第二章货币时间价值和风险.doc

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第二章 货币时间价值和风险
第一节 货币时间价值
大纲：
一、 货币时间价值的概念
二、 货币时间价值的计算
三、 货币时间价值计算中的几个特殊问题

一、货币时间价值的概念
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5。94％，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元,需要多还银行35万元余元,这就是资金的时间价值在其中起作用.
(一）概念：货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。(the time value of money)
（1）货币时间价值是指”增量"，一般以增值率表示；
（2）必须投入生产经营过程才会增值；
（3)需要持续或多或少的时间才会增值;
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同.现在的1元钱,比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10％,1年后可得到1．10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0。10元,这就是货币的时间价值.在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值,即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为l0％。
(二）表示方式:
1。绝对数:将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10％,1年后可得到1。10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0。10元，这就是货币的时间价值。
2。相对数：前述货币的时间价值为l0%。
（三）从量的规定性来看,货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后,投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率.因此在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。当然，在市场经济条件下，投资都或多或少的带有风险，通货膨胀又是客观存在的经济现象，因此，投资报酬率或资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分是不应包括在内的.
二、货币时间价值的计算
（一） 终值与现值
终值（future value):又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%,一年后取出110元，则110元为终值.
现值（present value）：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值.如上例中,一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利.单利方式下,每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。复利方式下,以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上滚利。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。
在时间价值计算中，经常使用以下符号：
P -— 本金,又称现值；
i —— 利率,通常指每年利息与本金之比；
I -— 利息；
F —— 本金与利息之和，又称本利和或终值；
n -- 期数
（二)单利的终值与现值（simple interest)
1。单利终值
单利终值的计算可依照如下计算公式：
F = P + P·i·n
= P (1 + i·n）
【例1】某人现在存入银行1000元,利率为5%，3年后取出，问:在单利方式下，3年后取出多少钱？
F = 1000 × ( 1 + 3 × 5％ ) = 1150 (元）
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
2.单利现值
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为:
P = F / (1 + i·n)
【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元,用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5％,则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱?
P = 1150 / ( 1 + 3 × 5％ ） = 1000 （元）
3.结论：
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；
（2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。
（三）复利的终值与现值（compound interest)
1。复利终值
复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。
若某人将P元存放于银行，年利率为i，则:
第一年的本利和为： F = P + P·i = P· (1 + i)
第二年的本利和为： F = P· （1 + i)· （1 + i） = P·
第三年的本利和为： F = P·· （1 + i） = P·
第 n年的本利和为： F = P·
式中通常称为复利终值系数，用符号（F/P，i,n）表示。如（F/P,7%，5）表示利率为7％，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为6％,5年后的复利终值为：
F = 2000 × （F/P，6％,5) = 2000 × 1.338 = 2676 (元）
2.复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为:
P = F·
式中 通常称为复利现值系数，用符号(P/F,i，n）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表”
【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： p = 40000 × (P/F,6%，4) = 40000 × 0。792 = 31680 (元）
3.结论：
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
(2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。
（四）年金的终值与现值（annuity)
1. 基本概念:
1) 年金：是指等额、等时间间隔的系列收支，通常记作A。（数轴)
等额性、定期性、系列性
现实生活中，如折旧、租金、分期偿还贷款及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
2) 年金终值：是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。
3) 年金现值：是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。
4) 分类：年金收付的次数和时间，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
2.普通年金
普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金.如图所示：

A A A A A
（1)普通年金终值
由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为 ：
F = ……
根据等比数列前n项和公式Sn＝整理可得:
F　＝　A·
其中， 通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”

【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6％,问6年后共可以积累多少资金？
F = 50000 × (F/A,6%,6） = 50000 × 6.975 = 348750 (元）

（2)偿债基金的计算
偿债基金系数是年金终值系数的倒数，记作（A / F,i，n）。
【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元,若年利率为6％,则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？
很明显,此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算.
348750 = A · (F/A，6％,6）
A = 348750 / （F/A，6%，6） = 348750 / 6.975 = 50000 （元）

（3)普通年金现值
由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为 ：
P = ……
同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝整理可得：
P　＝　A·　　
其中，通常称为年金现值系数,记作（P/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金现值系数表"
【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元,若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12％，8) = 70000 × 4。968 = 347760 (元)

（4）投资回收额的计算
投资回收系数是年金现值系数的倒数,（A / P，i,n).
【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出,用于发放职工奖金，若年利率为12％，问每年年末可取出多少钱?
很明显，此例是已知年金现值 ,倒求年金A，是年金现值的逆运算。
347760 = A ·（P/A,12％,8)
A = 347760 / （P/A，12％,8） = 347760 / 4。968 = 70000 （元）

