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(完整word)行列式习题1附答案
《线性代数》第一章练习题
一、填空题
1、8
2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____， n =____6_____
3、关于的多项式中含项的系数分别是 -2, 4
4、 为阶方阵，,则108
5、四阶行列式的次对角线元素之积（即）一项的符号为 +
6、求行列式的值 (1） =__1000___; （2）=_0___ ；
(3) =___2005____;
(4） 行列式中元素0的代数余子式的值为___2____
7、 = 6 ； =
8、设矩阵A为4阶方阵,且|A|=5,则｜A＊|=__125____，｜2A｜=__80___,||= 。
9、= 2 ； 12 。
10、若方程组 有唯一解，则abc≠ 0
11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 值不变 。
12、行列式
，
是该行列式的项，符号是 + 。
13、当a为 1或2 时，方程组有非零解.
14、设 0
15、若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为 0 。
16、设A，B均为3阶方阵，且则 32
二、单项选择题
1. 设A为3阶方阵，|A｜ = 3，则其行列式 ｜ 3A｜是 （ D ）
(A）3 (B）32 （C）33 （D）34
2．已知四阶行列式A的值为2,将A的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（ A )
（A） 2 ； (B） 0 ； (C） ―1 ； （D） ―2
3．设
（A）0 ； (B）―12 ； （C）12 ； （D）1
4．设齐次线性方程组有非零解，则k = ( A ）
（A）2 （B）0 (C)—1 （D）-2
5．设A=，则代数余子式 （ B ）
（A) （B) (C） (D）
6．已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0,1,它们的余子式依次分别为5，3，-7，4,则D= ( -15 )
（A） -5 (B） 5 （C) 0 (D） 1
7、行列式中元素f的代数余子式是（ B )
（A) ; （B）— ； (C） ； (D）-

三、计算行列式
1、 =0 2、. =
3、
4、
5、
6、=
（先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3，……，n，2,在从第n行开始依次加到上一行，即得爪型行列式）
四、设行列式 ，不计算而直接证明：

证明：由展开定理得：,
故。
命题人或命题小组负责人签名：　　 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：
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