惯性参考系是地球或相对地球静止或匀速直线运动的物体。
（二）、共点力作用下物体的平衡条件
1、理论推导
从牛顿第二定律知道：
F合=ma=0
又因为：a=0
所以：F合=0
即当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态。所以：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
理解：平衡的物体受到的合外力为0，受合外力为0的物体一定处于平衡状态，共点力作用下的平衡状态保持静止或匀速直线运动a=0，推出F合=0，它是牛顿第二定律的特例。
2、平衡条件的实验验证
a：把三个弹簧秤的挂钩挂在同一个线环上，分别向三个方向拉弹簧秤，记下弹簧秤的示数和方向。（注意：用力不能太大，以免超出弹性限度。）
b：然后按各力的大小和方向作出力的图示，根据力的平行四边形法则，求出三个力的合力。
c：作图得到的结果：
这三个力的合力为零（在误差范围内）；
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
（也可以用下图的装置做实验，同学们可以想一下如何操作。）

（三）、力的平衡
作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
有关力的平衡问题通常有如下几个规律，请同学们一定掌握！
1、物体受到两个共点力的时候，只有这两个力的大小相等，方向相反，合力才为零，这就是二力平衡。
（自己做一个实验：身体侧向紧靠墙直立，试着抬起外侧的一只腿，使一只脚站在地面上，怎么样？能保持直立吗？）
2、物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点，合力为零，称为三个共点力的平衡（三力汇交原理），其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上；最大的力小于等于另外两个力的总和。
3、自己可以推导：多个共点力的平衡条件——F合=0；根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n－1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n－1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上；数值上最大的力小于等于另外其它力的总和。
4、若F合=0，则在任一方向上物体所受合力也为零。将物体所受的共点力正交分解，平衡条件可表示为下列标量方程组：
Fx＝0，FY=0

【解题方法指导】
请看下面几个例题
例1. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合外力大小为（ ）
A. B. C. F4 D.

解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3、F4的合力应为零，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°，依平行四边形法则可得，物体所受的合力大小仍为F4，所以本题的正确选项应为C。

例2 下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是 （ ）
A. 质点一定不受力的作用 B. 质点一定没有加速度
C. 质点一定没有速度 D. 质点一定保持静止
正确答案：根据平衡状态的定义可知 （ B ）

例3. 如图所示，质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数多大？
分析：关键词——匀速（下滑）处于平衡状态，则所受合力为零。
解：沿斜面和垂直斜面建立坐标系，受力分析得：

在x轴上合力为零，有 Ff-mgsinθ=0
在y轴上合力为零，有FN-mgcosθ=0
又F=μFN
所以μ=F/FN=tanθ
［说明］该结果在很多时候对做题有用。
解题步骤：
通过例题分析，可以得出对应用共点力平衡条件解题的思路和步骤：
1. 明确研究对象，对它进行受力分析，画出受力图；
2. 根据平衡条件列方程；
3. 统一单位，代入数据、解方程、求解。

【考点突破】
【考点指要】
本节的主要考点在于应用处于平衡状态物体的平衡条件来分析计算相应条件下的力的作用特点，对学生的推理能力进行考查，在高考中多以选择填空题为主，只要我们正确分析出物体的受力情况，按上所述的步骤分析求解就不会有问题。

【典型例题分析】
例4. （全国高考题）、如图所示，一物块放在水平桌面上，在水平方向受到F1＝10N，F2＝2N两个力的作用，木块处于静止状态，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为 （ ）
A. 10N，方向向左 B. 6N，方向向右 C. 2N，方向向左 D. 零

本题重点是对物体处于平衡状态的平衡条件的考查，进一步考查静摩擦力在平衡状态下的适应性。
解析：木块处于静止状态，竖直方向受的重力和桌面的支持力平衡，在水平方向只有F1和F2这两个力是不能平衡的，还受到方向向左的，大小为8N的静摩擦力作用，由此可知桌面至少可以给木块8N的静摩擦力，静摩擦力的大小和方向随木块受的其他外力F1、F2的变化而变化。撤去F1后，大小为2N的力F2作用在木块上，方向向左，这时桌面给木块2N水平向右的静摩擦力，木块所受合力为零，故正确选项为D。
这一道题最易犯的错误就是想当然，不加推理，原来平衡撤去10N的力后合力为10N，而不去分析物体的运动状态和平衡条件，错选A。

