高数极限60题及解题思路..doc

高数极限60题
1.求数列极限。
2.设，其中，求。
3.求数列极限，其中。
4.求数列极限。
5.求数列极限。
6.求极限。
7.求极限。
8.讨论极限。
9.求极限。
10.求极限。
11.求极限。
12.求极限。
13.讨论极限。
14.求数列极限。
15.设，且，证明：存在，并求出此极限值。
16.设，且，证明：存在，并求出此极限值。
17.设（为正整数），求证：存在。
18.求数列极限。
19.求极限。
20.求极限。
21.无限循环小数的值
(A)不确定 (B)小于1 (C)等于1 (D)无限接近1
22.求数列极限。
23.应用等价无穷小性质，求极限。
24.求极限。
25.求极限(为自然数)，。
26.设，，
求及，使当时，。
27.设(为常数)，
求及，使当时，。
28.设，，
求及，使当时，。
29.求极限。
30.求极限 。
31.求极限。
32.求极限 (，为常数，且)。
33.求极限。
34.求数列极限。
35.求数列极限，其中。
36.求数列极限。
37.求极限。
38.求极限。
39.设求极限。
40.求极限。
41.求极限。
42.设有数列满足且，试按极限定义证明：。
43.求极限。
44.设有数列满足，试判断能否由此得出极限存在的结论。
45.设存在，存在，则是否必存在？
46.试证明不存在。
47.求极限。
48.设，试确定，的值。
49.求极限。
50.求极限。
51.求极限。
52.设，根据的不同，讨论极限。
53.设，令，，，试证明：存在，存在，且。
54.求极限。
55.下列极限中存在的是

56.设有两命题：
命题：若，存在，且，则；
命题：若存在，不存在，则必不存在。
,都正确 正确,不正确
不正确,正确 ,都不正确
57.若，则当充分大时，必有

58.数列无界是数列发散的
必要条件 充分条件
充分必要条件 既非充分又非必要条件

59.求极限。
60.求极限。
解题思路
（供参考）
1.三角函数和差化积公式。
2.。
3.错位相减法化简。
4.分子分母同乘。
5.。
6.分子分母最高次都是，极限为最高次系数比。
7.令再分子分母同乘。
8.分和讨论。
9.三角函数公式化简。
10.分子分母同乘。
11.洛必达法则。
12.分子分母同乘，再用等价无穷小。
13.分和讨论。
14.利用函数极限来解。
15.数学归纳法，猜想。
16.数学归纳法，猜想。
17.适当放大证明。
18.设，当某数时。
19.洛必达法则。
20.分子最高次。
21.找不到一个数处于和之间。
22.，化成重要极限来求。
23.。
24.洛必达法则。
25.等价无穷小。
26.两次洛必达法则。
27.两次洛必达法则。
28.令，两次洛必达法则。
29.洛必达法则。
30.先用重要极限，再用洛必达法则。
31.洛必达法则。
32.先用重要极限，再用洛必达法则。
33.令，化简后两次洛必达法则。
34.先用重要极限，再用等价无穷小。
35.先用重要极限，再用等价无穷小。
36.。
37.化简后用等价无穷小。
38.用三角函数公式去掉分子中的根号。
39.分子分母同乘。
40.等价无穷小。
41.分子分母同乘。
42.。
43.先求。
44.。
45.略。
46.令，。
47.利用函数极限来解。
48.略。
49.分子分母同乘。
50.洛必达法则。
51.分子分母同乘。
52.分，和讨论，数学归纳法。
53.先证，，。
54.令。
55.略
56.命题：；命题：反证法。
57.。
58.数列发散时可为震荡数列。
59.分子分母同乘。
60.化简分成两个极限求解。

答案
（供参考）
1. 0 2. 1 3. 4. 3 5.
6. 7. 3 8. 9. 10.
11. -2 12. 13. 14. 15.
16. 17.略 18. 0 19. 20. 0
21. C 22. 23. 1 24. -4 25.
26.， 27.， 28.， 29. -2 30.
31. 1 32. 33. 1 34. 35.
36. 0 37. 1 38. 39. 40.
41. 1 42.略 43. 44.不能 45.必存在
46.略 47. 1 48.， 49. 1 50.
51. 52.时，；或时不存在。53.略 54. 55. A
56. C 57. D 58. B 59. 60. 23