椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案-2.doc

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
考点一：圆锥曲线标准方程
1.以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________
2.与双曲线有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________
3.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________
方程表示双曲线，则m的取值范围是________________
4.经过点M(,－2),N(－2,1)的椭圆的标准方程是 .
5.与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________
6.过点的抛物线的标准方程为
7.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程为_________
考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用
1.椭圆的焦点为，直线过则的周长为 过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长为
2.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点
3.椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于
4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A.； B.； C. ； D.
5.P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为 ( )
A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交
考点三：椭圆双曲线三量之关系
1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
2.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则
3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则等于____________
4.椭圆，为焦距，，则椭圆方程为
5.双曲线的焦距是（ ）A．4 B． C．8 D．与有关

考点四：椭圆双曲线的离心率
1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________
2.若椭圆的离心率e=，则k的值等于 .
3.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，则双曲线的离心率为
4.双曲线的离心率，则k的取值范围为
5.椭圆的焦点分长轴为的两段，则离心率为_________
6.双曲线焦点为，是经过且垂直于x轴的弦．若，则双曲线的离心率为_________
7．椭圆的焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心率为 .
8.已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
9.设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.
考点五：焦点三角形
1.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则的面积为 点P的坐标是
2.椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是
考点六：动点轨迹问题
1.已知圆，是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M，求点M的轨迹方程

2.已知圆，圆内一定点，动圆圆过点且与圆相内切，求动圆圆心的轨迹方程

3.已知动圆和定圆外切而和定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程

4.点与定点的距离比它到轴的距离大1, 则动点的轨迹方程为
5.中，边上中线和为30，求重心的轨迹方程

6.在以为焦点的椭圆上运动, 则重心的轨迹方程是
7. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

考点七：圆锥曲线中的最值问题
1.椭圆上点到直线的最大，最小距离分别为（ ）
A． B． C． D．
2.已知为抛物线上的点,当到直线距离最短时点P的坐标是（ ）
A.(0,0) B. C. D.
3.抛物线上与距离最近的点的坐标为
4.已知为椭圆上任一点，为椭圆的左焦点，为椭圆内一点，则的最大值为
5.已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是
考点八：直线与圆锥曲线位置关系
1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
2.过点可作 条直线与双曲线有且只有一个公共点，过点可作 条
3.直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是
4.过双曲线的右焦点作直线交曲线于两点,若则这样的直线有( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
5．若直线（）与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
6.设直线与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
考点九：直线与圆锥曲线相交弦长
1.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于，则=
2.已知抛物线的过焦点的弦为，，，则
3.若倾角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，则长为
考点十：联立方程消元利用韦达定理
1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若与的长分别为则等于 ( ) A. B. C. D.
2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.

考点十一：点差法
1.点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______
2.在抛物线内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________
3.过椭圆内一点引椭圆的动弦, 则弦的中点的轨迹方程是
4.过点的直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为（），直线的斜率为，则的值为
5.椭圆与直线相交于两点，弦的中点与椭圆中心的连线的斜率为（1）求的值；（2）若，求椭圆方程

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