同位角、内错角、同旁内角.doc

(完整word)同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1.了解“三线八角”模型特征;2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们．
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1。 “三线八角"模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.
图1

要点诠释：
⑴两条直线AB，CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角"中，如上图1，
（1)同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
(2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角。
(3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角。
要点诠释：
(1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
（2)“三线八角"中共有4对同位角，2对内错角,2对同旁内角．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
（1）巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别,如图2．

【典型例题】
类型一、“三线八角”模型
1.

（1）图3中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成．
(2)图4中，AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
【答案】（1) EF，CD； AB． （2）不是 ．
【解析】(1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．
(2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．
类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别
2。如图，（1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线?
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么？

【答案与解析】
解：（1）DE为截线，∠E与∠3是同位角;
（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE;
（3)不是，因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上，所以∠B和∠E不是同位角.
举一反三：
【变式】如图，下列判断错误的是（ )．

A。 ∠1和∠2是同旁内角． B. ∠3和∠4是内错角．
C。 ∠5和∠6是同旁内角． D. ∠5和∠8是同位角．【答案】C
3.如图,∠ABD与∠BDC,∠ADC与∠BCE，∠ABC与∠BCD，∠ADB与∠DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们分别是什么角？

【答案与解析】
解：∠ABD与∠BDC是由直线AB，DC被直线BD所截而成的,是内错角，
∠ADC与∠BCE是由直线AD，BC被直线DE所截而成的，是同位角,
∠ABC与∠BCD是由直线AB,DC被直线BC所截而成的，是同旁内角，
∠ADB与∠DBC是由直线AD，BC被直线BD所截而成的，是内错角。
举一反三:
如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角？哪些是内错角?哪些是同旁内角？
【答案】
解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3,∠4与∠1；同旁内角:∠4与∠2，∠5与∠3,∠5与∠4.
4。 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。

【答案与解析】
解： 同位角:∠B与∠ACD,∠B与∠ECD； 内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；
同旁内角:∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB,∠B与∠BCE．
举一反三：
【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．

【答案】
解：∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.
类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系
5. 如图直线DE、BC被直线AB所截,
(1）∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
（2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么?

【答案与解析】解：（1）∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角． 每组中两角的大小均不确定．
（2） ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补。 理由如下：
① ∵∠1=∠4(已知） ∠4＝∠2（对顶角相等） ∴∠1＝∠2.
② ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知）∴∠1＋∠3＝180°
即∠1和∠3互补.
综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．
举一反三：
【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （ ） ．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2
【答案】D
【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（　　)．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C （提示：②④正确）．
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