变量间有关关系.doc

科目
数学
年级
高一
备课人
高一数学组
第 课时
2.3变量间相关关系
学习目标
1.认识变量间的关系：函数关系和相关关系.
2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
学习重点
会求线性回归方程
学习难点
对最小二乘法的理解
学习过程：
l 课前预习
1 变量间的关系：
变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的________关系，变量之间的关系可以用________表示；另一类是_______关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用_______来表示。
练习：
下列变量之间不是相关关系的是（ ）
Ａ.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式
B.光照时间和果树的亩产量 C.降雪和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食的亩产量
2 两个变量的线性相关：
（1） 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为______,点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_______.
（2） 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有_____________，这条直线叫____________.
（3） 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn)且所求回归方程是，其中是回归方程的_________，是回归方程的_______，则有=__________________；
=__________________.
通过求Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2的 最小值而得出回归直线的方法.即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做______________.
l 课堂探究
例1：下列各组变量哪些是函数关系，哪些是相关关系？
① 位移s与速度v；②人的身高与体重；③球的体积与球的表面积；④广告费与商品销售量.

例2：5个学生的数学和物理成绩如下表：

张宜家
李皇甫
王胡
李建华
刘惜君
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系？

小结：判断变量之间有无相关关系的方法：
第一步：画出散点图；
第二步：从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在__________附近，那么这两个变量是相关；（如果发现点的分布从整体上看大致在_________附近，那么这两个变量是线性相关）。

例3：假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由资料知y对x呈线性相关关系。
(1) 求线性回归方程的回归系数和; (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

l 总结提升

l 反馈练习
(1) 下列哪些变量具有相关关系( )
A.出租车行驶的速度与行驶里程 B.房屋面积与房屋价格
C.人的身高与体重 D.电压与电流

(2) 由一组数据(x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn)得到回归直线方程，下面对回归直线方程理解不正确的是（ ）
A.回归直线方程必定经过点 B.回归直线至少经过点(x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn)中的一点
C.这条回归直线和各个点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点偏差中最小的

(3) 设有一个回归直线方程为y=2-1.5x，当变量x增加一个单位时（ ）
A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位

l 作业：课本P94页 A组：第3题 《全优设计》及智能提升（十三）

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