正方体的展开与折叠(通用版)(含答案).doc

正方体的展开与折叠
（小学五、六年级）
单选题(共12道，每道8分)
1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )

A.点A和点H B.点K和点H
C.点B和点H D.点B和点L
2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )

A.②④ B.①④
C.②③ D.①③
3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )

A.AB B.FJ
C.IJ D.NM

4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )

A. B.
C. D.
5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )

A. B.
C. D.
6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4)
7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )

A. B.
C. D.
8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )

A. B.
C. D.

9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )

A. B.
C. D.
10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )

A. B.
C. D.
11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )

A. B. C. D.

12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )

A. B.
C. D.

正方体的展开与折叠
答案与解析
1答案：C
解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的．
该图EC与EN重合，CB和NM重合，GH和GM重合，
因此M与H重合，C与N重合，B与M重合，
故与点M重合的点是点B和点H，故选C．
试题难度：三颗星 知识点：几何体的展开与折叠找重合的点
2答案：A
解题思路：
1.解题思路：
本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点，一条棱被剪开，变成了两条边，
折叠以后这两条边是重合的；
一个顶点连着三条棱，当一条棱被剪开时，该顶点还是一个点，当两条棱被剪开时，
该顶点变成两个点，当三条棱都被剪开时，该顶点变成了三个点．
2.解题过程：
根据正方体展开图的特征，ED与EM重合，NM与NR重合，故点D，M，R重合，②正确；
FG与FC重合，GH与CB重合，故点C与点G重合，点H与点B重合，①、③错误；
DA与RS重合，点D与点R重合，点A与点S重合，故④正确．
综上，正确的为②④，故选A．
3.易错点：由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合，哪些点重合．
4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．
视频链接：
试题难度：三颗星 知识点：几何体的展开与折叠找重合的点
3答案：C
解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的，
AB与IH重合，FK与FJ重合，KL和JI重合，
故与边LK重合的边是IJ，故选C．
试题难度：三颗星 知识点：几何体的展开与折叠找重合的边
4答案：B
解题思路：面M的相对面是空的，即展开之后面M没有相对面，排除选项A，D；
根据图中的粗线将其剪开之后，与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个，
故选B．
试题难度：三颗星 知识点：无盖模型的展开与折叠
5答案：D
解题思路：根据无盖的位置及展开后的平面图形，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；
按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C，
故选D．
试题难度：三颗星 知识点：无盖模型的展开与折叠
6答案：D
解题思路：既然折叠成正方体后两个图形完全相同，那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样．根据正方体11种展开图的相对面：
（1）中面“△”与面“#”相对，（2）中面“△”与面“+”相对，排除选项A；
（2）中面“#”与面“○”相对，（3）中面“#”与面“×”相对，排除选项B；
（3）中面“#”与面“×”相对，（4）中面“#”与面“○”相对，排除选项C；故选D．
我们也可以看一下（2）和（4）中的相对面确实是一样的：
（2）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对；
（4）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对．
试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠
7答案：B
解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，折叠之后AB与EF重合，因此可以判断面“ABCD”
与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连，因此排除选项A和D；
DA与DI重合，JI与HE重合，因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形，
排除选项C，故选B．

试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠
8答案：C
解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB，并且“×”与棱AB的距离是1个网格，“○”与棱AB的距离是2个网格，可以排除选项B和D；
并且“×”和“○”距离上下底面的高度不同，排除选项A，故选C．

试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠
9答案：A
解题思路：根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的，可以排除选项C和D，
正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的，可以排除选项B，故选A．
试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠
10答案：C
解题思路：根据示正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项A和D；
三个带竖线的面与面“○”相邻，竖线与“○”垂直，排除选项B，故选C．
试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠
11答案：B
解题思路：
1.解题思路：
本题主要考查正方体的展开与折叠，先根据相对面、相邻面排除，然后再根据一条棱剪开变成两条边，两相邻面与公共棱的关系进一步排除．
2.解题过程：
观察正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项D；
三个带竖线的面与面“△”相邻，竖线与“△”垂直，排除选项A；
如下图，带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻，面“CEFG”与面“GHIJ”相邻，并且竖线都与重合的棱平行，排除选项C，故选B．

3.易错点：①相对面、相邻面判断错误；②一条棱剪开变成两条边，不知道哪两条边折叠之后重合成一条棱；③不会根据两相邻面与公共棱的关系判断．
4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．
视频链接：
试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠
12答案：C
解题思路：正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的直角顶点，所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征。通过第一个特征可以排除A选项，通过第二个特征可以排除B，D选项，故选C．
试题难度：三颗星 知识点：正方体的展开与折叠

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