08第八章含有耦合电感的电路和谐振电路.ppt

第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10.1 互感互感 10.3 空心变压器空心变压器 10.4 理想变压器理想变压器 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、一、互感和互感电压互感和互感电压 10.1 互感互感 11 21N1N2i1 当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通，同时，同时，有部分磁通穿过临近线圈有部分磁通穿过临近线圈2。11：自感磁通自感磁通 21：耦合磁通（互感磁通）耦合磁通（互感磁通）这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称为这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称为磁耦合磁耦合。i1：施感电流施感电流1、磁耦合、磁耦合N1、N2线圈匝数。线圈匝数。+u11 11 21N1N2i1i1变化变化 11变化变化 21变化变化u11自感电压自感电压u21互感电压互感电压+u21电磁感应定律电磁感应定律和楞次定律和楞次定律当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。2、互感电压、互感电压 ：磁链：磁链当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手定定则则时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：3、互感系数、互感系数当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，有时，有L1：线圈线圈1的自感系数；的自感系数；单位：单位：H同同理理，当当线线圈圈2中中通通电电流流i2时时会会产产生生磁磁通通 22，12。i2变变化化时，线圈时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22，u12。M21：线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数，简称的互感系数，简称互感互感。单位：单位：H+u22+u12 12 22N1N2i2 22 12可以证明可以证明：M12=M21=M。当两个线圈同时通以电流时当两个线圈同时通以电流时+u2+u1N1N2i2i1 11 21 22 12+u2+u1N1N2i2i1 11 21自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链+u2+u1N1N2i1 11 21i2 22 12当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考考虑虑线线圈圈绕绕向向。对对线线性性电电感感，用用u,i描描述述其其特特性性，当当u,i取取关关联联方方向向时时，符符号号为为正正；当当u,i为为非非关关联联方方向向时时，符符号为负。号为负。对自感电压，当对自感电压，当u,i 取关联参考方向，取关联参考方向，i与与 符合右螺旋定则，符合右螺旋定则，其表达式为其表达式为对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路分析中显得很不方便。路分析中显得很不方便。引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产产生生的的磁磁场场相相互互加加强强时时，则则这这两两个个对对应应端端子子称称为为同同名端。名端。同名端用同名端用“*”或或“”表示。表示。同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。1122 112233*例例.i两个耦合电感的电路符号：两个耦合电感的电路符号：同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。u21+i1+u21i1时域形式时域形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为互感阻抗。互感阻抗。例：试求图示耦合电感的电压电流关系例：试求图示耦合电感的电压电流关系解：解：图中图中u1、i1关联参考方向，自感电压为：关联参考方向，自感电压为：耦合电感的电压由自感电压和耦合电感的电压由自感电压和互感电压两部分组成。互感电压两部分组成。自感电压正负号的确定与二端自感电压正负号的确定与二端电感相同。电感相同。u2、i2非关联参考方向，自感电压为：非关联参考方向，自感电压为：互感电压正负号的确定与同名端有关。互感电压正负号的确定与同名端有关。u1的的“+”端和端和i2进入端都在标有进入端都在标有“.”号的同名端上，号的同名端上，u1和和i2 的参考方向相对的参考方向相对同名端是关联参考方向，其互感电压取同名端是关联参考方向，其互感电压取正正号。号。