第八册教材知识全解简便计算.doc

3 简便计算（教材3947页)课标要求全解目标指南1在理解和掌握加法运算定律的基础上，进一步学习整数四则混合运算中的一些简便计算。2根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法，解决生活中的实际问题.3培养和提高选择计算方法的习惯和能力。重点难点重点：掌握连减的简便算法。难点:能根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法。教材知识全解知识讲解知识点一 连减的简便计算问题导入 一本书一共有234页，李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页，还剩多少页没看?过程讲解（1)依题意解答：解法一：从总的页数中依次减去每天看的页数,就是还剩的页数.列式:2346634168-34134（页)解法二：先算出两天共看的页数，再用总的页数减去两天共看的页数，就是还剩的页数.列式：234（66+34） 234100 134(页)解法三：从总的页数中先减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是还剩的页数。列式：234-3466 200-66 134（页）（2）比较中的发现：比较三道算式,发现算式1是从总数中连续减去两个数,算式2则是从总数中减去两个数的和，它们所得的差是相同的；算式3与算式1比较,只是交换了一下减数的位置，差不变.由此发现：从一个数中连续减去两个数，也就相当于从被减数中减去两个减数的和；在连减法中任意交换减数的位置，差不变。所以234-6634234(66+34)23434-66。 比较三道式题的计算过程，算式1是按从左往右的顺序计算，并不简便；算式2因为66+34=100，所以计算起来比较简便；算式3因为234-34200，计算起来也比较简便。由此发现:当做连减式题时,要观察数字的特点，如果减数的和可以凑成整十、整百、整千的数时,就可以把连减式题改写成被减数减去两个减数的和的形式。即:abca-（b+c），如果被减数减去与它不相邻的数能得到一个整十、整百、整千的数，也可以交换减数的位置再计算。即：abca-c-b。归纳总结 减法的性质:（1)一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去这两个减数的和，即:abca-（b+c).一个数减去两个数的和，也可以从这个数中依次减去各个加数,即：a（b+c）ab-c。(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即:a-bcacb。拓展提高 （1)一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数或用这个数加上差里的减数,再减去被减数.即:a-(bc)ab+ca+cb。（2）括号前面是加号,去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号;括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号.知识点二 简算方法的多样化问题导入过程讲解1分析解决问题1。(1）理解题意：总价在100元左右是指总价接近100元，可以比100多,也可以比100少。(2）方法讲解：每3本书的价钱加起来同100元比较,四本书取三本共有四种情况，即：a56元,31元,19元的书 b56元，31元，24元的书 c56元，19元，24元的书 d31元，19元，24元的书方法提示 从四本书中每次去掉一本，取剩下的3本，就可以做到不重复,不遗漏。解答a 56+31牛19 b 56+31+24 56+（31+19) 56+24+31 56+50 80+31 106(元） 111(元） c56+19+24 d 31+19+24 56+24+19 50+24 80+19 74（元) 99（元）方法提示 为了使计算简便，运算时可运用加法交换律、加法结合律进行计算。 因为a、c两种取法都接近100元，所以教育心理丛书、学生喜欢什么样的老师、怎样当一名好老师这三本书与教育心理丛书、怎样当一名好老师、新世纪对教师的挑战这三本书的总价都在100元左右. 先算出四本书的总价，然后用总价分别减去每一本书的价格，所得的就是另外三本书的总价，再与100元进行比较。解答 56+31+19+24 (56+24）+(31+19) 80+50 130（元) 13019111（元) 130-24106（元) 130-3199（元) 130-5674(元） 因为106元、99元都接近100，所以除去新世纪对教师的挑战外，其他三本书的总价在100元左右，或者除去学生喜欢什么样的老师外，其他三本书的总价也在100元左右。 比较两种方法,第一种方法容易重复或遗漏，计算步骤也比较多，而方法二反向思考，更有利于问题的解决，计算也比较简便。2分析解决问题2。方法讲解:方法一：从100元中依次减去每本书的价钱，即10048-47。方法二：从100元中减去两本书的价钱之和，即100-(48+47)。方法三：因为每本书价钱接近且少于50元，所以可以把100元分成两个50元去买每本书，即(50-48)+(5047).解答 100-4847 100（48+47) （50-48）+（5047) 52-47 10095 2+3 5（元） 5（元) 5（元) 比较三种方法,前两种是解题的基本方法,第三种方法依据数字的特点另辟蹊径，显得更灵活、更简便。归纳总结 分析解决问题时，当有很多解题策略时，要根据运算特点和数据的特点，采用最优策略，使计算更简便、合理。误区警示误区一 596-48+52 596-(48+52） 596-100 496错解分析 此题错在审题不认真，只看数据能否凑整，而忽略了算式的整体性。正确解答 596-48+52 596+52-48 596+（52-48) 596+4 600温馨提示 加、减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换；加括号时,如果括号前面是加号，括号里面不变号，如果括号前面是减号，括号里面要变号。误区二 762-598 762-600-2 162-2 160错解分析 此题错在没真正理解“凑整的意义。把598看成600时，已经多减去2，就要再加上2.正确解答 762-598762600+2162+2164温馨提示 在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百、整千的数进行加、减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加,多减要加上，少减还要减的原则进行处理。考点题库1(重点题）运用运算定律简便计算。(1)46+35+65_+(_+65)（2）35627-73_(_)(3)47843-78=_答案:(1)46 35 (2)356-（27+73) （3）47878-432（难点题)学校组织学生为“希望工程”捐书。四(1)班捐书58本，四(2)班捐书83本，四（3)班捐书72本，四（4）班捐书67本。请问哪三个班捐书的总数最接近200本?答案:58+83+72+67（58+72）+（83+67)130+150280(本)28058222(本） 28083197(本) 280-67213(本) 28072208(本）因为197本最接近200本，所以四（1）班、四(3)班、四(4)班捐书的总数最接近200本。3（易错题)判断并改错. 436-14343 改正： 436(14343） 436-100 336 338-55+45 改正： 338（55+45） 338100 238答案：43614343 338-55+45 436-(143+43） 338（55-45) 436-186 33810 250 3284(易混题）列式计算.(1)176减去34的差与56的和.（2)968减去346与68的和，差是多少。答案:(1）17634+56198(2）968-(346+68）968-683465545(变式题）请帮蓝猫算一算.蓝猫商店营业统计表(单位：元）日期5月1日5月2日5月3日合计一店1080653747二店7892047三店811966789合计2466答案：5月1日三个店营业总额为：1080+789+8111080+(789+811)2680（元）5月2日二店营业额为：2466966653847（元）5月3日二店营业额为：2047-847-789411(元）5月3日三个店营业额为：747+411+7891947（元）一店三天营业总额为：1080+653+7471080+（653+747)2480（元）三店三天营业总额为：811+789+9661600+9662566(元）三个店三天营业总额为：2680+2466+19477093（元）或2480+2047+25667093（元）6(考试题)怎样计算简便就怎样计算.（长春期中试题)618(352272) 398-205 698-432+502-368答案：618（352-272) 398205 618-352+272 3982005 618+272352 1985 890352 193 538 698432+502-368 （698368）+(502432) 330+70 400