3.预付年金
预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金。如图所示:

A A A A A
（1）预付年金终值
进行比较可以看出，预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，预付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值的基础上乘上（1+i)就是先付年金的终值。即：
F　＝　A· · （1 + i )
【例9】某企业准备在今后6年内，每年年初从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？
F = 50000 × (F/A,6%，6） × (1+6％） = 50000 × 6.975 × 1。06 = 369675（元)
预付年金终值系数与普通年金终值系数比，期数加1，系数减1。
因此预付年金终值系数有两种解法。
（2）预付年金现值
先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金现值比普通年金现值多折现一期。因此,在普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的现值。即：
P　＝　A·　· (1 + i ）
【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) × ( 1+12% ） = 70000 × 4。968 × 1.12
= 389491.2 (元)
预付年金现值系数与普通年金现值系数比，期数减1，系数加1。
因此预付年金现值系数有两种解法。
4。递延年金
递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。如图所示：

A A A
递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。一般用m表示递延期数,用n表示年金实际发生的期数。
递延年金终值计算方法与普通年金相同。
递延年金现值计算方法有两种：计算公式为:
　P　＝　　　　　　　　　
或 ＝　
【例11】 某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元,至第十年末取完。若银行存款利率为10％，此人应在现在一次存入银行多少钱？
P = 1000 × （P/A,10%,10) － 1000 × (P/A，10%，5)
= 1000 × 6。145 －1000 × 3。791
= 2354 （元）
或P = 1000 × (P/A,10%,5) · （P/F，10％,5)
= 1000 × 3。791 × 0.621
= 2354 （元)
5.永续年金
永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。如图所示:

A A A A A
由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：
P = A /i
【例12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？
P = 1000 /10％ = 10000(元）
三、货币时间价值计算中的几个特殊问题
（一） 不等额现金流量的计算(教材第37页例2-9)
年
0
1
2
3
4
现金流量
1000
2000
100
3000
4000
（二） 年金和不等额现金流量混合情况下的计算（教材第37页例2—10)
年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
现金流量
1000
1000
1000
1000
2000
2000
2000
2000
2000
3000
（三）贴现率、期数的计算
1.贴现率的计算
步骤：(1）计算系数
（2）查表
(3）采用插值法求贴现率。
2。期数的计算
步骤:（1）计算系数
（2）查表
（3）采用插值法求期数。
(教材第38页例2-11、12）
（四）计息期短于一年的时间价值的计算
年利率转化为期利率,年数转化为计息期数。
【例13】某企业于年初存入l0万元，年利率为10%,若每半年复利一次，到第l0年末，该企业能得本利和为多少？
F =
= 10 × (F/P,5％,20) = 26。63 （万元）
注：年按照360天计算，月按照30天计算。
(教材第39页例2-13)
第二节 风险与收益

大纲：
一、 风险和收益的概念
二、 单项资产的风险与收益
三、 证券组合的风险与收益

一、风险和收益的概念
1. 风险：是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度.
从财务角度来说，风险是指无法达到预期报酬的可能性。(时间价值从量的规定性来看）
2. 按照风险的程度,可把财务决策分为：
1) 确定性决策：决策者对未来的情况是完全确定的或已知的决策，例如100万元投资利息率为10%的国债
2) 风险性决策：决策者对未来的情况不能完全确定，但它们出现的可能性——概率的具体分布是已知的或可以估计的，这种情况的决策称为风险性决策.投资包装公司，经济繁荣、一般、衰退时的获利情况及各自的概率。
3) 不确定性决策:决策者对未来的情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策称为不确定性决策。（赋予主观概率后,与风险性决策类似，在财务管理中不作严格区分。）
3. 风险报酬额（或风险收益额）：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。
风险报酬率（或风险收益率）：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。
二、单项资产的风险与收益
(一) 概率分布
在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。 概率以表示。：任何概率都要符合以下两条规则：
（1） 0≤≤1；
（2） = 1
概率分布有两种类型.一种是不连续的概率分布（离散型)，即概率分布在几个特定的随机变量点上，概率分布图形成几条个别的直线；另一种是连续的概率分布,即概率分布在一定区间的连续各点上,概率分布图形成由一条曲线覆盖的平面。
经济情况
A项目预期报酬率
B项目预期报酬率
发生概率
繁荣
70％
40％
0.2
正常
20％
20%
0.6
衰退
-30%
0
0.2
（二）计算期望报酬率
根据某一事件的概率分布情况，可以计算出期望值。期望值又称收预期收益,是指某一投资方案未来收益的各种可能结果,用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。其计算公式如下：