u2和和i2相对同名端是非关联参考方向，其互感电压取相对同名端是非关联参考方向，其互感电压取负负号。号。四、耦合系数四、耦合系数 k：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，把工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数。定义为耦合系数。带入上式带入上式得：得：两个线圈靠得很紧或紧密绕在一起，则两个线圈靠得很紧或紧密绕在一起，则k值接近于值接近于1。若两个线圈相隔很远，或着它们的轴线相互垂直，则若两个线圈相隔很远，或着它们的轴线相互垂直，则K值很小，甚至接近于零。值很小，甚至接近于零。改变或调整两个线圈的相互位置可以改变耦合系数的大改变或调整两个线圈的相互位置可以改变耦合系数的大小，当小，当L1、L2一定时，也就改变了互感一定时，也就改变了互感M的大小。的大小。注意：注意：有有三三个个线线圈圈，相相互互两两两两之之间间都都有有磁磁耦耦合合，每每对对耦耦合合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端；同名端；参考方向；参考方向；互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递。变压器：信号、功率传递。避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或采用屏蔽手段减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或采用屏蔽手段减少互感作用。紧密耦合或采用铁磁性材料制成铁心，提高耦合系数。紧密耦合或采用铁磁性材料制成铁心，提高耦合系数。思考题：思考题：1、同名端是如何定义的？、同名端是如何定义的？2、试确定图示耦合电感的同名端？、试确定图示耦合电感的同名端？1122一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联顺接顺接 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算电流从两个电感的电流从两个电感的同名端流入同名端流入（或流出），称这种接法为顺接。（或流出），称这种接法为顺接。电流对电流对一个一个电感是电感是从同名端流入从同名端流入（或流出），而对（或流出），而对另一个另一个电感是电感是从从同名端流出同名端流出（或流入），称这种接法为反接。（或流入），称这种接法为反接。反接反接顺接顺接顺接顺接1、顺接、顺接去耦等效电路去耦等效电路2.反接反接反接反接顺接时等效电感增加，反接时等效电感减少。顺接时等效电感增加，反接时等效电感减少。（L1-M）和（和（L2-M）有可能其中之一为负，但不可能整个有可能其中之一为负，但不可能整个为负，整个电路仍呈感性。为负，整个电路仍呈感性。去耦等效电路去耦等效电路在正弦激励下（应用相量分析法）：在正弦激励下（应用相量分析法）：“+”顺接顺接“-”反接反接线圈线圈1阻抗阻抗互感阻抗互感阻抗线圈线圈2阻抗阻抗去耦等效电路去耦等效电路相量图相量图：(a)顺接顺接(b)反接反接同名端在同一侧，称为同侧并联。同名端在同一侧，称为同侧并联。二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联同侧并联同侧并联同名端不在同一侧，称为异侧并联。同名端不在同一侧，称为异侧并联。异侧并联异侧并联同侧并联同侧并联异侧并联异侧并联同侧并联、异侧并联：同侧并联、异侧并联：上：同侧并联上：同侧并联 下：异侧并联下：异侧并联耦合电感并联后的等效阻抗为：耦合电感并联后的等效阻抗为：若若R1=R2=0则则Leq表示耦合电感表示耦合电感L1、L2 并联并联后的等效电感。后的等效电感。三、去耦法三、去耦法把具有互感的电路化为等效的把具有互感的电路化为等效的无互感电路，这种处理方法称无互感电路，这种处理方法称为去耦法为去耦法消去消去消去消去去耦等效电路去耦等效电路(a)同同侧连接侧连接对吗？对吗？去耦以后注去耦以后注意结点位置。意结点位置。去耦等效电路去耦等效电路(b)异侧连接异侧连接去耦以后注意结去耦以后注意结点位置。点位置。例：例：电压电压U=50V，求当开关求当开关K打开和闭合时的电流打开和闭合时的电流 。解：解：开关开关K打开时为顺接串联。打开时为顺接串联。顺接串联顺接串联开关开关K闭合时闭合时解方程，得解方程，得去耦法：异侧连接去耦法：异侧连接例：例：求电路中各部分在开关闭合时的复功率。求电路中各部分在开关闭合时的复功率。解：解：线圈线圈1的复功率为：的复功率为：线圈线圈2的复功率为：的复功率为：从以上的例子可以看出，其从以上的例子可以看出，其1，含耦合电感电路具有受控源，含耦合电感电路具有受控源电路的特点。其二，在耦合电感的电压中必须正确计入互感电路的特点。其二，在耦合电感的电压中必须正确计入互感电压的作用。一般情况下它不仅与本电感的电流有关，还与电压的作用。一般情况下它不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，是电流的多元函数。其它耦合电感的电流有关，是电流的多元函数。思考题：思考题：同侧连接、异侧连接的电路如何去耦？