例5.如图，a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为一根跨过光滑滑轮的轻绳，把它们连接如图所示，下列说法正确的是：
A. 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态。
B. 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态。
C. 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态。
D. 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态。

本题重点考查对处于平衡状态的物体平衡条件的理解和应用，考查绳以及弹簧的施力特点。
解析：图中a、b、c三个物体均处于平衡状态，所受到的合外力为0，根据绳和弹簧的施力特点，绳上只能是有拉力或无作用力，以a为研究对象，弹簧M上连物体a，即可能处于拉伸状态也可能处于压缩状态，要视具体的情况而定，若绳中有拉力且大于a的重力，则M被拉伸，若绳中张力等于a的重力，则M无形变，若绳中有拉力且小于a的重力，则M被压缩。而弹簧N上面和绳相连，和绳中张力相等，只能有拉力或无作用力。故正确选项为A、D。

【达标测试】
一、选择题
1. 下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是［ ］
A. 质点一定不受力的作用 B. 质点一定没有加速度
C. 质点一定没有速度 D. 质点一定保持静止
2. 一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是［ ］
A. F1＝7N、F2=8N、F3=9N B. F1＝8N、F2=2N、F3=11N
C. F1＝7N、F2＝1N、F3=5N D. F1=10N、F2=10N、F3＝1N
3. 如图1所示，吊车m和磅秤N共重500N，物体G=300N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是［ ］
A. 500N B. 400N C. 300N D. 100N

图1
4. 如图2所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。物体A重40N，物体B重10N。以下说法正确的是［ ］
A. 地面对A的支持力是30N
B. 物体A受到的合外力是30 N
C. 测力计示数20 N
D. 测力计示数30 N

图2
5. 质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图3所示，那么斜面对物体的作用力方向是 ［ ］
A. 沿斜面向上 B. 垂直于斜面向上
C. 沿斜面向下 D. 竖直向上

图3

二、填空题
6. 一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持______。
7. 在共点力作用下物体的平衡条件是______，此时物体的加速度等于______。
8. 质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上（图4），用力F拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲与乙之间的摩擦力为f1，乙与丙之间的摩擦力f2，则f1 = ______，f2 = _________。

图4
9. 如图5，AB叠放在水平桌面上，水平外力F拉物体A时，AB都未动，则AB之间摩擦力f1=______；B与地面之间摩擦力f2=______。

图5
10. 物体置于粗糙的斜面上，受到一个平行于斜面的力F的作用，当F＝100N且沿斜面向上或F=20N且沿斜面向下时，物体都能在斜面上作匀速直线运动，当物体不受力F作用时，物体在斜面上受到的摩擦力f＝______。
11. 放在斜面上的一个物体，当斜面倾角为θ时，它能沿斜面匀速下滑，那么，物体和斜面之间的动摩擦因数μ=______。
12. 如图6，用测力计竖直向上拉一质量为1kg的小球，小球放在倾角α=30°的斜面上，当测力计的读数为8N时，斜面受到的压力为______N。（取g=10m／s2）

图6
13. 用一个跟水平面成θ角的恒力F推动质量为m的木箱向右匀速滑行如图7，则木箱受到摩擦力为______。

三、计算题
14. 如图8所示，质量为m的物体C放在水平木板AB上，当以mg的水平力作用于C物体时，恰可使C匀速运动，现将木板一端抬高，当AB与水平成45°时，求木板所受的摩擦力多大？

【综合测试】
一、选择题（每小题有一个或多个正确选项，每小题4分，共32分）
1. 同一平面内三个共点力作用于一个物体上，这个物体处在静止状态，已知其中两个力的大小分别为5N和8N，则第三个力肯定不是下列数值中的 （ ）
A. 5 N B. 8 N C. 12 N D. 15 N
2. 在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，以下说法中正确的是（ ）
A. P受三个力，Q受六个力 B. P受四个力，Q受六个力
C. P受二个力，Q受五个力 D. 以上答案均不正确

3. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为，木块与木板间的动摩擦因数为，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为 （ ）

A. B.
C. D.
4. 如图所示，木块在斜面B上匀速下滑时，B相对地面静止，则B受到地面的摩擦力（ ）
A. 无 B. 有，向左
C. 有，向右 D. 有，方向无法确定

5. 如图所示，A在沿斜面向上的推力F作用下静止，下面有关A和斜面之间的静摩擦力f的说法中正确的是（ ）
A. f的方向可能沿斜面向上 B. f的方向一定沿斜面向下
C. f的大小不可能为零 D. f的大小可能等于推力F

6. 木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用力F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。力F作用后（ ）
A. 木块A所受摩擦力大小为12.5N B. 木块A所受摩擦力大小是11.5N
C. 木块B所受摩擦力大小是9N D. 木块B所受摩擦力大小是7N

二、填空题（每小题6分，共30分）
7. 同一水平面内有三力作用于一点，恰好平衡，已知F1与F2的夹角为90°，F1与F3的夹角为120°，三个力大小之比F1：F2：F3＝________。
8. 轻弹簧秤上端固定于O点，下端悬挂—个光滑的定滑轮C，已知C重1N。木块A、B用跨过定滑轮的轻绳相连接，A、B的重力分别为5N和2N。整个系统处于平衡状态，如图所示，由图及物体状态可以知道，地面对木块A的支持力大小为________，弹簧秤的示数是__________。

9. 两物体质量均为m＝1kg，它们之间用细线相连，下面物体又用同样细线连接在地面上，已知细线能够承受的最大拉力是20 N，现用力F竖直向上提起两物体，如图所示。为保持两物体平衡，两细线均伸直且不被拉断，拉力F大小的范围应是______________。（g取10 m/s2）

三、计算题：要求有必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的，要明确写出数值和单位，只写出最终结果的不得分。
10. 用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。绳AC能承受最大拉力为150 N，绳BC能承受最大拉力为100 N，求物体最大重力不应超过多少?

11. 如图所示，A、B两物体重均为G＝100N。A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。整个装置静止不动。两个滑轮和细绳的重及摩擦不计。求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角。

【达标测试答案】
一、选择题
1. B 2. AD 3. D 4. AC
5. D（提示：本题求的是作用力，即斜面对m的合力）

二、填空题
6. 静止或匀速运动
7. 物体受到的合力为零，零
8. 0，F
9. F，F
10. 40N
11. tgθ
12.
13. Fcosθ（提示：水平方向力平衡，合力等于0）

三、计算题
14. 参考答案：F=mg
提示：匀速运动，符合共点力作用下的平衡特点。
故F合=0
所以mg=μmg
推得μ=
当AB与水平成45°时，mgsin45°=mg
判定此时已运动
所以F=μmgcos45°=mg

【综合测试答案】
1. D
2. C （提示：P、Q间没有摩擦力）
3. B
4. A （提示：A、B均处于平衡状态，研究B与地面间的摩擦力问题时将A、B物体当作一个整体，因没有外力作用，所以B与地面间无摩擦力）
5. A D（提示：当F=mgsinθ/2时，摩擦力等于F）
6. C
7.
8. 3N；5N
9. 20N～30N
提示：下边细线刚好拉直时F有极小值，上边细线有最大拉力时F有最大值。
10. 86.6 N
解析：以节点C为研究对象，受力分析如图：

由平衡条件可得：在水平方向上FACsin30°=FBCsin60°
当FAC=150N时，得FBC=<100N
即当AC达最大拉力时，BC拉力仍在承受限度内，
在竖直方向，由平衡条件得：mg= FACcos30°+FBCcos60°
代入数据得：mg=86.6 N
说明：这类题先用假设法，假设一个力达到极值分析问题能够简化解题过程。
11. 120°
提示：先以A为研究对象，可得绳中张力等于物体重力，再以滑轮O2为研究对象，跨过滑轮的绳中张力相等，绳与竖直方向夹角相等。
用正交分解法可求得结果。

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