式中，为预期收益；为第i种可能结果的收益；为第i种可能结果的概率；n为可能结果的个数。在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近期望值，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也就越小;反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。所以,对有风险的投资项目,不仅要考察其预期收益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。
KA=70%×0。2+20％×0。6+(—30%）×0。2=20%
KB=40%×0。2+20%×0。6+0%×0。2=20%
（三)计算标准离差
标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度,也即离散程度的一个数值,通常以符号σ表示,其计算公式为:
σ =
标准离差以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大;反之，标准离差越小,则风险越小.
σA2= (70％—20%）2×0。2+(20%-20%)2×0。6+（-30%—20％)2×0。2=(31.62%）2
σB2= （40％—20％)2×0。2+(20%-20％)2×0.6+（0%—20％)2×0.2=(12.65%)2
此外，已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据,此时收益率的标准差可利用如下公式估算:

（四)计算标准离差率（或变异系数）
标准离差率是标准离差同期望值之比，通常用符号V表示，其度量了单位收益的风险。其计算公式为：
V =σ/
标准离差率是一个相对指标,它以相对数反映决策方案的风险程度.标准离差作为绝对数,只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较,对于期望值不同的决策方案，评价和比较起各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下,标准离差率越大,风险越大；反之，标准离差率越小,风险越小.
VA=31。62%/20％=1。581
VB=12。65％/20％=0。6325
（五）计算风险报酬率
标准离差率可以代表投资者所冒风险的大小，反映投资者所冒风险的程度,但它还不能反映投资者冒着一定风险进行投资应获得的补偿.必须把它变成风险报酬率.标准离差率变成风险报酬率的基本要求是：所冒风险程度越大，得到的报酬率也应该越高，风险报酬率应该与反映风险程度的标准离差率成正比例关系.即：
风险报酬率 = 风险报酬系数 × 标准离差率
RR=b×V
投资的总报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
R=RF + RR = RF+ b×V
无风险报酬率就是加上通货膨胀贴水以后的货币时间价值，西方一般把投资于国库券的报酬率视为无风险报酬率。
假设A项目的风险报酬系数为0。08，B项目的风险报酬系数为0。05,则两个项目的风险报酬率为多少?
KRA=0.08×1。581=12.65%
KRB=0.05×0。6325=3。16％
假设无风险报酬率为8%,则两个项目的投资报酬率为多少？
KA=8%+12.65％=20.65％
KB=8%+3.16％=11。16％
其中风险报酬系数的确定有如下几种方法：
l 根据以往的同类项目加以确定;
l 由企业领导或企业组织有关专家确定；
l 由国家有关部门组织专家确定（行业的风险报酬系数）。
三、 证券组合的风险与收益
证券组合:是指投资者同时投资于多种证券的方法叫证券组合。
（一）证券组合的收益
1。 两种资产构成的资产组合
设和分别是资产组合中资产一和资产二所占资产组合集合的比重,和分别是资产一和资产二的第j个可能的实际收益率.则表示资产组合的第j个实际收益率;表示资产组合的平均收益率,表示资产组合的均方差.于是，则有

根据资产平均收益率计算原理，有：

即由两种资产构成为资产组合的平均收益率等于该两种资产各自平均收益率和的加权平均，其权重分别等于各资产在组合中所占比重.所以,其计算公式为

显然,我们在求解资产组合的平均收益率时，只需知道构成该资产组合的各单个资产的平均收益率和它们各自在资产组合中所占的投资比例就够了，不必要知道各个资产的所有具体的实际收益率.
2．N种资产构成的资产组合P
一般地,假设有N种资产构成的资产组合P，如果每一种资产在其中所占的比例分别为：，那么，资产组合P的平均收益率计算公式为：

（二）证券组合的风险
1．两种资产构成的资产组合
关于由两种资产构成资产组合的风险计算问题,根据对收益均方差的计算原理，我们认为：
 在这里，公式中除含有投资比例和每一项资产各自的收益均方差外，还出现了一个新项，即,它是两个资产收益离差之积的期望值或平均值。我们称之为不同资产收益之间的协方差，这里用表示.这样，由两种资产构成的资产组合的收益均方差的计算公式应为：

