成比例线段.doc

２４.２　相似图形的性质
第一课时　成比例线段
教学目标 ：
1、掌握线段的比、成比例线段等基本概念并能区分。
2、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
3、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
4、掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质。
重点难点：
重点：比例线段的意义和比例的基本性质
难点：运用比例的基本性质推导比例的其余性质。
教学过程：
一、课前预习：
1.回忆以前学习的比例的基本性质：

2.根据图形填空：
由上面的格点图可知，＝_________，＝___________,
这样与之间有关系___________________________。
二、课内探究；
（一）、成比例线段的概念：
活动一：自主探究（成比例线段的概念）
像上面第2题这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如＝（a:b=c:d）,那么，这四线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。
活动二：合作交流：
根据课前预习第2题和成比例线段的概念进行探究：
线段的比和成比例线段这两个概念有什么区别？以小组为单位发表你的见解：______________________________________________________________________________________________________________________________。
活动三：有效训练：
例1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（分析完后，两生到黑板完成）
（1）a=4，b＝6,c＝5,d＝10；
（2）a＝2,b＝，c＝2,d＝5。
精讲点拨：回顾成比例线段的概念：对于四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段就叫做成比例线段
解：

合作交流：存在问题和困难的同学小组交流一下。

（二）、成比例线段的性质：
活动一：阅读课本46页中间部分，将比例的基本性质填入下面的空格中：
比例的基本性质：①_______________________________________________
②_______________________________________________
活动二：合作交流：
（1）对于①，你能用语言叙述一下吗？
（2）对于②：如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，除了可以得到＝外，你还可以得到其它式子吗？交流一下，展示小组交流的结果：
∵ad=bc
∴＝或_______________________________________________________
活动三：有效训练：
1.已知：线段a、b、c满足关系式＝，且b=4,那么ac=____________.
2.已知＝，以下比例式中成立的是（ ）
A、＝ B、＝ C、＝ D、=
活动四：深入探究：
例2 证明：（1）如果，那么；
（2）　如果，那么
证明：（1）∵，
在等式两边同加上1，
∴　___________________
∴　___________________
(2) ∵，
∴　 (分式的基本性质)
在等式两边同加上ac，
∴　
∴　ac－ad＝ac－bc，
∴　a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴　．

一、复习引入
挂上两张中国地图，问：
1．这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
二、新课
先从这两张相似的地图上研究。
1．成比例线段：
请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相等的，即＝。
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c，其他的比例性质也都适用。
上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC与A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况?
如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac
例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。
例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求： 与，这四条线段会成比例吗?
例3：如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求AC的长。
三、练习
1．(1)根据图示求线段比、、、、
(2)指出图中成比例的线段。

2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？
四、小结
同学回忆
1、什么样的线段成比例线段？
2、线段成比例与线段比有什么区别？
3、比例有哪些性质？
五、作业
P４７　1、2、3