11-3抛物线.doc

课题：_抛物线___
教学任务
教 学 目 标
知识与技能目标
理解抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、准线。
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中，理解抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、准线
情感,态度与价值观目标
在探究活动中，培养学生的数形结合的思维能力。
重点
理解抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、准线
难点
理解抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、准线
教学流程说明
活动流程图
活动内容和目的
活动1 课前热身－练习
重温概念领会新知
活动2 概念性质－反思
理解抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、准线
活动3 提高探究－实践
理解抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、准线
活动4 归纳小结－感知
让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5 巩固提高－作业
巩固教学、个体发展、全面提高

图形

焦点

准线

范围

对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
焦点

培养学生用自己的语言来描述、理解有关概念公式。注意定义中的重点、核心。参数方程为（或）（为参数）.
几个结论
1、 ；
2、以AB为直径的圆与准线相切；

3、焦半径公式
活动3提高探究
资源1、
1、抛物线的顶点在原点，焦点F在x的正半轴上，设AB是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）但，线段AB的垂直平分线恒经过点，求此抛物线的方程。

2、某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱项5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面涨到与抛物线拱项相距多少米时，载货木船工开始不能通航。

抛物线的标准方程
资源2、
1、长度为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，线段AB的中点为M，求点M到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标。

2、经过抛物线y2=2px的焦点F作倾角为θ的直线，若该直线与抛物线交于P1、P2两点，（1）求|P1P2|， （2）当θ变化时，求|P1P2|的最小值

抛物线的定义
资源3、
1、A、B是抛物线上的两点，并且满足，求证：
（1）A、B两点的横坐标之和与纵坐标之积都是定值。
（2）直线AB恒经过一个定点。

2、设分别是x、y轴正方向上的单位向量）且。
（1）求点的轨迹的方程
（2）过点作直线l交曲线C于A、B两点，设，求证：四边形OAPB为矩形。

3、已知点点P到y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点使得为等边三角形，求的值。

直线与抛物线的位置关系
活动4归纳小结
抛物线问题的前提是能快速判断“型”而给出标准方程；定义是研究抛物线问题的最有力工具，大凡涉及准线、焦点问题都要向定义靠拢；熟练使用焦半径公式可以简化运算; 解决直线与抛物线位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的

活动5巩固提高
附作业
提高
抛物线
定义
到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹
方程
y2=2px
y2=－2px
x2=2py
x2=－2py
图形

焦点

顶点

准线

对称轴

一、填空：
1．抛物线2y2＋5x=0的准线方程是
2．抛物线y=4ax2（a＜0）的焦点坐标为____________
3．抛物线y2=2x上点A、B到焦点的距离之和为5，AB中点为M，则M点到y轴的距离__
4．曲线C1:按向量=（3，－2）平移得曲线C2,则曲线C2的方程是______
5．点M到F（－4，0）的距离比它到直线x－5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是
6．A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任意一点，当|PA|＋|PF|最小时，P点的坐标为 ；此最小值是 。
7、一抛物线拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，水面下降1米，则水面宽为 _
8、抛物线上的点到直线x－y－2=0的最短距离是_______________
9、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，曲线上的点P（m，－3）到焦点的距离为5，则准线是
10、抛物线y2=4x截直线y=2x＋k所得的弦长为3，则实数k=
11、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点， 如果A、B在准线上的射影为C、D，那么∠CFD=
12、抛物线与过焦点的直线交于A,B两点，则为
二、选择：
13、方程一定不会表示（ ）
(A)圆 (B)椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线
14、抛物线y2=4x的焦点被焦点弦分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是 ( )
（A）m＋n=mn （B）m＋n=4 （C）mn=4 （D）无法确定
15、直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
16、过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于 （ ）
A、2a B、 C、4a D、
三、解答
17、以抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

18、1)AB是抛物线y2=4x经过焦点F的弦，如果|AB|=6，求AB中点M到y轴的距离.
2) 求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程
F
M
B
A

19、已知动点P到定点F（1，0）和到直线x=3的距离之和为4，设P的轨迹为C.
⑴求C的方程；⑵过F的直线与曲线C在的部分交于A、B两点，求|AB|的最值.

20、已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A，以B（a+4, 0）为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点M、N，P为线段MN中点。
（1）求|AM|+|AN|的值。
（2）是否存在这样的a，使|AM|，|AP|，|AN|成AP，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。