根据这一公式，我们发现，计算资产组合的均方差比计算其平均收益率要复杂得多，不仅需要知道每一项资产各自的收益均方差,以及各自的投资比例，还必须知道每一资产各自可能的实际收益率及其平均收益率.
重要的是，我们应注意协方差的作用。当两种资产的离差同时大于0或小于0时，即同时大于0或同时小于0,意味着两种资产同时呈现出超过或低于平均收益率的收益结果,此时，协方差为正值，从而导致一个比较大的值；当两种资产的离差表现出相反的等号时,即在时而，或者在时而，这说明，其中一种资产发生超出平均收益率的收益结果,而另一种资产呈现出低于平均收益率的收益结果，协方差就取负值，从而导致一个比较小的收益均方差值.
由此可见，协方差实际上是衡量两种资产收益结果互动性的一个经济指标。两种资产收益结果出现的情形越接近,其协方差的值就越大,两种资产的互动性也就越强；反之则越弱；如果两种资产收益结果发生的情形正好相反，其协方差就会小于0，这意味着两种资产之间存在着一种相反的互动关系。资产之间的互动性越强，由其构成的资产组合的风险也就越大；反之，资产组合的风险就越小.
两种资产之间的收益互动性还可以用另一个指标表示，这就是两种资产之间的相关系数。假设和分别为资产i和资产j的收益标准差，为两种资产收益之间的协方差,那么相关系数的计算公式为：

亦即
相关系数保持了协方差的性质，只是其取值仅仅局限于＋1到－1之间。
相关系数=＋1,表示两种资产收益结果的变化方向完全相同，称之为两种资产之间的完全正相关；
相关系数=－1，表示两种资产收益结果的变化方向完全相反，称为完全负相关；相关系数=0，表示两种资产的收益结果不存在任何关系,即没有相关性。相关系数－1＜＜0,表示两种资产收益结果的变化方向虽然相反，但并不是完全的相反,说明两者之间只存在一般性的负相关关系；
相关系数0＜＜＋1，表示两种资产收益结果的变化方向虽然相同，但并不是完全相同，它说明两者之间只存在一般性的正相关关系。
使用相关系数代替协方差，资产组合的均方差和标准差的计算公式变为：

由于－1≤≤＋1，当=－1时，；当=＋1时,。即:

 可见，无论取什么值，只要不等于＋1,那么，资产组合的收益标准差或风险总是小于单个资产收益标准差或风险的加权平均。换言之，只要两种资产之间不存在完全的正相关关系，其资产组合的风险总是会减少的.这是一个十分重要的结论,是现代资产组合理论的基石.至于风险减少的程度，则主要取决于两种资产收益之间的相关程度。
2．N种资产构成的资产组合P
由N种资产构成的资产组合P的风险（标准差）为：

由公式（8—43）可知，资产组合的风险由两部分构成:第一部分是，它取决于每一资产各自的风险，第二部分是，它取决于各资产之间的协方差。如果使用相关系数代替协方差，则有：

由于－1≤≤＋1，于是

这说明，只要各资产之间的相关系数ρ不等于＋1，那么，由此构成的资产组合的风险（标准差)总是小于各资产各自的风险的加权平均。换言之，资产组合总是能够减少风险；组合资产的风险低于单项资产的风险；分散投资可降低风险.
3．系统风险和非系统风险
（1）非系统性风险.非系统性风险又叫可分散风险或公司特别风险，是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。这种风险可通过证券持有的多样化来抵消。即多买几家公司的股票，其中某些公司的股票收益上升，另一些股票的收益下降,从而将风险抵销.因而,这种风险称为可分散风险。
通过分析可知，当两种股票完全负相关（r=-1.0）时,所有的风险都可以分散掉；当两种股票完全正相关(r=1.0)时，从降低风险的角度来看，分散持有股票没有好处。实际上，大部分股票都是正相关,但又不完全正相关，一般来说，随机取两种股票相关系数为＋0.6左右的最多,而对绝大多数两种股票而言，R将位于＋0。5－＋0。7之间。在这种情况下,把两种股票组合成证券组合能降低风险，但不能全部消除风险，不过，如果股票种类较多，则能分散掉大部分风险，而当股票种类足够多时，几乎能把所有的非系统性风险分散掉。
（2)系统性风险。系统性风险又称不可分散风险或市场风险。指的是由于某此因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。这种风险不能通过证券组合分散掉。对投资者来说,这种风险是无法消除的，故称不可分散风险.但这种风险对不同的企业也有不同影响。

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