同侧连接、异侧连接的电路如何去耦？10.3 空心变压器空心变压器变压器变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，是利用互感来是电工、电子技术中常用的电气设备，是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。空心变压器空心变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的心子上并具是由两个绕在非铁磁材料制成的心子上并具有互感的线圈组成。有互感的线圈组成。与电源相联的一边称为与电源相联的一边称为原原边边（初级），其线圈（初级），其线圈称为称为原线圈原线圈。与负载相联的一边称为与负载相联的一边称为副副边边（次级），其线圈（次级），其线圈称为称为副线圈副线圈。空心变压器：空心变压器：R1、L1 原线圈的电阻和电感。原线圈的电阻和电感。R2、L2 副线圈的电阻和电感。副线圈的电阻和电感。RL、XL 负载的电阻和感抗。负载的电阻和感抗。M为互感。为互感。令令原边回路电阻和电感原边回路电阻和电感副边回路电阻和电感副边回路电阻和电感互感阻抗互感阻抗由由得输入阻抗：得输入阻抗：引入阻抗引入阻抗引入阻抗（反映阻抗）是副边回路阻抗引入阻抗（反映阻抗）是副边回路阻抗Z22通过互感反映到原边的等效阻抗。通过互感反映到原边的等效阻抗。原边等效电路原边等效电路 与与Z22的性质相反，即感性（容性）的性质相反，即感性（容性）变为容性（感性）。变为容性（感性）。副边等效电路副边等效电路为开路电压。为开路电压。这这说说明明了了副副边边回回路路对对初初级级回回路路的的影影响响可可以以用用引引入入阻阻抗抗来来考考虑虑。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副副边边产产生生电电流流，反反过过来来这这个个电电流流又又影影响原边电流电压。响原边电流电压。副边等效电路副边等效电路原边等效电路原边等效电路空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维宁定理求得。空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维宁定理求得。例例1.已知已知 US=20 V,副边折算到原边的等效阻抗副边折算到原边的等效阻抗Z=10 j10，求求:所需的所需的ZX，并求负载获得的有功功率。并求负载获得的有功功率。解：解：原边等效电路原边等效电路引入阻抗引入阻抗容性负载容性负载此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：例例2.L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,w w =314=314rad/s,原边等效电路原边等效电路原边等效电路原边等效电路解：解：思考题：思考题：空心变压器原边、副边等效电路是如何推导出来的空心变压器原边、副边等效电路是如何推导出来的？10.4 理想变压器理想变压器理想变压器：是一种特殊的无损耗全耦合变压器。理想变压器：是一种特殊的无损耗全耦合变压器。变压器原、副边的电压和电流关系总满足：变压器原、副边的电压和电流关系总满足：N1、N2为变压器原、副边为变压器原、副边匝数。匝数。或或变压器匝比。变压器匝比。或或理想变压器的特点：理想变压器的特点：1、变压器本身无损耗。、变压器本身无损耗。2、耦合系数、耦合系数 （全耦合）。（全耦合）。3、L1、L2、M均为无限大，但均为无限大，但 的值为规定的常数，的值为规定的常数，而等于匝比而等于匝比 。理想变压器用受控源理想变压器用受控源表示的电路模型：表示的电路模型：(a)阻抗变换性质（正弦稳态）阻抗变换性质（正弦稳态）理想变压器的性质：理想变压器的性质：原边输入阻抗为：原边输入阻抗为：副边的副边的R、L、C变换到原边分别为：变换到原边分别为：即变换了元件参数。即变换了元件参数。3、4(b)功率性质：功率性质：理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，不不是是一一个个动动态态元元件，因此无记忆作用。件，因此无记忆作用。由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。例例1.已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.解：解：方法方法1：列方程：列方程解得解得例例2.解：解：方法方法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3：戴维宁等效：戴维宁等效求求Req：Req=102 1=100 戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：例例3.理理想想变变压压器器副副边边有有两两个个线线圈圈，变比分别为变比分别为5:1和和6:1。求原边等效电阻求原边等效电阻R。解：解：两个副边并联原边两个副边并联原边(根据根据)练习题：练习题：1、写出理想变压器的、写出理想变压器的VCR。2、求等效电阻、求等效电阻Rab。